2019年六年級數(shù)學下冊 3.3 解決問題的策略教案 蘇教版.doc

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2019年六年級數(shù)學下冊 3.3 解決問題的策略教案 蘇教版 1教學目標 通過具體的問題情境,讓學生感受“從簡單想起”這一解決問題策略的有效性和可行性,引導學生從簡單的情況想起,通過分析數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系,基于已有數(shù)學事實,大膽合情推理猜想,自主發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律,建構(gòu)數(shù)學模型,并應用數(shù)學規(guī)律解決復雜的問題。 在解決問題的過程中,有效溝通畫圖、列表等已學的解決問題的策略,初步建立由難到易,由繁到簡的化歸意識和思想,經(jīng)歷數(shù)學建模過程,培養(yǎng)學生解決問題能力和數(shù)學應用水平。 2學情分析 學生已學過了從條件、問題想起的策略、畫圖策略、列表策略、一一列舉策略、假設策略、轉(zhuǎn)化策略。本節(jié)課是在以上基礎上增設的一個綜合運用的解決問題方式,幫助學生面對復雜問題時如何思考。 3重點難點 教學重點:將復雜的數(shù)學問題簡化,在變中探尋不變的數(shù)學規(guī)律 數(shù)學難點:在變化的數(shù)量之間建立聯(lián)系,搭建數(shù)學模型 4教學過程 活動1【導入】解決問題的策略 課前談話: 同學們,上課前我們先來玩?zhèn)€填詞游戲: 化繁為 , 以簡馭 化難為 , 以易克 化大為 , 以小見 師:在我們的生活中,經(jīng)常會運用這些思想方法來幫助我們解決比較棘手的或者比較難的問題。那么在數(shù)學學習上,當我們遇到比較復雜的問題時,也會運用一些策略來幫助我們解決問題。這節(jié)課,我們就一起來研究一種新解決問題的策略?！獜暮唵蜗肫稹? 活動2【講授】解決問題的策略 初悟策略 【激趣】在數(shù)國里有一棵神奇的“樹”,它因數(shù)學而生,因數(shù)學而變化。 這棵樹叫——勾股樹 在人類數(shù)學歷史上,共誕生了十個最偉大的數(shù)學公式,而勾股定理排名第一。在距今2100多年前,我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》就記載了勾股定理的公式和證明。 附:1、畢達哥拉斯定理(勾股定理)c2=a2+b2 2、牛頓第二定律F=ma 3、牛頓萬有引力定律Fg=Gm1m2/r2 4、歐拉公式eiπ+1=0 5、熱力學第二定律S’-S>=0 6、麥克斯韋方程組 7、愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc2 8、愛因斯坦的廣義相對論方程 9、薛定諤方程 10、海森促進不確定性定理 勾股定理指的是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 師:這樣一棵復雜的勾股樹是如何畫出來的呢?下面我們一起來欣賞勾股樹的制作過程:(電腦演示) 小結(jié):沒想到,這么復雜的一棵勾股樹制作起來竟然這么簡單。(板書:復雜——簡單) 對,復雜問題從簡單想起,這就是數(shù)學的魅力!下面這道題,就需要同學們開動腦筋,想辦法解決了。 在平面上畫10條直線,這些直線最多能形成多少個交點? 猜一猜:最多能形成多少個交點?(45條) 分析問題: 解決這個問題你想到哪些策略?要使交點數(shù)最多,畫圖時要注意些什么? 合作探究:同桌合作,畫畫圖,填填表,看看你們有什么發(fā)現(xiàn)? 建立數(shù)學模型:1+2+3+4……+(n-1) 應用數(shù)學模型解決問題 師:現(xiàn)在我們來小結(jié)一下,你有沒有畫出10條線?你畫了幾條線后就發(fā)現(xiàn)規(guī)律的? 活動3【活動】解決問題的策略 再悟策略 9999999999 44444444444= 師:要解決這個問題你會怎么想?小組內(nèi)交流后,合作探究。 學生合作探究,匯報自己的發(fā)現(xiàn):(略) 師:你是如何想到先從94開始探究的? 師:通過以上兩題的探究,你有什么感悟? 出示:你的想法和我們金壇籍的著名數(shù)學家華羅庚想到一塊去了。他說: 遇到復雜的問題要善于“退”,足夠地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是學好數(shù)學的一個秘訣?！麛?shù)學家 華羅庚 活動4【練習】解決問題的策略 應用策略 師:掌握了這樣一個學好數(shù)學的秘訣,我們趁熱打鐵,小試身手。 1.100個3相乘,積的個位數(shù)字是 師:請一位同學上臺介紹他的方現(xiàn)。 2.用火柴棒搭“頭尾相連”的金魚。 師:說一說,你的想法和思路。 活動5【測試】解決問題的策略 活動6【作業(yè)】解決問題的策略 附送： 2019年六年級數(shù)學下冊 3.3 解決問題的策略練習（新版）蘇教版 探究作業(yè)紙 探究活動一： 在平面上畫10條直線，這些直線最多能形成多少個交點？ 線段條數(shù) 1 2 3 4 5 …… N 交點數(shù) 0 探究活動二： 99999999994444444444= 94= 9944= 999444= 99994444= …… 通過以上兩題的探究，你有什么感悟？（小組內(nèi)交流） 試一試： 1. 100個3相乘，積的個位數(shù)字是 。 探 究 規(guī) 律 積的個位數(shù)字 3 33 333 3333 33333 333333 …… 2. 首尾相連的金魚 搭10條這樣的金魚共需（ ）根火柴棒。 搭N條這樣的金魚共需（ ）根火柴棒。 挑戰(zhàn)自己： 1+2+3+……98+99+100+99+98+97 …… 3+2+1 =（ ） 自主探究： 1、探究10邊形內(nèi)角和是（ ）度。 …… … 2、把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長方形： （1）用5個正方形拼成的長方形的周長是（ ）厘米； （2）用m個正方形拼成的長方形的周長是（ ）厘米。 3、用小棒按照如下方式擺圖形。 （1）擺1個八邊形需要8根小棒，擺2個八邊形需要（ ）根小棒，擺3個八邊形 需要（ ）根小棒，擺20個八邊形需要（ ）根小棒。 （2）如果想擺a個八邊形，需要（ ）根小棒。 （3）有xx根小棒，可以擺（ ）個這樣的八邊形。 4、圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖 ②中間小三角形三邊的中點，得到圖③。 ① ② ③ …… （1）圖②得到4個三角形，照這樣圖③得到 個三角形；按上面的方法繼續(xù)下去，圖10能得到 個三角形；圖n能得到 個三角形。 （2）圖 能得到61個三角形。 5、若用表示除以5所得的余數(shù)。 例如：表示5所得的余數(shù)，即＝1； 　　　表示5所得的余數(shù)，即＝4； 表示5所得的余數(shù)，即＝4； ………… 當n＝20時，則＝　　　　　　　??； 根據(jù)以上信息，請你探究： ＋＋＋＋……＋＋＝　　　　　　　。