2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 圖形的相似練習(xí) 湘教版.doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十一)　圖形的相似 (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx蘭州] 已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是 (　　) A.xy=32 B.x3=2y C.xy=23 D.x2=y3 2.[xx永州] 如圖K21-1,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為 (　　) 圖K21-1 A.2 B.4 C.6 D.8 3.[xx濱州] 在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的12后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (　　) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5) 4.[xx臨沂] 如圖K21-2,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是 (　　) 圖K21-2 A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 5.[xx荊門] 如圖K21-3,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),連接AF,BE交于點(diǎn)G,則S△EFG∶S△ABG= (　　) 圖K21-3 A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 6.[xx棗莊] 如圖K21-4,在△ABC中,∠A=78,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 (　　) 圖K21-4 圖K21-5 7.[xx北京] 如圖K21-6,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為　　　　. 圖K21-6 8.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 [xx岳陽(yáng)] 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是　　　　步. 9.[xx江西] 如圖K21-7,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng). 圖K21-7 10.[xx宿遷] 如圖K21-8,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上. (1)求證:△BDE∽△CEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分∠DFC. 圖K21-8 |拓展提升| 11.[xx隨州] 在△ABC中,AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE=　　　　時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似. 12.[xx海南] 已知:如圖K21-9①,在?ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:△ADE≌△BFE. (2)如圖②,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B,C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過(guò)點(diǎn)A作AK∥HC,交DF于點(diǎn)K. ①求證:HC=2AK; ②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值. 圖K21-9  參考答案 1.A　[解析] 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時(shí)除以2y,可得xy=32,故選A. 2.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=ADAB=28=16,∵AC>0,∴AC=4.故選B. 3.C　4.B 5.C　[解析] ∵E,F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴EF=13CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴EF=13AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG∶S△ABG=EFBA2=19.故選C. 6.C　[解析] A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等,故兩三角形相似.故選C. 7.103　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴DC=AB=4,AB∥CD,∠ADC=90. 在Rt△ADC中, 由勾股定理,得AC=32+42=5. ∵E是邊AB的中點(diǎn),∴AE=12AB=2. ∵AB∥CD,∴△CDF∽△AEF, ∴CFAF=CDAE,即CF5-CF=42, ∴CF=103. 8.6017　[解析] 如圖.設(shè)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)為x,則AD=12-x,FC=5-x. 根據(jù)題意易得△ADE∽△EFC,∴ADEF=DEFC,∴12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案為6017. 9.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠DBC, 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴ABCD=AECE, ∴AECE=84=2, ∴AE=2EC,解得EC=12AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+12AE=6,解得AE=4. 10.證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF. (2)由(1)得BECF=DEEF, ∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE,∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF, ∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF, ∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC. 11.53或125　[解析] ∠A=∠A,分兩種情況:①當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),△ADE∽△ABC,即2AE=65,∴AE=53;②當(dāng)ADAE=ACAB時(shí),△ADE∽△ACB,即2AE=56,∴AE=125.綜上所述,當(dāng)AE=53或125時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似. 12.解:(1)證明:在?ABCD中,有AD∥BC,∴∠ADE=∠F,∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn),∴AE=BE,又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌ △BFE. (2)①在?ABCD中,有AB∥CD,AB=CD,∴∠AEK=∠CDH,∵AK∥HC,∴∠AKE=∠CHD,∴△AEK∽△CDH,∴AECD=AKCH. 又∵E是邊AB的中點(diǎn),∴2AE=AB=CD,∴HC=2AK. ②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),在?ABCD中,有AD∥BC,AD=BC,∴△AHD∽△GHF,∴ADGF=HDHF. 由(1)得,△ADE≌△BFE,∴AD=BF,又∵G是BC中點(diǎn),∴2BG=AD=BF,∴ADGF=23. ∵AD∥FC,∴∠ADK=∠F,∵AK∥HC,∴∠AKH=∠CHK,∴∠AKD=∠CHF,∴△AKD∽△CHF.∴ADCF=KDHF=12, ∴KD=12HF,HK=HD-KD=16HF,∴HDHK=4,∴n=4.