中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí) 圓與解直角三角形的綜合練習(xí).doc

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圓與解直角三角形的綜合 1．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于( ) A. B. C．2 D. 2．如圖，⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8 cm，則sin∠OAP的值是( ) A. B. C. D. 3. 如圖，⊙A經(jīng)過點E、B、O、C，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，則cos∠OBC的值為( ) A. B. C. D. 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB＝30，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值是( ) A. B. C. D. 5．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB＝8，則tan∠CBD的值等于( ) A. B. C. D. 6．如圖，在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足為E，則tan∠OEA的值是( ) A. B. C. D. 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、OC，⊙O的半徑為3，且sinB＝ ，則弦AC的長為( ) A. B．5 C. D. 8．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是 ____． 9．在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和 ，則∠BAC的度數(shù)為 ． 10．在△ABC中，AB＝AC＝10，cosB＝ ，如果圓O的半徑為2， 且經(jīng)過點B、C，那么線段AO的長等于 __________． 11．如圖所示，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC、BC于E、 D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝ _____． 12. 如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝6，AB與弦CD相交于點E，連結(jié)AC、BD，若AC＝2，則cosD的值為____． 13. 如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連結(jié)AF交CD于點N. (1)求證：CA＝CN； (2)連結(jié)DF，若cos∠DFA＝ ，AN＝2 ，求⊙O的直徑的長度． 參考答案： 1---7 DCAAD DB 8. 8 9. 15或105 10. 6或10 11. 6 12. 13. 解：(1)證明：連結(jié)OF，則∠OAF＝∠OFA. ∵ME與⊙O相切，∴OF⊥ME.∵CD⊥AB， ∴∠M＋∠FOH＝180. ∵∠BOF＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，∠FOH＋∠BOF＝180， ∴∠M＝2∠OAF. ∵ME∥AC，∴∠M＝∠ACM＝2∠OAF.∵CD⊥AB， ∴∠ANC＋∠OAF＝∠BAC＋∠ACM＝90， ∴∠ANC＝90－∠OAF，∠BAC＝90－∠ACM＝90－2∠OAF， ∴∠CAN＝∠OAF＋∠BAC＝90－∠OAF＝∠ANC，∴CA＝CN. (2)連結(jié)OC. ∵cos∠DFA＝，∠DFA＝∠ACH， ∴＝. 設(shè)CH＝4a，則AC＝5a，AH＝3a. ∵CA＝CN，∴NH＝a. ∴AN＝＝a＝2， ∴a＝2，AH＝3a＝6，CH＝4a＝8. 設(shè)圓的半徑為r，則OH＝r－6. 在Rt△OCH中，∵OC2＝CH2＋OH2，OC＝r， CH＝8，OH＝r－6， ∴r2＝82＋(r－6)2，解得r＝. ∴⊙O的直徑的長度為2r＝.