中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時(shí) 尺規(guī)作圖.doc

《中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時(shí) 尺規(guī)作圖.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時(shí) 尺規(guī)作圖.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第25課時(shí)　尺規(guī)作圖 (60分) 一、選擇題(每題5分，共10分) 1．[xx嘉興]數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖25－1，已知直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是 (A) 【解析】　根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B，C，D都能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q. 圖25－1 　　圖25－2 2．[xx深圳]如圖25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是 (D) 【解析】　由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷D選項(xiàng)正確． 二、填空題(每題5分，共5分) 3．[xx紹興]用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿(mǎn)足的關(guān)系式是__sin35＝或b≥a__. 【解析】　如答圖所示： 第3題答圖 若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿(mǎn)足的關(guān)系式是：①當(dāng)AC⊥AB時(shí)，即sin35＝；②當(dāng)b≥a時(shí)． 三、解答題(共40分) 4．(10分)[xx自貢]如圖25－3，將線(xiàn)段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線(xiàn)段AB上畫(huà)出點(diǎn)P，使AP＝，并保留作圖痕跡．(備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連結(jié)一對(duì)角線(xiàn)就行) 圖25－3 　　　　第4題答圖 解：由勾股定理得，AB＝＝， 所以AP＝時(shí)，AP∶BP＝2∶1. 點(diǎn)P如答圖所示． 圖25－4 5．(15分)[xx宜昌]如圖25－4，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫(huà)射線(xiàn)BO，交AD于點(diǎn)E. (1)求證：AB＝AE； (2)若∠A＝100，求∠EBC的度數(shù)． 解：(1)證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC. 由BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，得∠EBC＝∠ABE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE； (2)由∠A＝100，∠ABE＝∠AEB， 得∠ABE＝∠AEB＝40. 由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40. 6．(15分)[xx東莞]如圖25－5，已知銳角△ABC. (1)過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)； (2)在(1)的條件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的長(zhǎng)． 圖25－5 　　第6題答圖 解：(1)如答圖，直線(xiàn)MN即為所求； (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90， 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD＝＝， ∴BD＝4＝3， ∴DC＝BC－BD＝5－3＝2. (30分) 7．(15分)[xx珠海]如圖25－6，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC. (1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)； (2)若BC＝8，CD＝5，求CE. 圖25－6 　　第7題答圖 解：(1)如答圖所示，E點(diǎn)即為所求； (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3. 8．(15分)[xx武威]如圖25－7，已知在△ABC中，∠A＝90 (1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)； (2)若∠B＝60，AB＝3，求⊙P的面積． 圖25－7 　　第8題答圖 解：(1)如答圖所示，則⊙P為所求作的圓； (2)∵∠B＝60，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30， ∵tan∠ABP＝， ∴AP＝， ∴S⊙P＝3π. (15分) 9．(15分)[xx山西]如圖25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90. (1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，請(qǐng)標(biāo)明字母； (2)在你按(1)中要求所作的圖中，若BC＝3，∠A＝30，求劣弧DE的長(zhǎng)． 圖25－8 　　第9題答圖 解：(1)如答圖，⊙C即為所求； (2)∵⊙C切AB于D， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝90， ∴∠DCE＝90－∠A＝90－30＝60， ∴∠BCD＝90－∠ACD＝30， 在Rt△BCD中， ∵cos∠BCD＝， ∴CD＝3cos30＝， ∴劣弧DE的長(zhǎng)為＝π.