2019屆九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 7 相似三角形的性質(zhì)練習 （新版）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì) 1．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊中線之比是1∶4，那么它們的對應(yīng)高之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE∶CE＝3∶1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(　　) A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1 4．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周長是12 cm，面積是30 cm2. (1)求△DEF的周長； (2)求△DEF的面積． 5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為(　　) A． B． C． D． 6．一副三角板疊放如圖，則△AOB與△COD的面積之比為______v_． 7．如圖，△ABC是一塊形狀為三角形的余料，邊BC＝120 cm，高AD＝80 cm，將其加工成矩形PQMN，使點Q，M在BC上，點P在AB上，點N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的長． 8．從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線． 　 圖1 圖2 (1)如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40，∠B＝60，求證：CD是△ABC的完美分割線； (2)如圖2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．B 2．C 3．B 4．解：(1)∵＝，∴△DEF的周長＝12＝8(cm)． (2)∵＝，∴△DEF的面積＝30＝13(cm2)． 5．D 【解析】 ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且＝＝，∴S△DOE∶S△AOC＝＝. 6．1∶3 7． 解：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥QM. 又∵AD是高，∴＝. 又∵ED＝PQ，且PN∶PQ＝2∶1， ∴＝，即＝， 解得PQ＝(cm)． 8．解：(1)證明：∵∠A＝40，∠B＝60， ∴∠ACB＝80， ∴△ABC不是等腰三角形． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40， ∴∠ACD＝∠A＝40， ∴△ACD是等腰三角形． ∵∠BCD＝∠A＝40，∠CBD＝∠ABC， ∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線． (2)∵△BCD∽△BAC，∴＝. 設(shè)BD＝x，則()2＝x(x＋2)，解得x＝－1(負值已舍)． ∵△BCD∽△BAC，∴＝＝， ∴CD＝2＝－.