八年級數學上冊 第13章 全等三角形 13.4 尺規(guī)作圖 3 作已知角的平分線作業(yè) （新版）華東師大版.doc

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[13.4　3.作已知角的平分線] ,　　　 一、選擇題 圖K－32－1 1．觀察圖K－32－1中尺規(guī)作圖的痕跡，下列結論錯誤的是(　　) A．PQ為∠APB的平分線 B．PA＝PB C．點A，B到PQ的距離不相等 D．∠APQ＝∠BPQ 二、填空題 圖K－32－2 2．xx邵陽如圖K－32－2所示，已知∠AOB＝40，現按照以下步驟作圖： ①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，在∠AOB內兩弧交于點C；③作射線OC.則∠AOC的大小為________． 三、解答題 3．如圖K－32－3所示，試把∠EOF四等分，作出圖形并寫出作法. 圖K－32－3 4．如圖K－32－4，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長線上的一點，E是AC的中點． (1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)． ①作∠DAC的平分線AM；②連結BE并延長交AM于點F. (2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由. 圖K－32－4 　　　　　　　　　　 探究推理數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下： 作法：如圖K－32－5，①在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE； ②分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作圓弧，兩弧在∠AOB內交于點C； ③作射線OC.OC就是∠AOB的平分線． 圖K－32－5 　 小聰只帶了三角板，他發(fā)現利用三角板也可以作角平分線，方法如下： 步驟：如圖K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM，ON，使OM＝ON； 　　 圖K－32－6 ②分別過點M，N作OM，ON的垂線，交于點P； ③作射線OP.則OP為∠AOB的平分線． 小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發(fā)現利用刻度尺也可以作角平分線． 根據以上情境，解決下列問題： (1)李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是________； (2)小聰的作法正確嗎？請說明理由； (3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法．(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．C 2．[答案] 20 [解析] 由作圖的步驟知，OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝20. 3．解：作圖如圖． 作法：(1)作∠EOF的平分線OA； (2)分別作∠EOA和∠AOF的平分線OB，OC，則射線OA，OB，OC將∠EOF四等分． 4．解：(1)如圖所示： (2)AF∥BC且AF＝BC. 理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C. 由作圖可知∠DAC＝2∠FAC， ∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC. ∵E為AC的中點，∴AE＝EC. 在△AEF和△CEB中， ∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC. [素養(yǎng)提升] [導學號：90702280] 解：(1)S.S.S. (2)小聰的作法正確．理由： ∵PM⊥OM，PN⊥ON， ∴∠OMP＝∠ONP＝90. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵OP＝OP，OM＝ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)， ∴∠MOP＝∠NOP， 即OP平分∠AOB. (3)如圖所示． 步驟：①利用刻度尺在OA，OB上分別截取OG，OH，使OG＝OH； ②連結GH，利用刻度尺作出GH的中點Q； ③作射線OQ.則OQ為∠AOB的平分線．