2019-2020年六年級上冊第2單元《比和比例》（比和比例）教材內(nèi)容說明.doc

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2019-2020年六年級上冊第2單元《比和比例》（比和 比例）教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標 1、在實際情境中，理解比及按比例配的含義，能運用比和比例的基本性質(zhì)化簡比、解比例并解決簡單的問題。 2、能對現(xiàn)實情境中有關比的信息作出合理的解釋。能區(qū)分比和比例、比和比值的不同含義，在總結比和比例基本性質(zhì)的過程中，能進行有條理地思考，能清楚地表達思考的過程和結果。 3、能探索解決按比例分配問題的有效方法，能綜合運用知識解決生活中的實際問題，能與他人交流自己的思路和方法，并說明方法和結果的合理性。 4、參與數(shù)學活動，對現(xiàn)實社會和生活中和比有關的事物有興趣，體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值，獲得解決問題的實踐經(jīng)驗，樹立學好數(shù)學的信心。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是在學生學習了整數(shù)、分數(shù)乘除法，以及分數(shù)的基本性質(zhì)等基礎上安排的，主要內(nèi)容有：比的意義和基本性質(zhì)；比例的意義和基本性質(zhì)；簡單的按比例分配問題；解決實際問題。最后安排了綜合與實踐活動“測量旗桿高度”。 比和比例是“數(shù)與代數(shù)”部分“正比例、反比例”中的內(nèi)容?！稊?shù)學課程標準》提出的具體要求是：在實際情境中，理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。本單元教材在編寫思想、內(nèi)容安排、教學方式等方面有以下特點： 1、讓學生在具體情境中學習數(shù)學，理解數(shù)學概念。本單元涉及的比、比例、按比例分配等概念，學生比較陌生，既沒有生活經(jīng)驗，也沒有聯(lián)系密切的知識背景。為了使學生真正理解這些概念的實際意義，教材在設計上淡化概念“形式化”的敘述，通過選取現(xiàn)實生活中學生熟悉的、能夠理解的典型事例，讓學生在具體的情境中理解概念。如，初次認識比時，選擇了現(xiàn)實生活中建筑工地攪拌水泥沙漿的事例，設計了兩個工人用生活語言對話的情境，他們說：1千克水泥對3千克沙子，3千克沙子對1千克水泥等。然后，把工人的生活語言轉(zhuǎn)化成1：3和3：1的表達方式，讓學生認識比，初步理解比的含義。接著，選擇現(xiàn)實生活中“用6千克白色涂料和3千克藍色涂料調(diào)配淺藍色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量有什么關系”的問題，在學生用以前的知識 “63”和“36”表示的同時，又用比表示為“6：3”和“3：6”，通過63和6：3都表示白色涂料和藍色涂料的數(shù)量關系，36和3：6都表示藍色涂料和白色涂料的數(shù)量關系，得出兩組等式“6：3＝63，3：6＝36”，進而總結出“比表示兩個數(shù)相除”。再如，認識按比例分配時，選擇“在一塊長方形地里按3：5種茄子和西紅柿”的事例，并給出直觀示意圖，讓學生在結合圖討論3：5表示什么意思的過程中，理解按比例分配的含義。 2、讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，自主建構數(shù)學知識。本單元的內(nèi)容雖然學生第一次接觸，但是，學生只要知道比較兩個數(shù)相除以后，其他內(nèi)容與從前所學知識間的聯(lián)系比較密切。所以，本單元教材在內(nèi)容設計上，注重知識之間的聯(lián)系，讓學生利用已有知識和經(jīng)驗，在積極探索中自主完成知識的建構過程。如，學習比的基本性質(zhì)，教材選擇了質(zhì)量不等而成分比相同的兩袋飼料。先讓學生利用分數(shù)的基本性質(zhì)，求出每袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比，值，再讓學生觀察求比值的過程，并啟發(fā)學生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，說一說比的前項、后項和比值有什么關系。然后總結出比的基本性質(zhì)，把分數(shù)的基本性質(zhì)自然融合到比的基本性質(zhì)中來。再如，比例的認識和基本性質(zhì)，教材選擇了我國不同規(guī)格的國旗這一典型事例，讓學生計算不同規(guī)格國旗長和寬的比，發(fā)現(xiàn)它們長和寬的比值都相等，首先認識比例。然后，利用從國旗中得到的比例式，分別計算兩個內(nèi)項和兩個外項的乘積，再總結出比例的基本性質(zhì)。這樣的學習經(jīng)歷，讓學生在現(xiàn)實背景中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，經(jīng)歷了知識發(fā)生、發(fā)展的過程。 3、注重運用知識解決實際問題，提高實踐能力。教材一方面選取了工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)實生活中的典型事例，用比和比例的知識解答按比例分配等簡單問題。另一方面，在“解決問題”內(nèi)容板塊中，設計“配制什錦糖”和“粉刷墻壁”等綜合運用知識解決現(xiàn)實問題的主題內(nèi)容。最后還安排了測量旗桿高度的“綜合與實踐”活動。學生在解決上述問題的過程中，真正體會到了比和比例的知識在現(xiàn)實生活中應用的廣泛性，提高了學生的實踐能力，增強了學好數(shù)學的信心。 本單元共安排9課時（包括綜合與實踐和練習課），具體內(nèi)容編排如下： 知識塊 課時 內(nèi)容 素材與活動 1.比 第1課時 比的意義 1．例1，水泥和沙子按1：3混合成水泥沙漿。 2．例2，用6下克白色涂料和3千克藍色涂料調(diào)成淺藍色涂料；用除法和比表示兩種涂料質(zhì)量關系，認識比的意義。 第2課時 比的基本性質(zhì) 1．例3，兩袋質(zhì)量不同的飼料，求每袋中粗蛋白與總質(zhì)量的比值，總結比的基本性質(zhì)。 2．例4，求什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比，化簡比。 2．比例 第1課時 比例的意義 1．例1，一面長96cm、寬64cm的國旗，先算出長和寬的比，再說出寬和長的比。 2．例2，任選兩種規(guī)格的國旗，分別求出長和寬或?qū)捄烷L的比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識比例。 第2課時 比例的基本性質(zhì) 1．利用國旗長和寬的比例式，探索發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。 2．例3，解比例。 3．簡單應用 第1課時 按比例分配 1．例1，一塊面積為984平方米的長方形菜地，按3：5種茄子和西紅柿，求種茄子和西紅柿的面積。 2．例2，建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制xx千克混凝土，計算需要水泥、沙子、石子的千克數(shù)。 第2課時 按比例計算 1．例3，用藥粉和水按1：9配制葡萄糖注射液，計算8.5千克藥粉需加水多少干克。 2．試一試，學校體育代表隊男生和女生人數(shù)的比 8：5．其中男生32名，計算女生人數(shù)。 4．解決問題 1課時 配制什錦糖 1．從四種糖中任選三種按2：3：3配成什錦糖50千克，每人做出一種方案。 2．議一議，怎樣配制什錦糖價錢最高？怎樣配制價錢最低？ 5．練習 1課時 練習課 設計8道練習題。 6．綜合與實踐 1課時 測量旗桿高度 1．活動準備。每組準備竹竿兩根，米尺一把。 2．實地測量。在操場上測量旗桿和竹竿的影長，填寫記錄單，計算旗桿高度。 3．全班交流。先交流各組的測量過程和結果，再交流自己在活動中受到啟發(fā)和獲得的經(jīng)驗，然后寫一篇數(shù)學日記。 1、比，安排2課時。 第1課時（教科書11頁、12頁），比的意義。教材選擇了現(xiàn)實生活中的兩個典型事例。例1，攪拌水泥沙漿。首先，設計了工人攪拌水泥沙漿的勞動場景，呈現(xiàn)了兩名工人對話的情境。一名工人說：1千克水泥對3千克沙子。另一名工人說：也可以說3千克沙子對1千克水泥。接下來，教材對兩名工人的對話內(nèi)容作出了解釋，并給出了比的表達式：1千克水泥和3千克沙子的關系，可以表示為1：3，讀作一比三；3千克沙子和1千克水泥的關系，可以表示為3：1，讀作三比一。然后用描述性語言介紹了比和比例，像l：3、3：1這樣的表示方法，叫做比，“：”是比號。例2，教材設計了“用6千克白色涂料和3千克藍色涂料配制涂料”的事例，安排以下兩個層面的內(nèi)容。第一，用除法和比表示兩種涂料質(zhì)量的關系?！罢f一說”提出：白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量有什么關系？教材首先用學生交流的方式給出了6千克和3千克相除的兩種關系以及兩個算式。丫丫說：白色涂料的質(zhì)量是藍色涂料質(zhì)量的2倍。算式63＝2。聰聰說：藍色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的。算式36＝，接著，教材用文字介紹：白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量關系也可以用比表示。給出白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量比是6：3，讀作六比三。藍色涂料和白色涂料的質(zhì)量比是3：6，讀作三比六。第二，歸納等式，認識比和比值以及比的各部分名稱。根據(jù)兩種涂料質(zhì)量關系的不同表示，總結出兩個算式：63＝6：3＝2，3：6＝36＝。在此基礎上，教材給出了比和比值的概念：比表示兩個數(shù)相除。兩個數(shù)相除的結果叫做比值。接著教材以3：6＝為例，介紹了比的各部分名稱。在認識了比和除法的關系后，教材提出“議一議”：比的各部分和分數(shù)、除法的各部分有什么關系？最后，兔博士提問：怎樣求比值？ 比的概念是學生第一次接觸，本節(jié)課設計兩個例題認識比，目的、重點不同。例1攪拌水泥沙漿問題，是借助生活中的問題和語言認識比的書寫形式，初步理解比的含義。例2通過白色涂料與藍色涂料的質(zhì)量關系的不同表達方式，建立比和除法之間的聯(lián)系。本節(jié)課教學重點是理解比的含義以及比和除法的關系，難點是總結比和除法相等式子。教學活動中，一方面要調(diào)動學生已有的知識和經(jīng)驗，認識比的表達方式，另一方面，在教師的指導下完成“兩數(shù)相除”與“兩數(shù)相比”的整合過程。教學例1時，先讓學生結合生活經(jīng)驗說一說“1千克水泥對3千克沙子”是什么意思。使學生了解：攪拌水泥沙時，放1千克水泥就放3千克沙子。還可以提問：放2千克水泥，放幾千克沙子呢？在學生理解工人對話意思的基礎上，教師介紹：攪拌水泥沙時，人們說“1千克水泥對3千克沙子”，水泥和沙子的質(zhì)量關系在數(shù)學上可以用比的形式表示出來。接著介紹1：3的書寫。這樣講：1千克水泥對3千克沙子，先寫1，然后在1的后面寫一個冒號，讀作比，再寫出3。這個式子讀作一比三。然后，照同樣的方式介紹3：1。最后說明：像1：3和3：1這樣的表示方法，叫做比。兩個數(shù)中間的兩個點叫比號。教學例2時，要抓好三個關鍵環(huán)節(jié)。第一，讓學生根據(jù)以前的知識說出兩種涂料的質(zhì)量的關系，并寫出除法算式。然后鼓勵學生用比來表示兩種涂料質(zhì)量的關系。學生如果有困難，教師介紹。最后總結出下面的結論。白色涂料與藍色涂料質(zhì)量的關系：63＝2、6：3。藍色涂料和白色涂料質(zhì)量的關系：36＝、3：6。第二，把“兩數(shù)相除”與“兩數(shù)相比”整合在一起，建立比和除法的關系。教師講解：觀察上面兩組式子，白色涂料的質(zhì)量是藍色涂料質(zhì)量的2倍，用除法表示是63＝2，用比表示是6：3，由此我們可以得到這樣一個等式：6：3＝63＝2。用同樣的方法總結出3： 6＝36＝。然后介紹：比表示兩個數(shù)相除，兩個數(shù)相除的結果叫做比值。接著介紹比的前項和后項。第三，討論比的各部分和除法各部分的關系。提出“議一議”的問題，通過討論得出：比的前項相當于除法的被除數(shù)，比的后項相當于除法的除數(shù)，比號相當于，比值就是除法的商。第四，討論求比值的方法。可寫出幾個比，讓學生試著求比值。如12：8、：、0.4：0.2。最后，師生共同總結求比值的方法。 第2課時（教科書13頁、14頁），比的基本性質(zhì)。本節(jié)課教材安排了三個方面的內(nèi)容。第一，總結比的基本性質(zhì)。例3選擇了兩質(zhì)量不同的豬飼料，在包裝袋上給出了相關的數(shù)據(jù)信息：一袋的總質(zhì)量是20千克，其中粗蛋白6千克；另一袋的總質(zhì)量是30千克，其中粗蛋白9千克。問題是：算一算兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值一樣嗎？大頭蛙提示：可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)約分！教材以兩名學生板演的形式呈現(xiàn)了求比值的書寫過程，可以發(fā)現(xiàn)：兩袋飼料的總質(zhì)量和粗蛋白的質(zhì)量都不相同，但是兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值都是一樣的，都是。結合同學們求比值的方法，兔博士提出：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，你能說出比的前項、后項和比值有什么關系嗎？教材省略了學生說的過程，直接給出了比的基本性質(zhì)：比的前項、后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。接著說明，利用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。第二，化簡比。例4設計了超市用水果糖和奶糖配制什錦糖的事例，用信息圖給出水果糖25千克，奶糖35千克。提出要求：求這種什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比。教材給出了把20：35化成最簡的整數(shù)比的方法和結果。例4之后安排了“議一議”：兩個數(shù)的比值和兩個數(shù)的比有什么相同點和不同點？教材用丫丫和亮亮不完整的話給出了比的特點以及比和比值的區(qū)別。結合本課內(nèi)容，在兔博士網(wǎng)站介紹了“黃金比”。 比的基本性質(zhì)，是在學生掌握了分數(shù)基本性質(zhì)，會求比值的基礎上學習的。例3計算兩袋飼料粗蛋白和總質(zhì)量的比值，得到比值相等，一方面豐富生話經(jīng)驗，另一方面主要為總結比的基本性質(zhì)提供素材。例4主要學習化簡比的方法和書寫方式。本節(jié)課教學的重點是理解比的基本性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，會用比的基本性質(zhì)化簡比。難點是用比的基本性質(zhì)化簡分數(shù)、小數(shù)比。教學例3時，首先讓學生了解凈重和粗蛋白的關系，說一說每袋飼料中粗蛋白的質(zhì)量和飼料總質(zhì)量各是多少？然后讓學生嘗試著求出兩袋中粗蛋白和總質(zhì)量的比值?？商崾緦W生將比寫成分數(shù)形式，利用分數(shù)的基本性質(zhì)約分，交流時，說一說是怎樣做的，得出兩袋飼料粗蛋白和總質(zhì)量的比值相等以后，不作特別的分析，只要讓學生知道，同一種飼料，雖然包裝袋的大小不同，但是，飼料中各部分的比值是一樣的。接著，教師啟發(fā)同學們根據(jù)用分數(shù)基本性質(zhì)求比值的過程，說一說比的前項、后項和比值有什么關系。教師要給學生充分的觀察與表達的空間，因為例3中沒有比的前項、后項同時乘的情況，可以引導學生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行聯(lián)想，也可以利用求比值的算式逆推回去?？偨Y出比的基本性質(zhì)以后，告訴學生，利用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比并出示例4，先讓學生讀題，了解題中的事情和要求解決的問題，師生寫出水果糖和奶糖的質(zhì)量比20：35，可討論一下：20：35是不是整數(shù)比？然后師生共同化簡出水果糖和奶糖的最簡整數(shù)比。特別強調(diào)兩點：第一，化簡時，把比寫成分數(shù)形式，直接約分；第二，化簡后，要寫出整數(shù)比的形式。另外，本節(jié)課沒有安排把分數(shù)比和小數(shù)比化成整數(shù)比的例題，教師可以選擇“練一練”第1題的前兩小題，進行重點指導或講解化簡的方法。如，化簡：，可以有兩種方法。（1）利用比的基本性質(zhì)，把分數(shù)比化成整數(shù)比：：＝（12）：（12）＝8:9。（2）利用比與除法的關系，將分數(shù)比改寫成分數(shù)除法，然后計算：：＝＝＝。再如，化簡0.12：2.5，可以先把比的前項和后項乘100，變成整數(shù)比12：250，再化簡成最簡單的整數(shù)比。學生基本掌握化簡比的方法后，再討論“議一議”的問題，給學生充分的發(fā)表意見的機會，使學生了解，兩者的相同點是：求兩個數(shù)的比值和化簡比，都利用比的基本性質(zhì)求。不同點是：比值是兩個數(shù)相除的結果，它是一個 數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，還可以是小數(shù)。比不是一個數(shù)，它表示兩個數(shù)之間的關系，可以是整數(shù)比，可以是分數(shù)比，還可以是小數(shù)比，但都要寫成比的形式。 2、比例，安排2課時． 第1課時（教科書15頁、16頁），比例的意義。教材選擇我國不同規(guī)格的國旗為素材，安排了兩個例題。例1，呈現(xiàn)了一面長96厘米、寬64厘米的國旗，要求學生算出國旗長和寬的比值，教材給出求比值的式子。大頭蛙提出要求：你能說出寬和長的比值嗎？用亮亮的話作出回答。接著，在兔博士網(wǎng)站中介紹了我國國旗的意義、形狀、顏色和圖案，同時給出了五種規(guī)格國旗長和寬的實際數(shù)據(jù)。了解了我國國旗的常識以后，安排例2，任意選擇兩種不同規(guī)格的國旗，分別求出長和寬或?qū)捄烷L的比值。教材以兩名學生板演的形式給出了兩種不同選擇以及計算國旗長和寬、寬和長比的式子，結果顯示：國旗長和寬的比值都是，國旗寬和長的比值都是。接著通過兔博士的話“你發(fā)現(xiàn)了什么”引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)：國旗規(guī)格不同，長和寬的比值都一樣，寬和長的比值也一樣。然后，教材選擇了240：160和144：96這兩個相等的比，給出了兩種表示兩個比相等的式子。 240：160＝144：96或＝。同時給出了比例的概念：表示兩個比相等的式子叫比例。最后，大頭蛙說：判斷兩個比能否組成比例，要看兩個比的比值是否相等。一方面，進一步解釋比例的意義，另一方面，提示判斷兩個比能不能組成比例的方法。比例和比有本質(zhì)的區(qū)別。比表示兩個數(shù)之間的關系，比例表示比值相等的兩個比之間的關系。也就是說具有相等關系的兩個比可以組成比例。比例的認識之所以選擇國旗為素材，是因為不同規(guī)格的國旗長和寬的比都是相等的，那么任選兩種規(guī)格的國旗，其長和寬的比都能組成比例。本節(jié)課教學的重點是經(jīng)歷歸納總結比例的過程，理解比例的意義，會利用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。教學例1時，首先計算出長96厘米、寬64厘米的國旗長和寬的比是3：2，然后，讓學生說一說寬與長的比是多少。這樣做的目的，一方面使學生了解兩個數(shù)的比是一定的，語言表述時兩個數(shù)的前后順序不一樣，比的表示形式不同。另一方面為學生在例2中選擇國旗，自主計算作鋪墊。教學例2時，要抓住以下幾個環(huán)節(jié)。第一，鼓勵學生從五種規(guī)格的國旗中任選兩種，分別算出長和寬或?qū)捄烷L的比值。第二，充分交流學生不同選擇的計算結果，使學生發(fā)現(xiàn)：各種規(guī)格的國旗長和寬的比值都是，寬和長的比值都是。第三，選擇出兩個比值相等的比，寫出下面的關系式：240：160＝144：96或＝，同時介紹比例的概念：表示兩個比相等的式子叫比例。最后討論：怎樣判斷兩個比能不能組成比例呢？讓學生充分發(fā)表意見，形成共識：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。實際教學中，教師可以出示幾組比，讓學生判斷哪組中的兩個比可以組成比例。 第2課時（教科書17頁、18頁），比例的基本性質(zhì)。本節(jié)課安排了兩個層面的學習活動。首先，用上節(jié)課總結比例的240：160＝144：96為例，介紹了比例的各部分名稱，并在比例式中標出兩個內(nèi)項和兩個外項。然后提出：把上面比例中的兩個外項、兩個內(nèi)項分別相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用計算器顯示了計算結果，用亮亮的話說出積的特點：它們的乘積相等。接著，用兔博士的話提出要求：自己寫出一組比例式，照上面的方法乘一下……在完成了由個別到一般的探索之后，教材給出了比例的基本性質(zhì)；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。同時說明，如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端分子和分母分別交叉相乘，它們的積不變。呈現(xiàn)了將240：160＝144：96寫成分數(shù)的形式，并用箭頭標出等號兩端的分子和分母分別交叉相乘。最后，介紹了比例基本性質(zhì)的作用以及什么叫做解比例。例3歲解比例。給出了兩個比例：要求利用比例的基本性質(zhì)（1）9：2＝6：，（2）：＝：。要求利用比的基本性質(zhì)，求出的值。教材以兩名同學板演的形式，呈現(xiàn)了解比例的過程。 比例的基本性質(zhì)，首先是解比例的依據(jù)，在以后的學習中非常重要，同時，也是判斷兩個比能否組成比例的方法之一。如，判斷6：4和12：8兩個比能否組成比例，可以看68的積是否等于412的積。如果兩個積相等，那么兩個比就可以組成比例；否則，就不能組成比例。本節(jié)課教學的重點是總結并掌握比例的基本性質(zhì)，會用比例的基本性質(zhì)解比例。難點是解比例時內(nèi)項、外項的判斷和書寫。教學例2時，要抓住兩點：第一，讓學生通過自己探索、發(fā)現(xiàn)并總結出比例的基本性質(zhì)；第二，讓學生熟記比例的構成。無論是一般形式的比例式，還是分數(shù)形式的比例式，都能指出哪兩個數(shù)是比例的外項，哪兩個數(shù)是比例的內(nèi)項。如，在學生自己寫比例、發(fā)現(xiàn)內(nèi)項和外項乘積的規(guī)律時，首先提示學生寫出的比例式要正確，也就是兩個比的比值要相等。交流時，先讓學生說出哪兩個數(shù)是比例的外項，哪兩個數(shù)是比例的內(nèi)項。在認識分數(shù)形式的比例“等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等”后，教師寫出1～2個分數(shù)形式的比例式，讓學生說出哪兩個數(shù)是內(nèi)項，哪兩個數(shù)是外項，并親自乘一乘。教學例3時，要抓住一個重點，就是如何把比例式轉(zhuǎn)化成以前的方程。首先使學生了解，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，就是把含有未知數(shù)的比例式轉(zhuǎn)化為方程，并求的值。另外需要強調(diào)的是，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程時，通常要把未知項放在等號的左邊。所以，解比例時，要看未知項是內(nèi)項還是外項。如，在9：2＝6：中，是外項，就要把兩個外項相乘放在等號的左邊，即9＝26；在：＝：中，是內(nèi)項，就要把兩個內(nèi)項相乘放在等號的左邊，即＝。 3、簡單應用，安排2課時。 第1課時（教科書19頁、20頁），按比例分配問題。本節(jié)課安排了兩個按比例分配的事例。例1，按一定的比例種茄子和西紅柿。一方面用文字給出了相關信息和問題：一塊長方形菜地有984平方米，計劃按3：5種茄子和西紅柿，茄子和西紅柿各種多少平方米？同時給出了長方形菜地平均分成8份的直觀圖，并用不同顏色和文字標出種茄子和西紅柿所占的份數(shù)。首先提出“議一議”的問題：按3：5種茄子和西紅柿是什么意思？教材通過聰聰和丫丫的話回答了這個問題，聰聰說：就是把這塊地平均分成8份，其中3份種茄子……丫丫說：種茄子的地占這塊地的……接著通過兔博士的話說明：這種分配方法通常叫做按比例分配。然后，給出計算茄子和西紅柿各種多少平方米的算式，讓學生解答。例2，按一定比例配制混凝土。教材給出了“建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的數(shù)學信息，以及“要配制xx千克這樣的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克”的問題。接著，只給出2＋3＋5＝10計算總份數(shù)的式子，要求學生自己試著解答。 按比例分配的問題，是在學生理解了比的意義以及會計算一個數(shù)乘分數(shù)的基礎上學習的。本節(jié)課的兩個例題都是典型的按比例分配問題，就是把總量按著一定的比例把部分量進行分配。所不同的是：例1中有兩個部分量，例2中有3個部分量。但是，解答問題的思路和方法是一樣，所以例2只給出求份數(shù)的式子。本節(jié)課教學的重點是理解按比例分配的意義，能根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的計算方法，求出部分量。教學例1時，首先通過示意圖讓學生理解：按3：5種茄子和西紅柿，就是把長方形菜地平均分成8份，3份種茄子，5份種西紅柿，接著寫出這塊菜地一共分成8份的式子：3＋5＝8。然后，啟發(fā)學生利用以前學習的知識計算茄子和西紅柿各種多少平方米。教學例2時，首先讓學生明白“2：3：5”中的數(shù)指的是哪種原料，再重點理解這種混凝土的成分可以看成多少份，每一種原料各占幾份。然后讓學生獨立解答。 第2課時（教科書21頁、22頁），按比例計算問題。例3選擇了“用葡萄糖藥粉和水配制葡萄糖注射液”的事例，以圖文結合的方式給出了相關信息和問題：用葡萄糖藥粉和水按1：9配制葡萄糖注射液。問題是：8.5千克藥粉要加入多少千克水？教材呈現(xiàn)了紅紅和亮亮兩種不同的解答方法，。紅紅根據(jù)“藥粉與加入水的質(zhì)量的比等于1：9”設加入的水為千克，列出方程解答；亮亮根據(jù)1份藥粉加9份水，列出算式8.59解答。例3中藥粉和水的比1：9，比較特殊?！霸囈辉嚒卑才帕艘话闱闆r的問題：學校體育代表隊中男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是8：5，其中男生32名。女生有多少名？讓學生嘗試解答后說一說是怎樣做的。 本節(jié)課按比例計算的問題與上節(jié)課按比例分配問題相比，有一點難度。一方面文字表述比較簡單，不易理清數(shù)量之間的關系。另一方面，一般問題需要把未知量用z表示，并與已知的對應量和給出的比組成比例，再列方程解答。如，在例3中，因為藥物和水的質(zhì)量的比是1：9，學生容易理解1千克藥物加9千克水，所以可以根據(jù)乘法的意義直接列出乘法算式解答。但是，像“試一試”問題中比的兩項都不是1的情況，就要列出含有未知數(shù)的比例解答，這也是本課教學的重點。教學例3時，首先理解“葡萄糖藥粉和水的比是1：9”的具體含義，使學生明白：無論配制多少千克葡萄糖注射液，藥粉和水的比都是1：9。也就是說加入1份藥粉，就要加入9份水，所以8．5千克藥粉和加入水的比是1：9。如果設加入水的質(zhì)量為千克，就可以列出方程：8.5：＝1：9。后解比例，就能算出8.5千克藥粉需加入水的質(zhì)量。關于用算術方法解決，啟發(fā)學生根據(jù)藥粉和水的比是1：9，理解1千克藥粉加入9千克水，也就是說水的質(zhì)量是藥粉質(zhì)量的9倍。求水的質(zhì)量，可以直接列出乘法算式解答：8.59＝76.5（千克）。“試一試”的問題，首先讓學生理解8：5的含義，然后設女生人數(shù)為人，列出方程，讓學生自主解答。 4、解決問題，安排1課時。 第1課時（教科書23頁、24頁），配什錦糖問題。教材以圖文結合的方式給出了四種糖及每種糖的價錢。提出：任選三種，按2：3：5配成什錦糖50千克。要求每人寫出一種配制方案，要求算出每種糖各需要多少千克，每千克什錦糖多少元錢。教材以丫丫匯報的方式給出了一種方案。丫丫說：我選用奶糖、酥糖和巧克力糖。給出分步計算的算式。藍靈鼠提出：把你的方案和同學交流一下。鼓勵學生交流自己的配制方案。在同學們交流的基礎上，“議一議”提出：怎樣配制什錦糖價格最高？怎樣配制價格最低？接著“練一練”第1題，安排了按2：3：5的比例配制100千克什錦糖，做出什錦糖最低價和最高價方案的練習，第2題安排了配制涂料、粉刷墻壁的實際問題。 “什錦糖”是學生非常熟悉的東西，什錦糖的價錢是怎樣確定的是學生比較感興趣的問題，也是現(xiàn)實生活需要運用按比例分配的知識解決的典型問題。配什錦糖這個解決問題的素材有很豐富的內(nèi)容，學生選擇哪三種糖，每種糖占多大比例，可以做出多種方案。教學活動中，首先讓學生了解配什錦糖的要求。第一，配制什錦糖的總質(zhì)量是50千克。第二，從四種糖中任意選擇三種糖，2：3：5的比不能變，做配什錦糖方案時，某種糖可以占2份，也可以占3份，或占5份。然后給學生充分的時間自己確定方案，計算出所配什錦糖的價錢。交流學生做的方案時，要給學生交流不同方案的機會，，并指導學生清楚地表達。如，選擇了哪三種糖？哪種糖占2份？哪種糖占3份？哪種糖占5份？各是多少千克？配制的什錦糖每千克多少元？討論“議一議”的問題時；讓學生大膽發(fā)表自己的意見，解釋自己意見的合理性。形成共識：任選三種糖，單價高的占的份數(shù)多，什錦糖的總價就高；單價低的占的份數(shù)多，什錦糖的價錢就低。然后，讓學生按“練一練”第1題的要求，再做配什錦糖方案?！熬氁痪殹钡?題“粉刷墻壁”是現(xiàn)實生活中常見的事情，在解決問題的過程中，學生要綜合運用所學知識，解決計算墻面積，需要涂料以及選購涂料等實際問題。課堂練習中，要給學生獨立思考、自主解答問題的時間，鼓勵學生用已有的知識解決問題。 5、單元練習，安排1課時。 本單元的練習（教科書第25頁），共安排了8道練習題，對本單元所學知識進行全面復習和鞏固練習。教學活動中，教師要針對本班學生的情況，有針對性地補充一些練習，查漏補缺，幫助學生掌握比和比例的有關知識，提高學習效果。 6、綜合與實踐，安排1課時。 測量旗桿高度（教科書26頁、27頁），是結合“比和比例”單元安排的綜合與實踐活動，共設計三個活動?；顒右?，實地測量。從測量的準備、測量的時間和形式，測量記錄的內(nèi)容，有關計算等，教材均提出了具體的要求?；顒佣?，全班交流。教材提出了交流的要求和內(nèi)容：（1）向大家介紹一下你們組分工和測量的過程；（2）說一說你們測量的時間和測出的數(shù)據(jù)；（3）計算出的旗桿高度是多少。活動三，交流活動體驗，寫活動日記，將自己活動中的啟示和經(jīng)驗記錄下來，存入自己的成長記錄袋中。 高高的旗桿，不用測量它的實際高度，只測量它的影長，就能算出它的高度，對學生來說是一件非常有吸引力的事情。在22頁習題中，學生已經(jīng)接觸過計算大樹高度的問題，對這種測量高度方法的可行性有一定的了解。本次“綜合與實踐”活動設計的目的，就是讓學生親身體驗這種特殊的測量高度的方法，豐富實踐活動經(jīng)驗。組織活動時，要做好以下幾點。第一，為學生準備好測量工具和記錄表，把學生每5～6人分成一組，并指導各組做好分工。第一，選好測量的時間和地點。最好選擇陽光充足的時刻，地點離旗桿不要太遠。第三，指導測量的方法，并要求各組認真填寫測量記錄。第四，各組完成測量活動后，全班交流各組的活動情況，要求按教材提示的條目匯報。每組選出一名代表主講，其他人可以補充。第五，討論活動中出現(xiàn)的問題。讓各組說一說測量中出現(xiàn)了什么問題，怎樣解決的，如果出現(xiàn)各組測量結果不一致的情況，分析一下原因。如，測量影長不一致，計算旗桿的高度一樣，主要是測量時間的問題。第六，討論“議一議”的問題，讓學生充分發(fā)表意見，獲得成功的體驗。最后，提出寫數(shù)學日記的要求。 （三）目標評價建議 ●目標1的評價。一方面通過課堂教學活動考查。看學生通過攪拌水泥沙漿、配涂料、按比例種菜等事例，是否理解比，按比例分配的含義；能否結合國旗長和寬的比，理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)；能否運用比和比例的基本性質(zhì)化簡比和解比例；能否運用比和比例的知識解決生活中的實際問題。另一方面，通過學生完成教材上的有關練習來考查。如果需要，教師還可以設計與目標要求一致的題目進行書面考查。 ●目標2的評價。主要通過課堂活動考查。看學生能否用自己的語言說明問題情境中的比表示的實際意義，能否說出比和比例、比值等概念的區(qū)別；看學生在利用分數(shù)的基本性質(zhì)總結比的基本性質(zhì)的過程中，能否把已有的知識遷移到新的知識中，能否發(fā)現(xiàn)總結出比例的基本性質(zhì)，并有條理地表達自己思考的過程和結果。 ●目標3的評價。一方面通過課堂活動來考查。看學生在化簡比、解比例的過程中，能否找到適合的方法；看學生解決按比例分配問題的過程中，能否進行有條理的思考，能否清晰地表達解決問題的過程；看學生解答綜合運用知識解決配制什錦糖、粉刷墻壁等現(xiàn)實問題中，說明方案的合理性，并獲得解決實際問題的經(jīng)驗。另一方面，通過學生完成課本上簡單實際問題來考查。 ●目標4的評價。主要通過課堂教學活動來考查。首先看學生是否積極參與學習活動，對比和比例的知識是否感興趣；看學生是否體會到比和比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應用；是否體會到用比和比例的知識解決特殊問題的價值；是否獲得解決問題實踐經(jīng)驗和成功的體驗；是否樹立學好數(shù)學的信心。 附送： 2019-2020年六年級上冊第2單元《比和比例》（比的 基本性質(zhì)）教學建議 教學目標： 1、結合具體事例，經(jīng)歷求比值、總結比的基本性質(zhì)和化簡比的過程。 2、理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，能運用比的基本性質(zhì)化簡比。 3、體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得自主學習的成功體驗。 教學建議： ◆比的基本性質(zhì) 1、讓學生觀察書中呈現(xiàn)的兩袋飼料，說一說了解到哪些信息，結合具體數(shù)據(jù)說明凈重和粗蛋白的實際意義。 2、提出例3的問題，提示學生可以寫成分數(shù)形式的比，利用分數(shù)的基本性質(zhì)約分。請兩位學生板演。 3、訂正求比值的過程和結果。讓學生說出每一步，的依據(jù)是什么。 4、提出兔博士的問題，鼓勵學生用自己的語言總結。然后重點討論：比的前項、后項能同時乘或除以0嗎？為什么？最后師生共同總結出規(guī)范的表述。 ◆化簡比 1、教師說明：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。接著出示例4，讓學生了解題中的信息和要解決的問題，師生寫出20：35。 2、教師提問：20：35是最簡單的整數(shù)比嗎？為什么？學生理解最簡單的整數(shù)比的含義后，師生共同完成化簡。特別強調(diào)：最后要寫成比的形式。 3、提出“議一議” 的問題，要給學生充分發(fā)表意見的機會，達成兩點共識。相同點：求兩個數(shù)的比值和化簡比的方法是一樣的，都是運用比的基本性質(zhì)。不同點：兩個數(shù)的比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)，還可以是小數(shù)；兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)之間的關系，要寫成比的形式。 ◆練一練 第1題，是本節(jié)課的重點練習。先讓學生討論：把分數(shù)比化成整數(shù)比有哪些方法？可以示范做一題，如第1個比有兩種計算方法。 （1）：＝＝＝＝8：9 （2）：＝（12）：（12）＝8：9 答案：8：9 6：125 3：1 9：1 第2～4題，學生獨立解答，全班訂正。 第2題答案：7：8，8：15 第3題答案： （1）1：24 （2）1：25 （3）24：25 第4題答案：4：3 第5題，課下完成。