2019年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷附答案

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2019 年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷附答案一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分）1． 的相反數(shù)是（ ）A． B．﹣ C．﹣ D． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，﹣2）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，A.B.C 是⊙ O 上的三點(diǎn)，∠BAC＝30°，則∠BOC 的大小是（ ）A．30° B．60° C．90° D．45°4．一元二次方程 x2+2x+4＝0 的根的情況是（ ）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝1，c＝4，則 sinA 的值是（ ）A． B． C． D． 6．如圖，直線 y＝kx+b 與 x 軸交于點(diǎn)（﹣4，0） ，則 y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜07．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A． B． C． D． 二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結(jié)果直接填在題后的橫線上．8．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_(dá)______℃．9．在函數(shù) y＝ 中，自變量 x 的取值范圍是_________．10．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c＝0 的兩根為 x1＝1，x2＝2，則 x2+bx+c 分解因式的結(jié)果為_______．11．如圖，⊙O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長(zhǎng)為 ________ cm．12．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時(shí) 80 千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．13．邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形外接圓半徑是________．14．將一個(gè)底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為 _________．三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15． （8 分）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（2，3） ．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn) B（1，6）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．16． （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點(diǎn)，中柱 CD＝1 米，∠A＝27°，求跨度 AB 的長(zhǎng)（精確到0.01 米）17． （10 分）解方程組 18． （10 分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng) 30 米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修 1 米，結(jié)果比原計(jì)劃提前 1周完成．求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？19． （10 分）如圖，AB.CD 是⊙O 的直徑， DF、BE 是弦，且DF＝BE，求證： ∠D＝∠B．20． （12 分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué) 100 名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元） ，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組 頻數(shù) 頻率0.5～50.5 0.150.5～ 20 0.2100.5～150.5 200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） ．（1）補(bǔ)全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形 ABCD 的面積是______；這次調(diào)查的樣本容量是______；（3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi) 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校 1000 名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議．四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21． （7 分）如圖，拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) B．（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸 上一點(diǎn)，且△PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點(diǎn)坐標(biāo)．22． （8 分）如圖 1，圖 2…、圖 m 是邊長(zhǎng)均大于 2 的三角形、四邊形、…、凸 n 邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧…、n 條弧．（1）圖 1 中 3 條弧的弧長(zhǎng)的和為________，圖 2 中 4 條弧的弧長(zhǎng)的和為_______；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長(zhǎng)的和（用 n 表示） ．23． （9 分）4×100 米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程 y（米）與所用時(shí)間 x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì)） ．問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 _______接力棒的運(yùn)動(dòng)員；（2）發(fā)令后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24． （8 分）如圖，⊙O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點(diǎn) E，C 為⊙O 外一點(diǎn)，CB ⊥AB，G 是直線 CD 上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE ＝DE?DF；說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得 8 分；選?、谕瓿勺C明得 6 分；選?、弁瓿勺C明得 4 分．①∠CDB＝ ∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25． （8 分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9 ）開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線y＝x2 上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn) P2.P3.P4.P5…（如圖 1 所示） ．過P1.P2.P3 分 別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為H1.H2.H3，則 S△P1P2P3＝S 梯形 P1H1H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2﹣S 梯形 P2H2H3P3＝ （9+1）×2﹣ （9+4）×1﹣ （4+1）×1 ，即△P1P2P3 的面積為 1． ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 y＝x2 改為拋物線 y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） ．26． （10 分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)北偏東 60°方向，C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)北偏東 45°方向，C 點(diǎn)在 D 點(diǎn)正東方向，且測(cè)得 AB＝20 米，BC＝40米，求 AD 的長(zhǎng)． （ ≈ 1.732， ≈1.414，結(jié)果精確到 0.01 米）參考答案一、選擇題1． 的相反數(shù)是（ ）A． B．﹣ C．﹣ D． 【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，由此即可求解．解： 的相反數(shù)是﹣ ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，﹣2）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得相關(guān)象限．解：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．3．如圖，A.B.C 是⊙ O 上的三點(diǎn)，∠BAC＝30°，則∠BOC 的大小是（ ）A．30° B．60° C．90° D．45°【分析】欲求∠BOC ，又已知一圓周角 ∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC＝ 60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半） ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4．一元二次方程 x2+2x+4＝0 的根的情況是（ ）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．解：∵a＝1 ，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣ 4×1×4＝﹣12＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝1，c＝4，則 sinA 的值是（ ）A． B． C． D． 【分析】由三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊易得答案．解：根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得 sinA＝ ，則 sinA＝ ；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．6．如圖，直線 y＝kx+b 與 x 軸交于點(diǎn)（﹣4，0） ，則 y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【分析】根據(jù)題意，y＞0，即 x 軸上方的部分，讀圖易得答案．解：由函數(shù)圖象可知 x＞﹣4 時(shí) y＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單，解答此類題目時(shí)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問題更直觀化．7．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A． B． C． D． 【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．解：根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題 ，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結(jié)果直接填在題后的橫線上．8．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3 ℃．【分析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度．解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3℃．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算法則．減法運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．9．在函數(shù) y＝ 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥1 ．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣1≥0，解不等式可求 x 的范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c＝0 的兩根為 x1＝1，x2＝2，則 x2+bx+c 分解因式的結(jié)果為 （x﹣1） （x﹣2） ．【分析】已知了方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果．解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1） （x﹣2）＝0，∴x2+bx+c ＝（x﹣1） （x﹣2） ．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0 ，A.B.c 是常數(shù)） ，若方程的兩根是 x1 和 x2，則 ax2 +bx+c＝a（x﹣ x1） （x﹣x2）11．如圖，⊙O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長(zhǎng)為 8 cm．【分析】連接 OA，由 OC 垂直于弦 AB，利用垂徑定理得到 C 為AB 的中點(diǎn)，在直角三角形 AOC 中，由 OA 與 OC 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)，即可得出 AB 的長(zhǎng)．解：連接 OA，∵OC ⊥AB，∴C 為 AB 的中點(diǎn)，即 AC＝BC ，在 Rt△AOC 中，OA＝5cm，OC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AC＝ ＝ ＝4cm，∴AB ＝2AC＝8cm．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時(shí) 80 千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝160﹣80x（0≤x≤2） ．【分析】汽車距莊河的路程 y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離．解：∵汽車的速度是平均每小時(shí) 80 千米，∴它行駛 x 小時(shí)走過的路程是 80x，∴汽車距莊河的路程 y＝160﹣80x（0≤x≤2） ．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6 ．【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．解：正 6 邊形的中心角為 360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6．【點(diǎn)評(píng)】正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形．14．將一個(gè)底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為 16π ．【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，按公式代入即可．解：圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形是矩形，其長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng) 4π，寬為圓柱的高 4，所以所得到的側(cè)面展開圖形面積為 4π?4＝ 16π．【點(diǎn)評(píng)】圓柱的側(cè)面展開圖形是矩形，它的面積＝圓柱的底面周長(zhǎng)×圓柱的高．三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15． （8 分）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（2，3） ．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn) B（1，6）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【分析】 （1）先把 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y＝ 中，求出 k，即可求出函數(shù)解析式；（2）再把 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求出 y，若 y的值與 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則說明 B 在函數(shù)的圖象上，否則就不在函數(shù)圖象上．解：（1）把（2，3）代入 y＝ 中得3＝ ，∴k＝6，∴函數(shù)的解析式是 y＝ ；（2）把 x＝1 代入 y＝ 中得 y＝6，∴點(diǎn) B 在此函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．此題比較容易掌握．16． （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點(diǎn)，中柱 CD＝1 米，∠A＝27°，求跨度 AB 的 長(zhǎng)（精確到 0.01 米） [www.*z@z&step.~c^om]【分析】想求得 AB 長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝ 2AD，求得 AD 即可，而 AD 可以利用∠A 的三角函數(shù)可以求出．解：∵AC ＝BC，D 是 AB 的中點(diǎn)，∴CD ⊥AB，又∵CD ＝1 米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27 °≈ 1.96，∴AB ＝2AD ，∴AB ≈3.93m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出 AD，然后就可以求出 AB．17． （10 分）解方程組 【分析】第一個(gè)方程的系數(shù)為 1，可直接代入第二個(gè)方程．解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2） （x﹣ 1）＝0，解得：x＝﹣2 或 1，當(dāng) x＝﹣2 時(shí)，y＝﹣2，當(dāng) x＝1 時(shí)，y＝1，∴原方程組的解是 或 ．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程里有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為 1 的時(shí)候，可選擇用代入法求解．18． （10 分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng) 30 米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修 1 米，結(jié)果比原計(jì)劃提前 1周完成．求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？【分析】本題用到的等量關(guān)系是工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)實(shí)際施工用的時(shí)間+1 周＝原計(jì)劃用的時(shí)間，來列方程求解．解：設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建 x 米．由題意得： ＝ +1．整理得：x2+x ﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合題意舍去） ．經(jīng)檢驗(yàn)：x ＝5 是原方程的解．答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建 5 米．【點(diǎn)評(píng)】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．19． （10 分）如圖，AB.CD 是⊙O 的直徑， DF、BE 是弦，且DF＝BE，求證： ∠D＝∠B．【分析】根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等，AB.CD 是⊙O 的直徑，則弧 CFD＝弧 AEB，由 FD＝EB，得，弧 FD＝弧 EB，由等量減去等量仍是等量得：弧 CFD﹣弧 FD＝弧 AEB﹣弧 EB，即弧 FC＝弧AE，由等弧對(duì)的圓周角相等，得∠D＝∠B ．方法（一）證明：∵AB.CD 是⊙O 的直徑，∴弧 CFD＝弧 AEB．∵FD＝EB，∴弧 FD＝弧 EB．∴弧 CFD﹣弧 FD＝弧 AEB﹣弧 EB．即弧 FC＝弧 AE．∴∠D＝∠B．方法（二）證明：如圖，連接 CF，AE．∵AB.CD 是 ⊙O 的直徑，∴∠F＝∠E＝90°（直徑所對(duì)的圓 周角是直角） ．∵AB ＝CD，DF ＝BE，∴Rt△DFC≌Rt △BEA（HL） ．∴∠D＝∠B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了在同圓中等弦對(duì)的弧相等，等弧對(duì)的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．20． （12 分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué) 100 名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元） ，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組 頻數(shù) 頻率0.5～50.5 0.150.5～ 20 0.2100.5～15 0.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） ．（1）補(bǔ)全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形 ABCD 的面積是 0.25 ；這次調(diào)查的樣本容量是 100 ；（3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi) 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校 1000 名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議．【分析】 （1）0.5﹣50.5 的頻數(shù)＝100×0.1＝10，由各組的頻率之和等于 1 可知：10 0.5﹣150.5 的頻率＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.1﹣0.05＝0.25，則頻數(shù)＝100×0.25＝25；（2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為50×0.25＝12.5，這次調(diào)查的樣本容量是 100；（3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi) 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校 1000 名學(xué)生提出這項(xiàng)建議的人數(shù)＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450 人．解：（1）填表如下：（2）長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為 0.25，樣本容量是 100；（3）提出這項(xiàng)建議的人數(shù)＝1000×（0.3+0.1+0.05 ）＝450 人．【點(diǎn)評(píng)】記住公式：頻率＝頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)，是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)應(yīng)用用樣本估計(jì)總體這種方法．四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21． （7 分）如圖，拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) B．（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，且 △PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】 （1）將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析 式；（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：① PB＝AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 AB 的長(zhǎng)，也就知道了 PB 的長(zhǎng)，由此可求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；②PA＝AB，此時(shí) P 與 B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，由此可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）∵拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x ﹣4；（2）∵拋物線的解析式為 y＝﹣x2+5x﹣4，∴令 x＝0，則 y＝﹣4，∴B 點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4） ，AB＝ ，①當(dāng) PB＝AB 時(shí)，PB＝AB＝ ，∴OP＝PB﹣ OB＝ ﹣4．∴P（0， ﹣ 4）②當(dāng) PA＝AB 時(shí)，P 、B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，∴P（0，4）因此 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， ﹣4）或（0，4） ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的構(gòu)成等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．22． （8 分）如圖 1，圖 2…、圖 m 是邊長(zhǎng)均大于 2 的三角形、四邊形、…、凸 n 邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧…、n 條?。?（1）圖 1 中 3 條弧的弧長(zhǎng)的和為 π ，圖 2 中 4 條弧的弧長(zhǎng)的和為 2π ；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長(zhǎng)的和（用 n 表示） ．【分析】 （1）利用弧長(zhǎng)公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算．解：（1）利用弧長(zhǎng)公式可得+ + ＝π，因?yàn)?n1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝ + + + ＝2π，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為 360 度；（2）n 條?。?+ + + +…＝ ＝（n﹣2）π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了多邊形的內(nèi)角和和弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．23． （9 分）4×100 米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程 y（米）與所用時(shí)間 x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì)） ．問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運(yùn)動(dòng)員；（2）發(fā)令后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？【分析】 （1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第 1 接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了 12 秒跑完 100 米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：（1）從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了 12 秒跑完 100 米；（2）設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為 y1＝kx+b，把點(diǎn)（28，200） ， （40，300）代入得：解得：k＝ ，b＝﹣ ，即 y1＝ x﹣ ，二班的為 y2＝k′x+b′，把點(diǎn)（25，200） ， （41，300） ，代入得：解得：k′＝ ，b′＝ ，即 y2＝ x+ 聯(lián)立方程組 ，解得： ，所以發(fā)令后第 37 秒兩班運(yùn)動(dòng)員在 275 米處第一次并列．【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24． （8 分）如圖，⊙O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點(diǎn) E，C 為⊙O 外一點(diǎn)，CB ⊥AB，G 是直線 CD 上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE ＝DE?DF；說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得 8 分；選?、谕瓿勺C明得 6 分；選?、弁瓿勺C明得 4 分．①∠CDB＝ ∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【分析】連接 AF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線 CD 是⊙O 的切線，若證 AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC 即可．在第一問中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問中只要證得 ∠DEC＝∠ADF即可解答此題．（1）證明：連接 AF，∵DF 是⊙O 的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF ＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直線 CD 是⊙O 的切線∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）選取①完成證明證明：∵直線 CD 是⊙O 的切線，∴∠CDB＝ ∠A．∵∠CDB＝ ∠CEB ，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF ：EC．∴AD?CE＝ DE?DF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見輔助線．25． （8 分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9 ）開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線y＝x2 上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn) P2.P3.P4.P5…（如圖 1 所示） ．過P1.P2.P3 分別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為 H1.H2.H3，則 S△P1P2P3＝S 梯形 P1H1H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2﹣S 梯形P2H2H3P3＝ （9+1）×2﹣ （9+4）× 1﹣ （4+1）×1，即△P1P2P3 的面積為 1． ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 y＝x2 改為拋物線 y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） ．【分析】 （1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，把四邊形P1P2P3P4 和四邊形 P2P3P4P5 的轉(zhuǎn)化為 SP1P2P3P4＝S △OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形 P2H2H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2 和SP2P3P4P5＝S 梯形 P5H5H2P2﹣S △P5H5O﹣S △OH3P3 ﹣S 梯形P2H2H3P3 來求解；（2） （3）由圖可知，Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得 Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2 的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2， （n﹣4）2， （n﹣3）2， （n﹣2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為 S 四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2 來解答．解：（1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，由圖可知 SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4，SP2P3P4P5＝S 梯形 P5H5H2P2﹣S △P5H5O﹣S △OH3P3 ﹣S 梯形P2H2H3P3＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4；（2）作 Pn﹣1Hn﹣1.PnHn、Pn+1Hn+1.Pn+2Hn+2 垂直于 x 軸，垂足為 Hn﹣1.Hn、Hn+1.Hn+2，由圖可知 Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得 Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2， （n﹣4）2， （n﹣3）2， （n﹣2）2，四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積為 S 四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn ﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4；（3）S 四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn ﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道材料分析題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)．解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，26． （10 分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)北偏東 60°方向，C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)北偏東 45°方向，C 點(diǎn)在 D 點(diǎn)正東方向，且測(cè)得 AB＝20 米，BC＝40米，求 AD 的長(zhǎng)． （ ≈ 1.732， ≈1.414，結(jié)果精確到 0.01 米）【分析】過點(diǎn) B 作 BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為 E.F，已知AD＝AE+ED，則分別求得 AE.DE 的長(zhǎng)即可求得 AD 的長(zhǎng)．解：過點(diǎn) B 作 BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為 E，F(xiàn)，由題意知，AD⊥CD∴四邊形 BFDE 為矩形∴BF＝ED在 Rt△ABE 中，AE＝AB?cos∠EAB在 Rt△BCF 中，BF＝BC?cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20?cos60 °+40?cos45°＝20× +40 × ＝10+20 ＝10+20×1.414＝38.28（米） ．即 AD＝38.28 米．【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的 問題，解決的方法就是作高線．