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期末測評
(時間:90分鐘,滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時,下列變形正確的為( )
A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19
2.如圖,在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為13,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD,則點C的坐標為( )
A.(2,1) B.(2,0)
C.(3,3) D.(3,1)
3.從2,3,4,5中任意選兩個數(shù),記作a和b,則點(a,b)在函數(shù)y=12x圖象上的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
4.如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點E,F分別在AB,AD上,且AE=AF,過點E作EG∥AD交CD于點G,過點F作FH∥AB交BC于點H,EG與FH交于點O.當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的長為( )
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
5.如圖,該工件的主視圖是( )
6.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
7.反比例函數(shù)y=2x圖象上有兩個點為(x1,y1),(x2,y2),且x1
y2 B.y10)相交于A,B兩點,與x軸相交于點C,△BOC的面積是52.若將直線y=-x+5向下平移1個單位,則所得直線與y=kx(x>0)的交點有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.0個,或1個,或2個
10.如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC邊的中點,過點B作BG⊥AE,垂足為G,延長BG交AC于點F,則CF的長為( )
A.223 B.23
C.334 D.2-1
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,為估計口袋中黃球的個數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計口袋中大約有 個黃球.
12.如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長均為1的小正方體搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個小正方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
13.如圖,點A是反比例函數(shù)圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點B,點C,D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個反比例函數(shù)的表達式為 .
14.用竹籬笆圍成一塊長方形菜地,其中一面靠墻,且在平行于墻的一邊開一寬為2 m的門.若墻長46 m,現(xiàn)有竹籬笆91 m,菜地面積需1 080 m2,則菜地的寬為 ,長為 .
15.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為 .
16.(xx遼寧遼陽中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
三、解答題(共72分)
17.(10分)解下列方程:
(1)x2-2x-2=0;
(2)(x+3)2-2x(x+3)=0.
18.(6分)(xx湖南衡陽中考)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
19.(8分)如圖,AB∥CD,點E,F分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點G,∠BEF,∠DFE的平分線交于點H.易證∠EHF=∠EGF=∠GEH=90,從而可知四邊形EGFH是矩形.
小明繼續(xù)進行了探索,過G作MN∥EF,分別交AB,CD于點M,N,過H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點P,Q,得到四邊形MNQP,此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列框中補全他的證明思路.
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形.要證平行四邊形MNQP是菱形,只要證MN=NQ.由已知條件 ,MN∥EF,可得NG=NF,故只要證GM=FQ,即證△MGE≌△QFH.易證 , ,故只要證∠MGE=∠QFH,易證∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH, ,即可得證.
20.(7分)關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實根.
(1)求a的最大整數(shù)值.
(2)當a取最大整數(shù)值時,①求出該方程的根;②求2x2-32x-7x2-8x+11的值.
21.(10分)某商場出售一批進價為2元的賀卡,在營運中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷價x(單位:元)與銷售量y(單位:張)之間有如下關(guān)系:
x/元
3
4
5
6
y/張
20
15
12
10
(1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是多少張?
(3)設(shè)此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元,試求出當日銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤.
22.(9分)如圖是一個幾何體的三種視圖,它的俯視圖為菱形,請寫出該幾何體的形狀,并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.
23.(11分)如圖,在△ABC中,AB=AC,P,D分別是BC,AC邊上的點,且∠APD=∠B.
(1)求證:ACCD=CPBP;
(2)若AB=10,BC=12,當PD∥AB時,求BP的長.
24.(11分)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為(4,3).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的頂點D落在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.
答案：
一、選擇題
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D
8.C 9.B 10.A
二、填空題
11.15 12.19 48 13.y=-3x 14.24 m 45 m
15.3 16.k<15
三、解答題
17.解 (1)∵b2-4ac=12,
∴x1=1+3,x2=1-3.
(2)(x+3)(x+3-2x)=0,
即(x+3)(3-x)=0,
∴x1=-3,x2=3.
18.解 (1)因為四個比賽項目被抽中的機會均等,所以小麗恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為14.
(2)列表法列舉可能情況如下:
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
共有12種可能,兩人都沒有抽中“論語”的有6種可能,即AB,AD,BD,BA,DA,DB,故小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是12.
19.FG平分∠CFE GE=FH ∠GME=∠FQH ∠GEF=∠EFH
20.解 (1)∵關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實根,
∴a-6≠0,Δ=(-8)2-4(a-6)9≥0,解得a≤709且a≠6.∴a的最大整數(shù)值為7.
(2)①當a=7時,原一元二次方程變?yōu)閤2-8x+9=0.
∵a=1,b=-8,c=9,∴Δ=(-8)2-419=28,∴x=-(-8)282,即x=47,
∴x1=4+7,x2=4-7.
②∵x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,
∴x2-8x=-9.∴2x2-32x-7x2-8x+11=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2(-9)+72=-292.
21.解 (1)由圖表可知xy=60,所以y=60x,
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=60x.
(2)當x=10時,y=6010=6,所以日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是6張.
(3)∵W=(x-2)y=60-120x,x≤10,
∴當x=10時,W最大,則Wmax=60-12010=48(元).
22.解 該幾何體的形狀是直四棱柱(直棱柱、四棱柱、棱柱也可以).
由三視圖知,棱柱底面菱形的對角線長分別為4 cm,3 cm,∴菱形的邊長為52 cm.
棱柱的側(cè)面積=5284=80(cm2).
23.(1)證明 ∵∠APC=∠PAB+∠B,∠APD=∠B,
∴∠DPC=∠PAB.又AB=AC,
∴∠ABP=∠PCD,∴△ABP∽△PCD,
∴ABPC=BPCD.
∴ACPC=BPCD,∴ACCD=CPBP.
(2)解 ∵PD∥AB,∴∠DPC=∠B,
∴∠PAB=∠B.
又∠B=∠C,∴∠PAB=∠C.
又∠PBA=∠ABC,
∴△PBA∽△ABC,
∴BPAB=ABBC,
∴BP=AB2BC=10212=253.
24.解 (1)過點D作x軸的垂線,垂足為F.
∵點D的坐標為(4,3),∴OF=4,DF=3,
∴OD=5,∴AD=5,∴點A的坐標為(4,8),
∴k=xy=48=32.
(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點D落在函數(shù)y=32x(x>0)的圖象點D處,過點D作x軸的垂線,垂足為F.∵DF=3,∴DF=3,
∴點D的縱坐標為3.∵點D在y=32x的圖象上,
∴3=32x,解得x=323,即OF=323,
∴FF=323-4=203,
∴菱形ABCD平移的距離為203.
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