2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉(1)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的 旋轉(1)教案 (新版)新人教版 單元要點分析 教學內容 1.主要內容: 圖形的旋轉及其有關概念:包括旋轉、旋轉中心、旋轉角.圖形旋轉的有關性質:對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,旋轉前、后的圖形全等.通過不同形式的旋轉,設計圖案.中心對稱及其有關概念:中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點;關于中心對稱的兩個圖形.中心對稱的性質:對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分;關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形:概念及性質:包括中心對稱圖形、對稱中心.關于原點對稱的點的坐標:兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號都相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P′(-x,-y).課題學習.圖案設計. 2.本單元在教材中的地位與作用: 學生通過平移、平面直角坐標系,軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習,初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗.本章在此基礎上,讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學,尤其是幾何,包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用. 教學目標 1.知識與技能 了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質. 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質. 了解中心對稱圖形的概念;掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用;再通過幾何操作題的練習,掌握課題學習中圖案設計的方法. 2.過程與方法 (1)讓學生感受生活中的幾何,通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念,并用這些概念來解決一些問題. (2)通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,旋轉前后的圖形全等”等重要性質,并運用它解決一些實際問題. (3)經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質,分析不同的旋轉中心,不同的旋轉角,出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類. (4)復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念,通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容,并附加練習鞏固這個內容. (5)通過幾何操作題,探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并給予證明,附加例題進一步鞏固. (6)復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念,然后提出問題,讓學生觀察、思考,老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念,最后用一些例題、練習來鞏固這個內容. (7)復習平面直角坐標系的有關概念,通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時,坐標符號之間的關系,并運用它解決一些實際問題. (8)通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計. 3.情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉的概念,從事圖形旋轉基本性質的探索活動,進一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運動幾何的觀點,增強審美意識.讓學生通過獨立思考,自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵,獲得知識,體驗成功,享受學習樂趣.讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動,享受成功的喜悅,激發(fā)學習熱情. 教學重點 1.圖形旋轉的基本性質. 2.中心對稱的基本性質. 3.兩個點關于原點對稱時,它們坐標間的關系. 教學難點 1.圖形旋轉的基本性質的歸納與運用. 2.中心對稱的基本性質的歸納與運用. 教學關鍵 1.利用幾何直觀,經(jīng)歷觀察,產生概念; 2.利用幾何操作,通過觀察、探究,用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質. 單元課時劃分 本單元教學時間約需10課時,具體分配如下: 23.1 圖形的旋轉 3課時 23.2 中心對稱 4課時 23.3 課題學習;圖案設計 1課時 教學活動、習題課、小結 2課時 23.1 圖形的旋轉(1) 第一課時 教學內容 1.什么叫旋轉?旋轉中心?旋轉角? 2.什么叫旋轉的對應點? 教學目標 了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念,了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題. 通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質,從生活中的數(shù)學開始,經(jīng)歷觀察,產生概念,應用概念解決一些實際問題. 重難點、關鍵 1.重點:旋轉及對應點的有關概念及其應用. 2.難點與關鍵:從活生生的數(shù)學中抽出概念. 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 (學生活動)請同學們完成下面各題. 1.將如圖所示的四邊形ABCD平移,使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形. 2.如圖,已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關于L的對稱圖形△A′B′C′. 3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎? (口述)老師點評并總結: (1)平移的有關概念及性質. (2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它既有的一些性質. (3)什么叫軸對稱圖形? 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關內容,生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的,下面我們就來研究. 1.請同學們看講臺上的大時鐘,有什么在不停地轉動?旋繞什么點呢?從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度?分針轉了多少度?秒針轉了多少度? (口答)老師點評:時針、分針、秒針在不停地轉動,它們都繞時針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度,分針轉了_______度,秒針轉了______度. 2.再看我自制的好像風車風輪的玩具,它可以不停地轉動.如何轉到新的位置?(老師點評略) 3.第1、2兩題有什么共同特點呢? 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度. 像這樣,把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,點O叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角. 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點. 下面我們來運用這些概念來解決一些問題. 例1.如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中: (1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么? (2)經(jīng)過旋轉,點A、B分別移動到什么位置? 解:(1)旋轉中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋轉角. (2)經(jīng)過旋轉,點A和點B分別移動到點E和點F的位置. 例2.(學生活動)如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形. (1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的? (2)請畫出旋轉中心和旋轉角. (3)指出,經(jīng)過旋轉,點A、B、C、D分別移到什么位置? (老師點評) (1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的.(2)畫圖略.(3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H. 最后強調,這個旋轉中心是固定的,即正方形對角線的交點,但旋轉角和對應點都是不唯一的. 三、鞏固練習 教材 練習1、2、3. 四、應用拓展 例3.兩個邊長為1的正方形,如圖所示,讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合,不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個正方形固定不動,另一個正方形繞其中心旋轉,問在旋轉過程中,兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由. 分析:設任轉一角度,如圖中的虛線部分,要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變,只要說明S△OEE`=S△ODD`,那么只要說明△OEF′≌△ODD′. 解:面積不變. 理由:設任轉一角度,如圖所示. 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90 ∠DOD′=∠EOE′=90-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、歸納小結(學生總結,老師點評) 本節(jié)課要掌握: 1.旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念. 2.旋轉的對應點及其它們的應用. 六、布置作業(yè) 1.教材 復習鞏固1、2、3. 2.《同步練習》 一、選擇題 1.在26個英文大寫字母中,通過旋轉180后能與原字母重合的有( ). A.6個 B.7個 C.8個 D.9個 2.從5點15分到5點20分,分針旋轉的度數(shù)為( ). A.20 B.26 C.30 D.36 3.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=40,以直角頂點C為旋轉中心,將△ABC旋轉到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對應點,且點B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于D,則旋轉角等于( ). A.70 B.80 C.60 D.50 (1) (2) (3) 二、填空題. 1.在平面內,將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為________,這個定點稱為________,轉動的角為________. 2.如圖2,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,點E在AB上,如果△ABC經(jīng)旋轉后能與△ADE重合,那么旋轉中心是點_________;旋轉的度數(shù)是__________. 3.如圖3,△ABC為等邊三角形,D為△ABC內一點,△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACP的位置,則,(1)旋轉中心是________;(2)旋轉角度是________;(3)△ADP是________三角形. 三、綜合提高題. 1.閱讀下面材料: 如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度,可以變到△ECD的位置. 如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180,可以變到△DBC的位置. (4) (5) (6) (7) 如圖6,以A點為中心,把△ABC旋轉90,可以變到△AED的位置,像這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀和大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換. 回答下列問題 如圖7,在正方形ABCD中,E是AD的中點,F(xiàn)是BA延長線上一點,AF=AB. (1)在如圖7所示,可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法,使△ABE移到△ADF的位置? (2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系. 2.一塊等邊三角形木塊,邊長為1,如圖,現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形,那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少? 答案: 一、1.B 2.C 3.B 二、1.旋轉 旋轉中心 旋轉角 2.A 45 3.點A 60 等邊 三、1.(1)通過旋轉,即以點A為旋轉中心,將△ABE逆時針旋轉90. (2)BE=DF,BE⊥DF 2.翻滾一次 滾120 翻滾五個三角形,正好翻滾一個圓,所以所走路徑是2.- 配套講稿:
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