2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的面積教案 北京版.doc

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2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的面積教案 北京版 教學內(nèi)容： 圓面積的概念、圓面積的計算公式。 教學目標： 1. 使學生理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。 2. 使學生能利用圓面積的計算公式正確進行圓面積的計算，并能解決有關圓面積的實 際問題。 3. 培養(yǎng)學生的分析、概括能力。 教學重點： 圓面積的計算公式的推導。 教學難點： 理解圓的周長和半徑與轉化后近似長方形的長和寬的關系。 教具、學具： 圓面積演示器，十六等分圓。 教學步驟： 一、復習 1. 寫出圓周長的計算公式，已知r=2（厘米），求C；已知C＝18.84（厘米），求r。 試用字母表示圓周長一半的公式。 2. 啟發(fā)學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。（板書圖形，討論。） 長方形面積 ＝ 長 寬 | | | 平行四邊形面積＝底 高 3. 判斷下面各題是對的，還是錯的？ （1） 長方形的面積＝（長＋寬）2 （2） 長方形的面積＝長寬 （3） 50的平方＝502＝100 （4） 50的平方＝5050＝2500 （5） 面積單位比長度單位大 4. 口算：從1的平方——10的平方，并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個圓，啟發(fā)學生說出圓的面積是指什么，與圓的周長進行比較。 2. 度量，猜想圓面積的大小。 用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓面積，（如右圖）觀察后得出圓面積比4個小正方形小，好像又比3個小正方形大一些。初步猜想，圓的面積相當于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少，通過度量是無法得出的。（為什么？） 3. 教師演示，推導圓的面積的計算公式。 由復習準備工作的啟示，設法將圓轉化成我們學過的圖形，比如長方形，再進行研究。 教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學生分割后拼成近似的長方形。 教師提問： （1）拼成的圖形是長方形嗎？（是近似的長方形，因為它的上下兩條邊（長）不是線段，教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長方形與原長方形比較，使學生理解，圓等分的次數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。） （2）圓和近似的長方形之間有什么關系？（形狀改變了，但面積相等。） 近似長方形的長相當于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是圓的哪一部分？ 你能推導出圓面積的計算公式嗎？ 由此得出圓的面積等于r的平方的倍，即r的平方的3.14倍。驗證了原來猜想的正確性。 小結：圓面積計算公式是這樣推導的，先把圓分割成16等分，再把它拼成近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑。近似長方形的面積等于r的平方，所以圓的面積也等于r的平方。 根據(jù)圖示和板書，要求學生復述圓面積計算公式的推導過程。 4. 學生獨立操作，驗證圓面積的計算公式。 教師啟發(fā)學生操作學具（16等分圓），拼成平行四邊形或三角形，嘗試推導圓面積計算公式。 三、鞏固 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？（一張標出圓心，另一張未標出圓心。） 四、小結 今天學了什么新知識？怎樣推導圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學上冊 圓的面積教案 西師大版 教學目標： 1、 通過教學使學生認識圓的面積的含義，理解并掌握圓的面積計算公式，并能利用公式計算圓的面積；能應用圓的面積計算公式解決簡單的實際問題； 2、 通過對圓的面積公式的推導，培養(yǎng)學生的操作、觀察、分析、概括的能力，并滲透極限、轉化等數(shù)學思想方法。 3、在教學中，教師注重對學生多種能力的培養(yǎng)，使學生合作學習、自主探索的能力得到加強。 教學重點、難點: 圓的面積公式的推導，使學生能理解并掌握圓的面積計算公式，并能利用公式進行計算圓的面積。 教具、學具準備: 羊吃草和圓的面積推導過程的課件、教師教具盒、學生學具盒。 教學過程: 一、從學生生活實際入手，激發(fā)學習興趣。 1、復習周長的計算方法。（教師出示電腦課件：羊吃草） 師：“農(nóng)村家里養(yǎng)的羊也會畫圓嗎？” 師：你們能幫這只綿羊算一算他所畫的圓的周長是多少嗎？ 生：我們不知道半徑怎么求周長？ 師：“老師忘了告訴大家了，拴羊的這根繩長2米?！? 生：12.56米。 師：你怎么知道它的半徑的？ 生：繩子的長度就是這個圓的半徑呀。 2、揭示圓的面積的意義。 師：那你們知道羊畫的這個圓有多大嗎？ 說明圓的面積，并用電腦演示。 生1：吃掉的這塊草地的大小。 生2：草地的大小就是這個圓的面積。 二、動態(tài)演示，作好知識遷移的準備 我們一起來回憶一下以前所學的平行四邊形、三角形和梯形的面積是怎樣計算的？ 師（電腦顯示）：平行四邊形我們是把它看成什么圖形來計算的？ 生1：變成長方形來計算的。 生2：我們采用的是割補法。 生3：把平等四邊形沿著一個頂點所作的高，把它剪下來，移到另一邊，這樣就形成了一個長方形。（教師同時演示這一過程） 師：三角形、梯形是把它看成什么圖形來計算的？ 教師根據(jù)學生說的過程，通過電腦演示出轉化的過程。 三、動手操作，概括出圓的面積推導公式。 1、 重新組合小組。 師：能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算呢？ 生：能。 師：你準備把它轉化成什么圖形來計算？ 生1：長方形。 生2：平行四邊形。 生3：三角形。 生4：梯形。 根據(jù)學生選擇轉化的圖形，讓學生自己尋找合作伙伴，形成合作小組，然后一同拿出課前準備好的圓形紙片開始進行實驗。 2、 小組合作開展活動并匯報交流。 組1：邊是彎的，沒有學過，不知道怎樣求面積。 組2：如果邊是直的，就可以求了。 提示：把圓平均分成8份、16份、32份……之后，再把它剪下來，拼一拼，能拼成什么圖形，拼成的圖形接近于我們學過的什么圖形？ 小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常接近平等四邊形。 小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個平行四邊形。 小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個三角形。 小組4：我們拼的圖形像個梯形。 小組5：我們把圓平均分成了32份，拼成的圖形更像一個平行四邊形。 …… 3、 比較分析，尋求突破點。 在電腦中顯示把圓平均分成8份、16份、32份的圖，并且把它們拼成近似于平行四邊形的圖形，讓學生觀察分析： 平均分成8份、16份、32份之后，拼成的圖形越來越接近于什么圖形？ 4、 推導圓面積公式。 ①在把圓轉化成長方形的過程中，什么變了，什么沒有變？ ②這個長方形的面積和圓的面積有什么關系？ ③長方形的面積計算公式是什么？ ④這個長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？ 5、 在小組內(nèi)再說一說圓面積計算公式的推導過程。進一步理解公式。 四、深入理解，學會運用。 (1) 電腦出示例題； (2) 說出已知條件和問題； (3) 學生自己試做； (4) 講評，注意公式、單位使用是否正確。 五、聯(lián)系實際，鞏固練習。 1、師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標示出桌面直徑）。 2、讓學生做練習題。 六、點題總結、解決課始問題。 師：這堂課我們研究了什么問題？ （教師板書課題：圓的面積） 師：研究圓的面積是為了解決什么問題的？請大家再算一算被羊吃掉的那塊草地的面積。 教學反思 圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。 　　通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎。 一． 明確概念： 圓的面積是在圓的周長的基礎上進行教學的，周長和面積是圓的兩個基本概念，學生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓，讓學生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學生給它們分別起個名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別，并結合學生親身體驗，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，進一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題《圓的面積》。 二． 以舊促新 　　 明確了概念，認識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)現(xiàn)和推導圓的面積公式？這些都是擺在學生面前的一系列現(xiàn)實的問題。此時的學生可能一片茫然，也可能會有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵學生大膽的猜測，設想，說出他們預設的方案？你打算怎樣計算圓的面積？課堂上根據(jù)學生的反映隨機處理，估計大部分學生會不得要領，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時，由于學生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導，以前學過哪些平面圖形？讓學生迅速回憶，調(diào)動原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。 　　根據(jù)學生的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學生討論并再現(xiàn)面積公式的推導過程。根據(jù)學生的回答，電腦配合演示，給學生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質，因為知識的本身并不重要，重要的是數(shù)學思想的方法，那才是數(shù)學的精髓。 三． 公式推導 　　平行四邊形面積學生都會計算：s=ah引導學生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關系：發(fā)現(xiàn)a=c2 =πr　h=r,平行四邊形的面積=圓的面積，從而推導出S=πS=πrr =πr2。 　　此時，讓學生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發(fā)揮學生的自主能動性，小組合作，共同探究。并根據(jù)拼成的圖形，推導圓的面積公式。當然，還能拼成三角形，梯形，長方形等，這里課件沒有一一演示，而是留給學生充分的空間，讓學生自由創(chuàng)新。