北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第6章 測(cè)試卷（1）教案

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第六章 反比例函數(shù) 測(cè)試卷 關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào) 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 一、填空題 1． u與t成反比，且當(dāng)u=6時(shí)，t=，這個(gè)函數(shù)解析式為u=　　 ． 2．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1），那么k的值為 ． 3．函數(shù)和函數(shù)的圖象有 　個(gè)交點(diǎn)． 4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）點(diǎn)，則k=　 　，a=　 　，b=　 ?。? 5．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象在二、四象限，則k=　 ?。? 6．已知y﹣2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　 ?。? 7．函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而　 ?。? 8．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k　 　0． 9．反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是　 ． 10．是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為　 ?。? 二、選擇題 11．下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（　?。? A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y= 12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0） 13．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（　　） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 14．若y與﹣3x成反比例，x與成正比例，則y是z的（　?。? A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．不能確定 15．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，6），則下列各點(diǎn)中在y=的圖象上的是（　　） A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8） 16．正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象為（　?。? A． B． C． D． 17．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k1x與沒有交點(diǎn)，那么k1和k2的關(guān)系一定是（　?。? A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同號(hào) D．k1、k2異號(hào) 18．已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣6，那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是（　?。? A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 19．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 20．（3分）如圖：A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（　?。? A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 三、解答題 21．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培． （1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5安培時(shí)，求電阻R的值． 22．反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？ （2）y隨x的減小如何變化？ （3）試判斷點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函數(shù)圖象上？ 23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積． 24．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)． （1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 答案解析 一、填空題 1． u與t成反比，且當(dāng)u=6時(shí)，t=，這個(gè)函數(shù)解析式為u=　?。? 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】先設(shè)u=（k≠0），再把已知的u，t的值代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：設(shè)u=（k≠0）， 將u=6，t=代入解析式可得k=， 所以． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 　 2．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1），那么k的值為　2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【分析】直接把點(diǎn)（﹣2，﹣1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1）， ∴﹣1=，解得k=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．函數(shù)和函數(shù)的圖象有　0　個(gè)交點(diǎn)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組，方程組解的個(gè)數(shù)即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，得， 兩式相乘，得y2=﹣1，無解， ∴兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，本題也可以根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷． 　 4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）點(diǎn)，則k=　　，a=　　，b=　﹣?。? 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上把點(diǎn)代入直線進(jìn)行求解． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣，5）， ∴k=﹣5=﹣， ∴y=﹣， ∵點(diǎn)（a，﹣3）及（10，b）在直線上， ∴﹣=﹣3，=b， ∴a=，b=﹣， 故答案為：﹣，，﹣； 【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題． 　 5．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象在二、四象限，則k=　0?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，次數(shù)為﹣1次，再根據(jù)圖象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0， 解得k=0或k=且k＜， ∴k=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用． 　 6．已知y﹣2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=﹣+2　． 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)出表達(dá)式，再利用待定系數(shù)法解出系數(shù)則可． 【解答】解：設(shè)y﹣2=， 當(dāng)x=3時(shí)，y=1， 解得k=﹣3， 所以y﹣2=﹣， y=﹣+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，比較基本． 一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或?qū)懗蓎=kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)． 　 7．函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而　增大?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】此題可由k=﹣2＜0得出反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而增大． 【解答】解：∵k=﹣2＜0， ∴函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 故答案為：增大． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）k＞0時(shí)，圖象是位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小． （2）k＜0時(shí)，圖象是位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 　 8．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k?。尽?． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判定系數(shù)k的符號(hào)． 【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過第一象限， 所以k＞0． 故答案是：＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限． 　 9．反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是　2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|． 【解答】解：由題意得：S△MOP=|k|=1，k=2， 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以k=2． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 10．是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為　﹣2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解出m的值，再由圖象在第二、四象限可得m﹣1＜0，進(jìn)而可確定m的值． 【解答】解：由題意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0， 解得：m1=3，m2=﹣2， ∵圖象在第二、四象限， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴m=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式． 　 二、選擇題 11．下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（　　） A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)． 【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=（k≠0）的形式為反比例函數(shù)． 【解答】解：A，B，C都不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤； D符合反比例函數(shù)的定義，正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件． 　 12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過（　?。? A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【分析】將（a，b）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可． 【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b）， 故k=ab=ab，只有A案中（﹣a）（﹣b）=ab=k． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 　 13．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（　?。? A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：y=，圖象過（﹣3，﹣4）， 所以k=12＞0，函數(shù)圖象位于第一，三象限． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的常數(shù)k和考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 　 14．若y與﹣3x成反比例，x與成正比例，則y是z的（　?。? A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．不能確定 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義分析． 【解答】解：由題意可列解析式y(tǒng)=，x= ∴y=﹣z ∴y是z的正比例函數(shù)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案． 　 15．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，6），則下列各點(diǎn)中在y=的圖象上的是（　?。? A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【分析】將（﹣4，6）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，6），∴k=﹣46=﹣24， 四個(gè)選項(xiàng)中只有只有D選項(xiàng)中（3，﹣8），3（﹣8）=﹣24． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上． 　 16．正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)． 【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不明確，所以應(yīng)分兩種情況討論． 【解答】解：k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在一、三象限，B選項(xiàng)符合； k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在二、四象限，無此選項(xiàng)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 17．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k1x與沒有交點(diǎn)，那么k1和k2的關(guān)系一定是（　?。? A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同號(hào) D．k1、k2異號(hào) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】如果直線y=k1x與雙曲線沒有交點(diǎn)，則k1x=無解，即＜0． 【解答】解：∵直線y=k1x與雙曲線沒有交點(diǎn)， ∴k1x=無解， ∴x2=無解， ∴＜0．即k1和k2異號(hào)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以及不等式的有關(guān)內(nèi)容． 　 18．已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣6，那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法． 【分析】首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求得k的值；再進(jìn)一步根據(jù)解析式和y的值，求得x的值． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）． 把x=3，y=﹣6代入，得 ﹣6=，k=﹣18． 故函數(shù)的解析式為y=﹣， 當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣=﹣6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)． 　 19．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答． 【解答】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確； B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 20．如圖：A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（　?。? A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，O為DC中點(diǎn)，則S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，進(jìn)而求出四邊形ADBC的面積． 【解答】解：∵A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D， ∴S△AOC=S△BOD=2=1， 假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣y）， 則OC=OD=x， ∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1， ∴四邊形ADBC面積=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注． 　 三、解答題 21．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培． （1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5安培時(shí)，求電阻R的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】此題直接根據(jù)題意可以求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式把I=0.5安培代入解析式可以求出電阻R的值． 【解答】解：（1）設(shè) ∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培． ∴U=10 ∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為； （2）當(dāng)I=0.5安培時(shí)， 解得R=20（歐姆）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)在物理方面的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是需要掌握的基本數(shù)學(xué)能力． 　 22．反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？ （2）y隨x的減小如何變化？ （3）試判斷點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函數(shù)圖象上？ 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）設(shè)y=，則把（2，﹣2）代入求出k即可得到反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷它的圖象在第幾象限內(nèi)； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解； （3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷． 【解答】解：（1）設(shè)y=， 把（2，﹣2）代入得k=2（﹣2）=﹣4， 所以反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=﹣，它的圖象在第二、四象限； （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； （3）因?yàn)椹?0=0，﹣3（﹣3）=9， 所以點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函數(shù)圖象上． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 　 23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k； （2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組的解，解之即得； （3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出． 【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0， 則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=， ∴xy=﹣3， 又∵y=， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2； （2）由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）， A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 ∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積． 　 24．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)． （1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式； （2）利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 【解答】解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）， ∴有m=xy=﹣2 ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， 又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，n） ∴n=﹣2， ∴B（1，﹣2） 將A、B兩點(diǎn)代入y=kx+b，有， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1， （2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)， x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)， ∴x＜﹣2或0＜x＜1， 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．