2019屆九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程練習 （新版）北師大版.doc

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第二章　一元二次方程 2.4　用因式分解法求解一元二次方程 1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(　　) A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 2．一元二次方程x2－2x＝0的解是__________． 3．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__________． 4．用因式分解法解方程： (1)(x＋2)2－25＝0； (2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0； (3)x2＋5＝5(x＋1)； (4)x2＋8x＋16＝(3＋5x)2； (5)3(x－2)2＝x(x－2)． 5．[xx蕭山區(qū)期中]已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，則x2＋y2的值是____． 6．已知(x2＋4x－5)0＝x2－5x＋5，則x＝____． 7．閱讀下面的例題，解方程x2－|x|－2＝0. 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2Bx＋＝0，其中A，B，C分別為△ABC的三邊的長． (1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．D 2．x1＝0，x2＝2 3．x1＝5，x2＝ 4．解：∵(x＋2)2－25＝0， ∴(x＋2＋5)(x＋2－5)＝0， ∴(x＋7)(x－3)＝0， ∴x1＝3，x2＝－7. 解：∵(x－3)2＋2x(x－3)＝0， ∴(x－3)(x－3＋2x)＝0， ∴(x－3)(3x－3)＝0， ∴x1＝3，x2＝1. 解：∵x2＋5＝5(x＋1)， ∴x2＋5＝5x＋5， ∴x2－5x＝0， ∴x(x－5)＝0， ∴x1＝0，x2＝5. 解：x2＋8x＋16＝25x2＋30x＋9. ∴24x2＋22x－7＝0， ∴(4x－1)(6x＋7)＝0， ∴x1＝，x2＝－. 解：(x－2)(3x－6－x)＝0， ∴2(x－2)(x－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝3. 5．4 【解析】 設x2＋y2＝A，則原方程化為A(A－1)＝12，解得A＝－3或A＝4.∵不論x，y為何值，x2＋y2不能為負數(shù)，∴x2＋y2＝4. 6．4 【解析】 依題意，得x2－5x＋5＝1， 解得x1＝1，x2＝4， 當x＝1時，x2＋4x－5＝0，不符合； 當x＝4時，x2＋4x－5≠0， 所以x＝4. 7．解：原方程化為|x|2－|x|－2＝0. 令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0， 解得y1＝2，y2＝－1. 當|x|＝2時，x＝2；當|x|＝－1時(不符合題意，舍去)． ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 請模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0. 解：原方程化為|x－1|2－5|x－1|－6＝0， 令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0， 解得y1＝6，y2＝－1. 當|x－1|＝6時，x－1＝6， 解得x1＝7，x2＝－5； 當|x－1|＝－1時(不符合題意，舍去)． 則原方程的解是x1＝7，x2＝－5. 8．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由： 把x＝－1代入方程，得2A－2B＝0， ∴A＝B， ∴△ABC是等腰三角形． (2)△ABC是直角三角形．理由： ∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴Δ＝(2B)2－4(A＋C)(A－C)＝0， ∴B2＋C2＝A2， ∴△ABC是直角三角形． (3)∵△ABC是等邊三角形，∴A＝B＝C， ∴原方程變形為2Ax2＋2Ax＝0. ∵A≠0，∴x1＝0，x2＝－1.