2018年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與答案
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2018 年 3 月中考數(shù)學(xué)模擬試卷與答案一.選擇題(共 8 小題,滿分 24 分)1.絕對(duì)值等于 2 是( )A.2 B. ﹣2 C.2 或﹣2 D. 2.下列計(jì)算一定正確的是( )A. (a3 )2=a5 B.a(chǎn)3?a2=a5 C.a(chǎn)3+a2=a5 D. a3﹣a2=a 3.如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從左面看幾何體得到的圖形是( )A. B. C. D. 4.如圖,直線 AB∥CD ,∠C=44°,∠E 為直角,則∠1 等于( )A.132° B.134° C.136° D. 138° 5.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )A. B. C. D. 6.如圖,已知點(diǎn) E(﹣4,2) ,F(xiàn)( ﹣2 ,﹣2) ,以 O為位似中心,按比例尺 1:2,把△EFO 縮小,則點(diǎn)E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E′的坐標(biāo)為( )A. (2 , ﹣1)或( ﹣2,1) B. (8 ,﹣4)或(﹣8,﹣4) C. (2,﹣1) D. (8,﹣4) 7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)②樣本的方差越小,波動(dòng)性越小,說明樣本穩(wěn)定性越好③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)④數(shù)據(jù):1, 1,3,1 ,1, 2 的眾數(shù)為 4 ⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù).A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.4 個(gè) 8.如圖,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,則下列結(jié)論:①DE=CD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正確的是( )A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 二.填空題(共 8 小題,滿分 24 分,每小題 3 分)9.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約 803 萬人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人次.10.一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行,已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同,那么它停在 1 號(hào)板上的概率是 .11.分解因式:a3﹣a= .12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A,點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為(0,2) , (﹣1,0) ,將線段 AB 沿 x 軸的正方向平移,若點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 B'(2 ,0) ,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為 .13.關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 .14.如圖,四邊形 ABCD 為⊙O 的內(nèi)接四邊形, 若四邊形 ABCO 為平行四邊形,則∠ADB= .15.如圖所示,D、E 分別是△ABC 的邊 AB、BC 上的點(diǎn),DE∥AC,若 S△BDE:S △CDE=1:3,則 S△BDE:S 四邊形 DECA 的值為 .16.如圖,點(diǎn) A 在雙曲線 上,點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上,且 AB∥x 軸,C、D 在 x 軸上,若四邊形 ABCD 為矩形,則它的面積為 .三.解答題(共 2 小題,滿分 16 分,每小題 8 分)17. ( 8 分)先化簡,再求代數(shù)式( +x﹣1)÷ 的值,其中 x=3tan30°.18. ( 8 分)如圖:已知:AD 是△ABC 的角平分線,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F.(1 )求證:四邊形 AEDF 是菱形;(2 )當(dāng)△ABC 滿足什么條件時(shí),四邊形 AEDF 是正方形?四.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)19. ( 10 分)某初中在“讀書共享月”活動(dòng)中.學(xué)生都從家中帶了圖書到學(xué)校給大家共享閱讀.經(jīng)過抽樣調(diào)查得知,初一人均帶了 2 冊(cè);初二人均帶了 3.5 冊(cè):初三人均帶了 2.5 冊(cè).已知各年級(jí)學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,其中初三共有 210 名學(xué)生.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1 )扇形統(tǒng)計(jì)圖中,初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;(2 ) 該初中三個(gè)年級(jí)共有 名學(xué)生;(3 )估計(jì)全校學(xué)生人均約帶了多少冊(cè)書到學(xué)校?20. ( 10 分)如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3.(1 )小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ;(2 )小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解) .五.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)21. ( 10 分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖 1) ,完全開啟后,把手 AM 的仰角 α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn) A、出水口 B 和點(diǎn)落水點(diǎn) C 在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖 2. (參考數(shù)據(jù):sin37°= ,cos37°= ,tan37°= )(1 )求把手端點(diǎn) A 到 BD 的距離;(2 )求 CH 的長.22. ( 10 分)如圖,AB 為⊙O 的直徑,割線 PCD 交⊙O 于 C、D,∠PAC=∠PDA .(1 )求證:PA 是⊙O 的切線;(2 )若 PA=6,CD=3PC,求 PD 的長.六.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)23. ( 10 分)如圖,已知直線 y= x 與雙曲線 y= 交于A、B 兩點(diǎn),且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 .(1 )求 k 的值;(2 )若雙曲線 y= 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3,求△AOC 的面積;(3 )在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn) M,在直線 AB 上有一點(diǎn) P,在雙曲線 y= 上有一點(diǎn) N,若以 O、M 、P、N 為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為 60°的菱形,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).24. ( 10 分)甲、乙兩車分別從相距 480km 的 A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā) 1 小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,途經(jīng) C 地,甲車到達(dá) C 地停留 1小時(shí),因有事按原路原速返回 A 地.乙車從 B 地直達(dá) A 地,兩車同時(shí)到達(dá) A 地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間 x(小時(shí))的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1 )乙車的速度是 千米/時(shí),t= 小時(shí);(2 )求甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3 )直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距 120 千米.七.解答題(共 1 小題)25.如圖,在等腰直角△ABC 中,∠C 是直角,點(diǎn) A在直線 MN 上,過點(diǎn) C 作 CE⊥MN 于點(diǎn) E,過點(diǎn) B作 BF⊥MN 于點(diǎn) F.(1 )如圖 1,當(dāng) C,B 兩點(diǎn)均在直線 MN 的上方時(shí),①直接寫出線段 AE,BF 與 CE 的數(shù)量關(guān)系.②猜測線段 AF,BF 與 CE 的數(shù)量關(guān)系,不必寫出證明過程.(2 )將等腰直角△ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2位置時(shí),線段 AF,BF 與 CE 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,并寫出證明過程.(3 )將等腰直角△ABC 繞著點(diǎn) A 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖 3 位置時(shí),BF 與 AC 交于點(diǎn) G,若 AF=3,BF=7,直接寫出FG 的長度.八.解答題(共 1 小題,滿分 14 分,每小題 14 分)26. ( 14 分)已知:如圖,拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A(﹣1,0) 、B 兩點(diǎn)(A 在 B 左) ,y 軸交于點(diǎn)C(0,﹣3) .(1 )求拋物線的解析式;(2 )若點(diǎn) D 是線段 BC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形 ABDC 面積的最大值;(3 )若點(diǎn) E 在 x 軸上,點(diǎn) P 在拋物線上.是否存在以 B、C、E 、P 為頂點(diǎn)且以 BC 為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案一.選擇1.【解答】解:∵|2|=2,|﹣2|=2,∴絕對(duì)值等于 2 是±2,故選:C.2.【解答】解:A、 ( a3)2=a6 ,錯(cuò)誤;B、a3 ?a2=a5,正確;C、a3+a2=a3+a2,錯(cuò)誤;D、 a3﹣a2=a3﹣a2,錯(cuò)誤;故選:B.3.【解答】解:從左面看易得上面一層左邊有 1 個(gè)正方形,下面一層有 2 個(gè)正方形.故選:A.4.【解答】解: 過 E 作 EF∥AB,∵AB∥CD ,∴AB∥CD ∥EF ,∴∠C=∠FEC ,∠BAE= ∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC 為直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180 °﹣46° =134°,故選:B.5.【解答】解: ,由①得,x>1,由②得,x≥2,故此不等式組得解集為:x≥2.在數(shù)軸上表示為:.故選:A.6.【解答】解:以 O 為位似中心,按比例尺 1:2 ,把△EFO 縮小,則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E′的坐標(biāo)為(﹣4× ,2 × )或[﹣4×( ﹣ ) ,2 ×(﹣ )] ,即(2,﹣1)或(﹣2,1) ,故選:A.7.【解答】解:①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有一個(gè)也可以有多個(gè),①說法錯(cuò)誤;②樣本的方差越小,波動(dòng)越小,說明樣本穩(wěn)定性越好,②說法正確;③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù),③說法錯(cuò)誤;④數(shù)據(jù):1,1,3,1,1,2 的眾數(shù)為 1,④說法錯(cuò)誤;⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)或 0,⑤說法錯(cuò)誤,故選:B.8.【解答】解:①∵∠C=90 °,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,∴DE=CD;所以此選項(xiàng)結(jié)論正確;②∵DE=CD,AD=AD,∠ACD=∠AED=90°,∴△ACD≌△AED ,∴∠ADC=∠ADE,∴AD 平分∠CDE,所以此選項(xiàng)結(jié)論正確;③∵∠ACD=∠AED=90°,∴∠CDE+ ∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠BDE+∠CDE=180°,∴∠BAC=∠BDE,所以此選項(xiàng)結(jié)論正確;④∵△ACD≌△AED ,∴AC=AE,∵AB=AE+BE,∴BE+AC=AB,所以此選項(xiàng)結(jié)論正確;本題正確的結(jié)論有 4 個(gè),故選 D.二.填空題9.【解答】解:803 萬=8 030 000=8.03×106.故答案為:8.03×106.10.【解答】解:因?yàn)?1 號(hào)板的面積占了總面積的 ,故停在 1 號(hào)板上的概率= .11.【解答】解:a3﹣a ,=a( a2﹣1) ,=a( a+1) (a﹣1) .故答案為:a(a+1) (a﹣1) .12.【解答】解:∵將線段 AB 沿 x 軸的正方向平移,若點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)為(2, 0) ,∵﹣1+3=2 ,∴0+3=3∴A′(3,2) ,故答案為:(3,2)13.【解答】解:由已知得:△=4﹣4k >0,解得:k<1.故答案為:k<1.14.【解答】解:∵四邊形 ABCD 為⊙O 的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵ 四邊形 ABCO 為平行四邊形,∴∠AOC= ∠ABC ,由圓周角定理得,∠ADC= ∠AOC,∴∠ADC+2∠ADC=180 °,∴∠ADC=60 °,∵OA=OC,∴平行四邊形 ABCO 為菱形,∴BA=BC,∴ = ,∴∠ADB= ∠ADC=30°,故答案為:30°.15.【解答】解:∵S△BDE :S△CDE=1:3 ,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA ,∴S△BDE:S△BCA=( )2=1:16,∴S△BDE:S 四邊形 DECA=1:15,故答案為:1:15.16.【解答】解:過 A 點(diǎn)作 AE⊥y 軸,垂足為 E,∵點(diǎn) A 在雙曲線 上,∴四邊形 AEOD 的面積為 1,∵點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上,且 AB∥x 軸,∴四邊形 BEOC 的面積為 3,∴矩形 ABCD 的面積為 3﹣1=2.故答案為:2.三.解答題17.【解答】解:原式=( + )÷ = ? = ,當(dāng) x=3tan30°=3× = 時(shí),原式= = .18.【 解答】解:(1)證明:∵DE ∥AC,DF∥AB,∴DE∥ AF,DF∥AE ,∴四邊形 AEDF 是平行四邊形(有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形) ,∴∠EAF= ∠EDF (平行四邊形的對(duì)角相等) ;又∵AD 是△ABC 的角平分線,∴∠EAD=∠EDA (平行四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角) ,∴AE=DE(等角對(duì)等邊) ,∴四邊形 AEDF 是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形) ;(2 )由(1)知,四邊形 AEDF 是菱形,∵當(dāng)四邊形 AEDF 是正方形時(shí),∠EAF=90 °,即∠BAC=90°,∴△ABC 的∠BAC=90°時(shí),四邊形 AEDF 是正方形.四.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)19.【解答】解:(1)由題意可得:初三年級(jí)學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角為:360°×(1﹣35%﹣30%)=126°;故答案為:126°;(2 )該初中三個(gè)年級(jí)共有:210÷35%=600(人) ;故答案為:600;(3 )由題意可得:2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7(冊(cè)) .20.【解答】解:(1)∵在標(biāo)有數(shù)字 1、2、3 的 3 個(gè)轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有 1、3 這 2 個(gè),∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ,故答案為: ;(2 )列表如下:1 2 31 (1 ,1 ) (2 ,1) (3,1 )2 (1 ,2 ) (2 ,2) (3,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3) (3,3 )由表可知,所有等可能的情況數(shù)為 9 種,其中這兩個(gè)數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)的 有 3 種,所以這兩個(gè)數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)的概率為 = .五.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)21.【解答】解:(1)過點(diǎn) A 作 AN⊥ BD 于點(diǎn) N,過點(diǎn)M 作 MQ⊥AN 于點(diǎn) Q,在 Rt△AMQ 中, .∴ ,∴ ,∴AN=AQ+Q=12.(2 )根據(jù)題意:NB∥GC .∴△ANB~△AGC.∴ ,∵M(jìn)Q=DN=8,∴BN=DB ﹣DN=4,∴ .∴GC=12,∴CH=30 ﹣8﹣12=10.答:CH 的長度是 10cm.22.【解答】 (1)證明:連接 BD;∵AB 為⊙O 的直徑,∴∠BDA=90°;∵∠PAC=∠PDA,∠CAB=∠CDB ,∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB= ∠BDA=90°,∴∠PAB=90°,∴PA 是⊙ O 的切線.(2 )解:設(shè) PC=a;∵CD=3PC,∴CD=3a;∵PA 是⊙ O 的切線,PCD 是割線,∴PA2=PC?PD,即 62=a?(a+3a) ,解得 a=3,PD=PC+CD=a+3a=4a,∴PD=12.六.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)23.【解答】解:(1)把點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 代入 y= x,∴其縱坐標(biāo)為 1,把點(diǎn)( ,1)代入 y= ,解得:k= .(2 )∵雙曲線 y= 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3,∴橫坐標(biāo)為 ,∴過 A,C 兩點(diǎn)的直線方程為:y=kx+b,把點(diǎn)( ,1) ,( ,3) ,代入得:,解得: ,∴y=﹣ x+4,設(shè) y=﹣ x+4 與 x 軸交點(diǎn)為 D,則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0) ,∴△AOC 的面積=S△COD﹣S△AOD= × ×3﹣ × ×1= .(3 )設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)(a , a) ,由直線 AB 解析式可知,直線 AB 與 y 軸正半軸夾角為 60°,∵以 O、M、P 、N 為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,P 在直線 y= x 上,當(dāng)點(diǎn) M 只能在 x 軸上時(shí),∴N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a,代入 y= ,解得縱坐標(biāo)為: ,根據(jù) OP=NP,即得:| |=| ﹣ |,解得:a=±1.故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為:(1, )或(﹣1 ,﹣ ) .當(dāng)點(diǎn) M 在 y 軸上時(shí),同法可得 p( 3, )或(﹣3,﹣ ) .24.【解答】解:(1)根據(jù)圖示,可得乙車的速度是 60 千米/時(shí),甲車的速度是:(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)=720÷6=120(千米/小時(shí))∴t=360÷120=3(小時(shí)) .故答案為:60;3.(2 )①當(dāng) 0≤x≤ 3 時(shí),設(shè) y=k1x,把(3,360 )代入,可得3k1=360,解得 k1=120,∴y=120x(0≤x≤3) .②當(dāng) 3<x≤4 時(shí), y=360.③4 <x ≤7 時(shí),設(shè) y=k2x+b,把(4,360 )和(7,0)代入,可得解得 ∴y=﹣120x+840(4<x≤7) .綜上所述:甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= (3 )①(480 ﹣60 ﹣120 )÷(120+60)+1=300÷180+1= = (小時(shí))②當(dāng)甲車停留在 C 地時(shí),(480﹣360+120) ÷60=240÷60=4(小時(shí))③兩車都朝 A 地行駛時(shí),設(shè)乙車出發(fā) x 小時(shí)后兩車相距 120 千米,則 60x﹣[120(x﹣ 1)﹣360]=120,所以 480﹣60x=120,所以 60x=360,解得 x=6.綜上,可得乙車出發(fā) 后兩車相距 120 千米.七.解答題(共 1 小題)25.【解答】 (1)證明:①如圖 1,過點(diǎn) C 做 CD⊥BF,交 FB 的延長線于點(diǎn) D,∵CE⊥MN,CD ⊥BF ,∴∠CEA=∠D=90°,∵CE⊥MN,CD ⊥BF ,BF⊥MN,∴四邊形 CEFD 為矩形,∴∠ECD=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB,即∠ACE=∠BCD ,又∵△ABC 為等腰直角三角形,∴AC=BC,在△ACE 和△BCD 中,,∴△ACE≌△BCD(AAS) ,∴AE=BD,CE=CD ,又∵ 四邊形 CEFD 為矩形,∴四邊形 CEFD 為正方形,∴CE=EF=DF=CD,∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.②由①可知:AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2 )AF ﹣BF=2CE圖 2 中,過點(diǎn) C 作 CG⊥BF,交 BF 延長線于點(diǎn) G,∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB,∠ACE=∠BCG,在△CBG 和△CAE 中,,∴△CBG≌△CAE(AAS) ,∴AE=BG,∵AF=AE+EF,∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,∴AF﹣BF=2CE;(3 )如圖 3,過點(diǎn) C 做 CD⊥BF,交 FB 的于點(diǎn) D,∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB,∠ACE=∠BCD ,在△CBD 和△CAE 中,,∴△CBD≌△CAE(AAS) ,∴AE=BD,∵AF=AE ﹣EF ,∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE,∴BF﹣AF=2CE.∵AF=3, BF=7,∴CE=EF=2,AE=AF+EF=5,∵FG∥EC,∴ = ,∴ = ,∴FG= .八.解答題(共 1 小題,滿分 14 分,每小題 14 分)26.【解答】解:(1)把 A(﹣1,0)C(0 ,﹣3)代入y= x2+bx+c 得 ,解得得 b=﹣ ,c=﹣3∴拋物線為 y= x2﹣ x﹣3;(2 )如圖 2,過點(diǎn) D 作 DM∥y 軸分 別交線段 BC和 x 軸于點(diǎn) M、N在 y= x2﹣ x﹣3 中,令 y=0,得 x1=4,x2=﹣1∴B(4,0) ,設(shè)直線 BC 的解析 式為 y=kx+b,代入 B(4,0) ,C (0,3)可求得直線 BC 的解析式為:y= x﹣3 ,∵S 四邊形 ABDC=S△ABC+S△ADC= (4+1)×4+ ,設(shè) D(x , x2﹣ x﹣3 ) ,M (x , x﹣3)DM= x﹣3﹣( x2﹣ x﹣3)=﹣ x2+3x,∵S 四邊形 ABDC=S△ABC+S△BDC= (4+1)×3+ (﹣ x2+3x)×4= ﹣ x2+6x,=﹣ x2+6x+ =﹣ (x﹣2)2+ ,∴當(dāng) x=2 時(shí),四邊形 ABDC 面積有最大值為 ;(3 )如圖 3 所示,①過點(diǎn) C 作 CP1∥x 軸交拋物線于點(diǎn) P1,過點(diǎn) P1 作P1E1∥BC 交 x 軸于點(diǎn) E1,此時(shí)四邊形 BP1CE1 為平行四邊形,∵C(0,﹣3)∴設(shè) P1(x ,﹣3)∴ x2﹣ x﹣3= ﹣3,解得 x1=0,x2=3,∴P1(3 ,﹣3) ;②平移直線 BC 交 x 軸于點(diǎn) E,交 x 軸上方的拋物線于點(diǎn) P,當(dāng) BC=PE 時(shí),四邊形 BCEP 為平行四邊形,∵C(0,﹣3)∴設(shè) P( x,3) ,∴ x2﹣ x﹣3=3 ,x2﹣3x ﹣8=0解得 x= 或 x= ,此時(shí)存在點(diǎn) P2( ,3)和 P3( ,3) ,綜上所述存在 3 個(gè)點(diǎn)符合題意,坐標(biāo)分別是P1(3 ,﹣3) ,P2( ,3) ,P3( ,3) .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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