中考數(shù)學專題復習模擬演練 反比例函數(shù).doc

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反比例函數(shù) 一、選擇題 1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），則它的解析式是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 2.若點（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ） A.（2，6）B.（2，－6）C.（4，－3）D.（3，－4） 【答案】A 3.小明乘車從姜堰到泰州，行車的平均速度y（km/h）和行車時間x（h）之間的函數(shù)圖象是（　　） A.B. C.D. 【答案】B 4.已知反比例函數(shù)y=-， 當x＞0時，它的圖象在（　?。? A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】D 5.下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點的是（ ） A.B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7 【答案】B 6.已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（　?。? A.﹣6B.﹣9C.0D.9 【答案】A 7.點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1 ， y2 ， y3的大小關系是（　 ?。? A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y2 【答案】D 8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+ 與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 9. 在反比例函數(shù)圖象上有兩點A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ， 則m的取值范圍是（　?。? A.m＞B.m＜C.m≥D.m≤ 【答案】B 10.如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線y=于點A，交雙曲線y=于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。? A.7B.10C.14D.28 【答案】C 11.如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關于x軸、坐標原點、y軸的對稱點．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（　?。? A.-1B.1C.2D.-2 【答案】D 12.已知：如圖，矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=2OC，直線y=x+b過點C，并且交對角線OB于點E，交x軸于點D，反比例函數(shù)y=過點E且交AB于點M，交BC于點N，連接MN、OM、ON，若△OMN的面積是， 則a、b的值分別為（　　） A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=﹣2，b=3D.a=﹣3，b=2 【答案】C 二、填空題 13. 若反比例函數(shù)的圖象過點（3，﹣2），則其函數(shù)表達式為________． 【答案】y=﹣ 14.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函y=上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=上，且OA⊥OB，tanA=， 則k的值為________． 【答案】﹣1 15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點A，C在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為________． 【答案】 16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式 ＜kx+b的解集是________． 【答案】1＜x＜4 17. 在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù) 滿足：當x＜0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+ k，都經(jīng)過點P，且OP= ，則符合要求的實數(shù)k有________個． 【答案】0 18.如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．，則下列結論正確的是________（將正確的結論填在橫線上）． ①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③連接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④連接ED，則△BED∽△BCA． 【答案】①④ 19.如圖，A、B是雙曲線y= 上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段．S1 ， S2 ， S3分別表示圖中三個矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k=________． 【答案】3 20.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標是________． 【答案】（2，2 ） 三、解答題 21.已知函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)． （1）求m的值； （2）求當x=3時，y的值． 【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0， 解得：m=1且m≠1， ∴m=﹣1． （2）當m=﹣1時，原方程變?yōu)閥=﹣， 當x=3時，y=﹣． 考點：反比例函數(shù)的定義． 22.如圖，等邊△ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C． （1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式． （2）如果將等邊△ABC向上平移n個單位長度，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值． 【答案】解：（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖，設反比例函數(shù)的解析式為， ∵A（0，0）、B（2，0）， ∴AB=2， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=AB=2，∠CAB=60， ∴AD=1，CD=ACsin60=2=， ∴點C坐標為（1，）， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C， ∴k=1=， ∴反比例函數(shù)的解析式； （2）∵將等邊△ABC向上平移n個單位，則平移后B點坐標為（2，n），而平移后的點B恰好落在雙曲線上， ∴2n=， ∴n=． 23.如圖，已知雙曲線y= ，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面積為12，求直線CD的表達式． 【答案】（1）解：∵y=y= 經(jīng)過點D（6，1）， ∴ =1， ∴k=6 （2）解：∵點D（6，1）， ∴BD=6， 設△BCD邊BD上的高為h， ∵△BCD的面積為12， ∴ BD?h=12，即 6h=12，解得h=4， ∴CA=3，∴ =﹣3，解得x=﹣2， ∴點C（﹣2，﹣3）， 設直線CD的解析式為y=kx+b， 則 ， 得 ， 所以，直線CD的解析式為y= x﹣2 24.（xx?隨州）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y= 的圖象于點B，AB= ． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2 ， 指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由． 【答案】（1）解：由題意B（﹣2， ）， 把B（﹣2， ）代入y= 中，得到k=﹣3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ （2）解：結論：P在第二象限，Q在第三象限． 理由：∵k=﹣3＜0， ∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大， ∵P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2 ， ∴P、Q在不同的象限， ∴P在第二象限，Q在第三象限 25.如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C， （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標． 【答案】（1）解：∵點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5 ∴點C的坐標為（5，－3） 將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式得：k=－15， ∴反比例函數(shù)解析式為 y=-； 將A、C兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式得： 解得： ∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+2 （2）解：正方形的面積為55=25，△AOP的底為2，則高為25，即點P的橫坐標的絕對值為25 ∴當x=25時，y=－ ；當x=－25時，y= ∴點P的坐標為：（25，- ）或（-25， ）