2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 4 一元一次不等式教案 （新版）北師大版.doc

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4　一元一次不等式 第1課時(shí)　一元一次不等式的解法 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比理解一元一次不等式的定義． 2．會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集． 3．通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【教學(xué)難點(diǎn)】 一元一次不等式的解法． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P46～P47的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步驟： (1)去分母(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3)； (2)去括號(hào)(根據(jù)整式的運(yùn)算法則)； (3)移項(xiàng)(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1)； (4)合并同類(lèi)項(xiàng)(根據(jù)整式的運(yùn)算法則)； (5)系數(shù)化為1(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3)． 3．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是(　B　) A．4>1　 B．3x－24<4 C．x2<2　 D．4x－3<2y－7 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： (1)2－1≤－x＋9； (2)－1＞. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)解一元一次不等式的基本步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)． 【解答】(1)去括號(hào)，得2x＋1－1≤－x＋9. 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x≤9. 兩邊都除以3，得x≤3. 解集在數(shù)軸上表示如下： (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)． 去括號(hào)，得3x－9－6＞2x－10. 移項(xiàng)，得3x－2x＞－10＋9＋6. 合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞5. 解集在數(shù)軸上表示如下： 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，一定要注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變． 活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　) A．5x－2＞0　 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞2 2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是(　D　) A．任意實(shí)數(shù)　 B．全體正數(shù) C．全體負(fù)數(shù)　 D．無(wú)解 3．不等式2x－1≥3x－5的正整數(shù)解有4個(gè)． 4．不等式－1>x與－2x＋6>5a的解集相同，則a＝2. 5．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： (1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； (2)x－≤2－. 解：(1)去括號(hào)，3x＋6－8≥1－2x＋2.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥5.兩邊都除以5，得x≥1. 解集在數(shù)軸上表示如下： (2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括號(hào)，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x≤5.兩邊都除以5，得x≤1. 解集在數(shù)軸上表示如下： 活動(dòng)3　拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值． 【互動(dòng)探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→得到關(guān)于m的方程→求得m的值． 【解答】因?yàn)閤＋8＞4x＋m， 所以x－4x＞m－8，解得x＜－(m－8)． 又因?yàn)槠浣饧癁閤＜3， 所以－(m－8)＝3，解得m＝－1. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 第2課時(shí)　一元一次不等式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法． 2．利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 3．通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】 將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P48～P49的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： (1)審題，找出題中的不等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式； (3)列不等式； (4)解不等式； (5)根據(jù)實(shí)際情況寫(xiě)出答案． 2．2x＋1是不小于－3的負(fù)數(shù)，表示為(　C　) A．－3≤2x＋1≤0　 B．－3<2x＋1<0 C．－3≤2x＋1<0　 D．－3<2x＋1≤0 3．八(1)班的幾位同學(xué)拍了一張合影做留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、幾位同學(xué)共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X(qián)不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)(　B　) A．至多6人　 B．至少6人 C．至多5人　 D．至少5人 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷(xiāo)量較小．為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打折銷(xiāo)售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？ 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)不低于是什么意思？打幾折表示什么意思？→本題的基本關(guān)系：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)． 【解答】設(shè)打x折出售此商品． 由題意，得180－120≥12020%， 解得x≥8. 故最多可以打8折出售此商品． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等式是解題的關(guān)鍵． 【例2】有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？ 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)安排x人種甲種蔬菜→種乙種蔬菜為(10－x)人→種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10－x)畝→列出不等式求解即可． 【解答】設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則安排(10－x)人種乙種蔬菜． 根據(jù)題意，得0.53x＋0.82(10－x)≥15.6， 解得x≤4. 即最多只能安排4人種甲種蔬菜． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))調(diào)配問(wèn)題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)． 活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46 t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5 t，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4 t，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排(　C　) A．4輛　 B．5輛　　 C．6輛　 D．7輛 2．小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本．已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2元，她買(mǎi)了4個(gè)筆記本，則她最多可以買(mǎi)筆的支數(shù)為(　D　) A．1　 B．2　　 C．3　 D．4 3．某試卷共有20道題，每道題選對(duì)得10分，選錯(cuò)或者不選扣5分，則至少要選對(duì)12道題，得分才能不少于80分． 4．采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域．導(dǎo)火線(xiàn)燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線(xiàn)至少要多少米？ 解：設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度需要x米．由題意可知，導(dǎo)火線(xiàn)燃燒速度為1厘米/秒＝0.01米/秒，則有>，解得x＞0.8.即導(dǎo)火線(xiàn)至少要0.8米． 5．小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶(hù)每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？ 解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵51.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過(guò)5立方米．則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為51.8＋(x－5)2≥15，解得x≥8.即小明家每月用水量至少是8立方米． 活動(dòng)3　拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例3】為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元． A型號(hào) B型號(hào) 價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) 12 10 處理污水量(噸/月) 240 200 年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái)) 1 1 (1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案； (2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？ 【互動(dòng)探索】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái)，列出不等式求解，x的值取非負(fù)整數(shù)；(2)根據(jù)圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案． 【解答】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái)． 根據(jù)題意，得12x＋10(10－x)≤105， 解得x≤2.5. ∵x為非負(fù)整數(shù)， ∴x可取0,1,2， ∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：(方案一)購(gòu)A型號(hào)污水處理設(shè)備0臺(tái)，B型號(hào)10臺(tái)；(方案二)購(gòu)A型號(hào)污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型號(hào)9臺(tái)；(方案三)購(gòu)A型號(hào)污水處理設(shè)備2臺(tái)，B型號(hào)8臺(tái)． (2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái)． 根據(jù)題意，得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1. 由(1)可知，x≤2.5. 又∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x為1或2. 當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為121＋109＝102(萬(wàn)元)； 當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為122＋108＝104(萬(wàn)元)． 故為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)A型號(hào)污水處理設(shè)備1臺(tái)，B型號(hào)9臺(tái)． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題．在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！