2019屆高考數學全冊精準培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點十一 數列求通項公式
1.累加、累乘法
例1:數列滿足:,且,求.
【答案】.
【解析】,,,,
累加可得:,
.
2.與的關系的應用
例2:在數列中,,,則的通項公式為_________.
【答案】.
【解析】∵當時,,
,
整理可得:,,
為公差為2的等差數列,,
,.
3.構造法
例3:數列中,,,求數列的通項公式.
【答案】.
【解析】設即,對比,可得,
,是公比為3的等比數列,
,.
對點增分集訓
一、單選題
1.由,給出的數列的第34項是( )
A. B.100 C. D.
【答案】A
【解析】由,,
則,,,
,,,
由此可知各項分子為1,分母構成等差數列,首項,公差為,
∴,∴,故選A.
2.數列滿足,,則等于( )
A. B. C.2 D.3
【答案】B
【解析】時,,,,,
∴數列的周期是3,∴.故選B.
3.在數列中,若,且對任意正整數、,總有,則的前項和為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】遞推關系中,令可得:,
即恒成立,
據此可知,該數列是一個首項,公差的等差數列,
其前項和為:.故選C.
4.數列的前項和為,若,則的值為( )
A.2 B.3 C.2017 D.3033
【答案】A
【解析】,故選A.
5.已知數列是遞增數列,且對,都有,則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是遞增數列,∴,
∵恒成立,即,
∴對于恒成立,而在時取得最大值,
∴,故選D.
6.在數列中,已知,,,則等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】將等式兩邊取倒數得到,,
是公差為的等差數列,,
根據等差數列的通項公式的求法得到,故.故選B.
7.已知數列的前項和,若,,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,可得,.兩式相減可得:,.
即,.數列是從第二項起的等比數列,公比為4,
又,.∴,.∴.故選B.
8.已知是上的奇函數,,則數列的通項公式為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題已知是上的奇函數,
故,代入得:,,
∴函數關于點對稱,
令,則,得到,
∵,,
倒序相加可得,即,故選B.
9.在數列中,若,,則的值( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意,數列中,若,,
則,
∴,
∴,故選A.
10.已知數列的首項,且滿足,如果存在正整數,
使得成立,則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意時,
,
由,即,
∴且,,,
其中最小項為,,
其中最大項為,因此.故選C.
11.已知數列滿足,,是數列的前項和,則( )
A. B.
C.數列是等差數列 D.數列是等比數列
【答案】B
【解析】數列數列滿足,,
當時,兩式作商可得:,
∴數列的奇數項,,,,成等比,偶數項,,,,成等比,
對于A來說,,錯誤;
對于B來說,
,正確;
對于C來說,數列是等比數列,錯誤;
對于D來說,數列不是等比數列,錯誤,
故選B.
12.已知數列滿足:,.設,,
且數列是單調遞增數列,則實數λ的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵數滿足:,.
,化為,
∴數列是等比數列,首項為,公比為2,
∴,,
∵,且數列是單調遞增數列,
∴,∴,解得,
由,可得,對于任意的恒成立,
,故答案為.故選B.
二、填空題
13.已知數列的前項和為,且,則___________.
【答案】
【解析】數列的前項和為,且,
,兩式想減得到.
此時,檢驗當時,符合題意,故.故答案為.
14.數列中,若,,則______.
【答案】
【解析】∵,,則,
∴.故答案為.
15.設數列滿足,,___________.
【答案】
【解析】∵,
,
∴,,累加可得,
∵,,
∴.故答案為.
16.已知數列滿足,,則_______.
【答案】
【解析】令,則,
由題意可得,
即,整理可得,
令,則,由題意可得,
且,,故,
即,,,,
據此可知.
三、解答題
17.已知各項均為正數的數列的前項和為,且.
(1)求;
(2)設,求數列的前項和.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題意得,兩式作差得,
又數列各項均為正數,∴,即,
當時,有,得,則,
故數列為首項為2公差為2的等差數列,∴.
(2),
∴.
18.在數列中,,.
(1)求證:數列是等差數列;
(2)求數列的前項和.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1)的兩邊同時除以,得,
∴數列是首項為4,公差為2的等差數列.
(2)由(1),得,
∴,故,
∴
.
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