湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（1）教案 新人教版.doc

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實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 課 標(biāo) 要 求 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的根是否合理。 教 材 及 學(xué) 情 分 析 本節(jié)以“探究”的形式討論如何用一元二次方程解決實(shí)際問題，問題中的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜，目的是是學(xué)生更深入地認(rèn)識一元二次方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題的能力，其中，重點(diǎn)是分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元二次方程。要注意讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建立一元二次方程解決實(shí)際問題的過程。 九年級的學(xué)生在以前學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問題，有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題、找出等量關(guān)系來解決實(shí)際問題的能力。 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性. 2．經(jīng)過“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力. 3、通過建立一元二次方程解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 重點(diǎn) 構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問題 難點(diǎn) 會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性 提煉課題 如何根據(jù)實(shí)際問題，找出等量關(guān)系 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 講授法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)鞏固 我們已經(jīng)學(xué)過用一元一次方程來解決實(shí)際問題，你還記得列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟嗎？ 審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題． 同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．這一節(jié)將討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題． 通過復(fù)習(xí)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊 教 學(xué) 過 程 實(shí)際問題與一元二次方程 分析問題，建立模型 方法總結(jié)，知識內(nèi)化 探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實(shí)際生活中，類似原型很多，比如細(xì)胞分裂，信息傳播，傳染病擴(kuò)散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規(guī)律可循. 引導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生思考怎樣設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程． 分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人． 開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就 是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有 個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有 個人患了流感． 列方程 ：1＋x＋x(x＋1)＝121， 整理，得：x2＋2x－120＝0． 解方程，得 x1＝10，x2＝－12（不合題意，舍去） 答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人． 思考：按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？ 121＋12110＝1331（人） 通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎? 后一輪被傳染的人數(shù)是前一輪患病人數(shù)的x倍． 弄清問題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人. 讓學(xué)生掌握這一類題型 教 學(xué) 過 程 鞏固新知 1、某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？ 2、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？ 3、某養(yǎng)雞場一只患禽流感的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使養(yǎng)雞場共有169只小雞感染禽流感，那么在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？ . 通過練習(xí)，讓學(xué)生掌握類似傳播問題的解答方法 小 結(jié) 1．利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它． 2．解一元二次方程的一般步驟：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答． 板 書 設(shè) 計 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 解一元二次方程的一般步驟： 1、審: 2、設(shè) : 3、列 4、解 : 5、驗(yàn) ：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去 6、答: 作 業(yè) 設(shè) 計 習(xí)題21.3 1、必做題： 2、 3、 4、 5 2、選做題：6 教 學(xué) 反 思