九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)案華東師大版.doc

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二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)性質(zhì)。 2、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 二、自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)填表畫(huà)圖，并初步完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。 三、合作探究 活動(dòng)1 探究的圖象 1、用描點(diǎn)法畫(huà)的圖象。 （1）用描點(diǎn)法畫(huà)圖象通常有哪些步驟？ （2）列表時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？ x … 0 1 2 3 … … … （3）描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？ （4）連線時(shí)應(yīng)注意什么？ 2、思考與歸納 讓學(xué)生觀察師生所畫(huà)的圖象，給出拋物線的概念。并說(shuō)明：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線。 思考：（1）思考表格中的數(shù)據(jù)是否反映了一種規(guī)律？ （2）觀察圖象，這條拋物線有什么特征？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)出來(lái)。 教師引導(dǎo)：任取一個(gè)x的值，計(jì)算出相應(yīng)y的值，驗(yàn)證一下這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否也在這條拋物線上，從而給出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)等概念。 學(xué)生觀察、探究、交流、總結(jié)。 活動(dòng)2 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象與的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生討論后回答，教師點(diǎn)撥。 猜想：二次函數(shù)的開(kāi)口方向是由什么決定的？開(kāi)口大小的程度又是由誰(shuí)決定的？ 活動(dòng)3 探究：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，和的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 活動(dòng)4 進(jìn)一步探究，拋物線與有什么關(guān)系？由此猜想與的關(guān)系。 活動(dòng)5 小組討論 例1 填空：①函數(shù)的圖象是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱(chēng)軸是__________，開(kāi)口方向__________。 ②函數(shù)、和的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式。 小組討論合作完成。 【教師小結(jié)】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤，拋物線中，當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)x=__________時(shí)，函數(shù)有最__________值，值為_(kāi)_________. 當(dāng)，__________，當(dāng)x=__________時(shí)，函數(shù)有最__________值，值為_(kāi)_________. |a|越大，開(kāi)口越小，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，對(duì)稱(chēng)軸是__________。 例2 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)。 ①求滿(mǎn)足條件的m的值。 ②m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn)；當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ ③m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ 四、當(dāng)堂檢測(cè) ①基礎(chǔ)練習(xí) 1、函數(shù)與的圖象之間有何關(guān)系？ 2、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）. (1)求a的值； (2)當(dāng)時(shí)，y 的值隨x 的增大而變化的情況. 3、當(dāng)m=________時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____，當(dāng)，y隨x的增大而_________；當(dāng)，y隨x的增大而_________. ②提升練習(xí) 1、二次函數(shù)，當(dāng)，則y1與y2的關(guān)系是________. 2、二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 五、拓展提升 拋物線與直線交于點(diǎn)A（m,－1）. （1）求a, m的值； （2）寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)y隨x的增大而減??； （3）指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A、（2，4） B、（－2，－4） C、（－4，2） D、（4，－2） 2、如圖所示的四個(gè)函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)是①;②;③;④，則a, b, c, d的大小關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、 3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形的邊長(zhǎng)為x,且0＜x≤10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) 二、填空題 4、如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：______________________ 5、已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是______________. 6、已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m的值為_(kāi)________. 7、若點(diǎn)A（1，n）在二次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，這兩點(diǎn)間的線段被對(duì)稱(chēng)軸________. 三、解答題 8、（1）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：①；②；③；④； （2）從解析式、函數(shù)對(duì)應(yīng)表、圖象三個(gè)方面對(duì)比，說(shuō)出解析式中二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)拋物線的形狀有什么影響。 9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求： （1）滿(mǎn)足條件的k的值； （2）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)； （3）當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是多少？