2017-2018滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題帶解析

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2017-2018 滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題帶解析一、選擇題（每小題 3 分，共 12 分）1. 下列二次根式中，與 不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【專題】二次根式．【分析】先對(duì)各選項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．2. 函數(shù) 的圖像一定不經(jīng)過(guò)（ ）A. B. C. D. 【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)是否在函數(shù)圖象上，從而可以解答本題．【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷哪些點(diǎn)在函數(shù)圖象上．3. 關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）A. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【專題】判別式法．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥ 0，∴方程 x2+（3m-1）x+2m2-m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4. 解下列方程較為合理的方法是（ ）（1） （2） （3） A. 開(kāi)平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 開(kāi)平方法；求根公式法；因式分解法 D. 開(kāi)平方法；配方法；求根公式法【專題】常規(guī)題型．【分析】觀察所給方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及各方法的優(yōu)缺點(diǎn)解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 適合用開(kāi)平方法；（2 ）2x2+3x-1=0 適合用求根公式法；（3 ）12x2+25x+12=0 適合用求根公式法；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)不同的方程，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題 2 分，共 28 分）5. 計(jì)算： =____________【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．6. 代數(shù)式 有意義的條件是 ____________【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7. 寫出 的一個(gè)有理化因式 ____________【專題】開(kāi)放型．【分析】利用有理化因式的定義求解．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟記有理化因式的定義．8. 比較大?。?_________ 【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)．【分析】首先分別求出 的平方的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出 的平方的大小關(guān)系，即可判斷出 的大小關(guān)系．【解答】【點(diǎn)評(píng)】 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0 ＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．（2 ）解答此題的關(guān)鍵是比較出 這兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系．9. 方程 的解是____________【專題】計(jì)算題．【分析】x2-3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便．【解答】解：原式為 x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程 x2-3x=0 的解是 x1=0，x2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法．10. 某商品的原價(jià)為 100 元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是 ，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是___________元（結(jié)果用含 的代數(shù)式表示）【分析】現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率） ．【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為 100（1-m）元，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為100（1-m） （1-m）元，即 100（1-m）2 元．故答案為：100（1-m）2．【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列代數(shù)式．根據(jù)降低率問(wèn)題的一般公式可得：某商品的原價(jià)為 100 元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是 m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是 100（1-m）2 ．11. 把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命題的題設(shè)寫在如果的后面，把命題的結(jié)論寫在那么的后面．【解答】解：命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12. 若正比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 ____________【專題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得 m 的值，再根據(jù)圖象所在的象限進(jìn)行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m?5 為正比例函數(shù)，∴m2+m-5=1，解得 m=-3 或 m=2，∵圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴m ＜0 ，∴m=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在 y=kx 中，當(dāng) k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng) k＜ 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限．13. 分解因式： ____________【專題】計(jì)算題．【分析】根公式法據(jù)解方程 ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用因式分解與相應(yīng)方程兩根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14. 已知 是關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 _________【專題】方程思想．【分析】把 x=0 代入已知方程，列出關(guān)于 m 的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求 m 的值．【解答】 ∴把 x=0 代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3 或-1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15. 下列方程中， ① ； ② ； ③ （其中 是常數(shù)） ；④ ； ⑤ ，一定是一元二次方程的有__________（填編號(hào)）【專題】一元二次方程及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2 ）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0 是一元二次方程；②x2=y+4，含有兩個(gè)未知數(shù) x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中 a 是常數(shù)） ，a=0 時(shí)不是一元二次方程；④x（ 2x-3）=2x（x-1） ，整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案為：①⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0） ．特別要注意 a≠0 的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)16. 正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，那么 與 的乘積為_(kāi)___________【專題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：當(dāng) k1＞0 時(shí)，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng) k1＜0 時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限；k2＞0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限， k2＜0 時(shí)，圖象在二、四象限．故該兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則 k1、k2 一定異號(hào)．∴k1 與 k2 的乘積為負(fù)，故答案為：負(fù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是關(guān)鍵．17. 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 、 ，定義一種新的運(yùn)算如下， ，如： ，那么 ____________【專題】新定義．【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出結(jié)果．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要先明確新的運(yùn)算表示的含義是本題的關(guān)鍵．18. 整數(shù) 的取值范圍是 ，若 與 是同類二次根式，則 ____________【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式的定義，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．三、簡(jiǎn)答題（19-20 題 5 分，21-23 題 6 分）19. 化簡(jiǎn)： 【專題】常規(guī)題型．【分析】先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并即可．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，一般步驟為：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并同類二次根式．20. 計(jì)算： 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21. 用配方法解方程： 【專題】一元二次方程及應(yīng)用．【分析】根據(jù)配方法，可得答案．【解答】解：移項(xiàng)，得3x2-6x=-2，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，配方是解題關(guān)鍵，配方法的步驟是移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，配方，開(kāi)方．22. 解方程： 【專題】方程思想．【分析】先移項(xiàng)，再將方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1 ）2，（2x+1）2-9 （x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2） （-x+4）=0，解得：x1=0.4 ，x2=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23. 已知 ，求 的值【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù) x， y 的值先求出 x+y，x-y 和 xy 的值，再對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是通分和配方法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題（24-25 題 7 分，26 題 8 分，27 題 10 分）24. 已知關(guān)于 的一元二次方程 ，求：當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí) 的取值范圍【專題】常規(guī)題型；一元二次方程及應(yīng)用．【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于 m 的不等式，可求得 m 的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于 x 的一元二次方程（ m-1） x2+2mx+m-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0 且 m-1≠0，即（2m）2-4（m-1） （m-3）＞0 且 m≠1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25. 已知 A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車以每小時(shí) 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城（1 ）求火車與 B 城的距離 （千米）與行駛的時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及（時(shí)）的取值范圍；（2 ）畫出函數(shù)圖像【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】 （1）依據(jù) A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車以每小時(shí) 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城，即可得到火車與 B 城的距離 S（千米）與行駛的時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及 t（時(shí)）的取值范圍；函數(shù)圖象如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．解題時(shí)注意：所得函數(shù)的圖象為線段．26. 李明從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為 15 立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多 2 米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需 20 元，問(wèn)購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了多少錢？【專題】方程思想；一元二次方程及應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形鐵皮的寬為 x 米，則長(zhǎng)為（ x+2）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的體積公式結(jié)合長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的容積為15 立方米，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x 的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價(jià)即可求出購(gòu)買這張矩形鐵皮的總錢數(shù)．【解答】解：設(shè)矩形鐵皮的寬為 x 米，則長(zhǎng)為（x+2 ）米，根據(jù)題意得：（x+2-2） （x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3 （不合題意，舍去） ，∴20x（x+2）=20 ×5×7=700．答：購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了 700 元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27. 已知正反比例函數(shù)的圖像交于 、 兩點(diǎn)，過(guò)第二象限的點(diǎn) 作 軸，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，且 ，點(diǎn) 在第四象限（1 ）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2 ）求這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3 ）若點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上，聯(lián)結(jié) 、 ，寫出當(dāng) 時(shí)的 點(diǎn)坐標(biāo)【專題】常規(guī)題型；反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】 （1）先根據(jù)題意得出 OH=2，再結(jié)合 S△AOH=3 知 A（-2 ，3） ，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2 ）聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式得到方程組，解之即可得交點(diǎn)坐標(biāo)；（3 ）由“點(diǎn) D 在坐標(biāo)軸上 ”分點(diǎn) D 在 x 軸上和 y 軸上兩種情況，根據(jù) S△ABD=6 利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）如圖，∵點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 -2，且 AH⊥x 軸，∴OH=2，∴AH=3，則點(diǎn) A（-2，3 ） ，解得：c=3 或 c=-3，此時(shí)點(diǎn) D 坐標(biāo)為（0，3）或（0 ，-3） ；綜上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）或（0 ，3 ）或（0，-3） ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及割補(bǔ)法求三角形的面積、分類討論思想的運(yùn)用等．