【溫馨提示】====設(shè)計包含CAD圖紙 和 DOC文檔，均可以在線預覽，所見即所得，，dwg后綴的文件為CAD圖，超高清，可編輯，無任何水印，，充值下載得到【資源目錄】里展示的所有文件======課題帶三維，則表示文件里包含三維源文件，由于三維組成零件數(shù)量較多，為保證預覽的簡潔性，店家將三維文件夾進行了打包。三維預覽圖，均為店主電腦打開軟件進行截圖的，保證能夠打開，下載后解壓即可。======詳情可咨詢QQ：1304139763
1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 X 何 天 淳 1 姚 文 斌 2 1 昆 明 理 工 大 學 云 南 昆 明 650093 2 昆 明 理 工 大 學 建 筑 工 程 學 院 云 南 昆 明 650093 摘 要 將 鋼 絲 軟 軸 看 作 由 許 多 直 徑 不 同 的 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 再 將 螺 旋 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 根 據(jù) 曲 桿 理 論 導 出 了 單 層 扭 轉(zhuǎn) 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 應 力 及 變 形 公 式 文 中 探 討 了 為 保 證 鋼 絲 軟 軸 的 正 常 工 作 并 同 時 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 作 用 各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 應 滿 足 的 條 件 并 最 終 獲 得 了 鋼 絲 軟 軸 的 應 力 和 變 形 公 式 關(guān) 鍵 詞 鋼 絲 軟 軸 彈 簧 強 度 剛 度 應 力 變 形 中 圖 分 類 號 O346 文 獻 標 識 碼 A 文 章 編 號 1007 855X 2000 04 050 06 0 引 言 鋼 絲 軟 軸 由 于 其 具 有 良 好 的 撓 性 及 抗 沖 擊 性 因 而 被 廣 泛 應 用 于 可 移 式 機 械 化 工 具 混 凝 土 振 動 器 砂 輪 機 醫(yī) 療 器 械 以 及 里 程 表 遙 控 儀 等 傳 動 中 鋼 絲 軟 軸 通 常 是 由 二 組 或 多 組 不 同 直 徑 的 鋼 絲 分 層 纏 繞 而 成 如 圖 1 卷 繞 時 把 幾 根 鋼 絲 并 排 地 緊 密 纏 繞 在 芯 桿 上 且 相 鄰 兩 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 繞 完 后 可 將 芯 桿 抽 出 也 可 保 留 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 為 左 旋 的 稱 為 左 旋 軟 軸 為 右 旋 的 稱 為 右 旋 軟 軸 在 傳 遞 動 力 扭 矩 時 其 轉(zhuǎn) 動 方 向 必 須 與 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 圖 1 鋼 絲 軟 軸 的 繞 制 長 期 以 來 鋼 絲 軟 軸 設(shè) 計 計 算 往 往 根 據(jù) 粗 略 的 經(jīng) 驗 方 法 有 關(guān) 設(shè) 計 手 冊 均 未 給 出 軟 軸 鋼 絲 的 應 力 強 度 條 件 及 變 形 剛 度 條 件 至 于 軟 軸 各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 及 結(jié) 構(gòu) 的 優(yōu) 化 等 問 題 幾 乎 未 見 相 關(guān) 研 究 和 報 道 顯 然 研 究 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 應 力 和 變 形 將 是 鋼 絲 軟 軸 的 科 學 設(shè) 計 計 算 理 論 的 重 要 前 提 條 件 根 據(jù) 鋼 絲 軟 軸 的 結(jié) 構(gòu) 特 點 筆 者 將 鋼 絲 軟 軸 看 成 是 由 兩 個 或 多 個 直 徑 不 同 的 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 合 而 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 且 近 似 認 為 各 層 螺 旋 鋼 絲 之 間 不 產(chǎn) 生 相 互 擠 壓 和 摩 擦 這 樣 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 計 算 問 題 實 質(zhì) 上 就 簡 化 為 螺 旋 鋼 絲 受 扭 矩 作 用 下 的 強 度 剛 度 的 計 算 問 題 1 受 扭 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 的 應 力 及 變 形 分 析 為 便 于 研 究 取 單 層 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 分 析 將 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 來 考 慮 1 1 單 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 應 力 及 變 形 的 近 似 計 算 圖 2 為 一 承 受 扭 矩 M 的 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 取 鋼 絲 的 任 意 剖 面 B B 扭 矩 M 對 此 剖 面 作 用 的 載 荷 為 一 第 25 卷 第 4 期 昆 明 理 工 大 學 學 報 Vol 25 No 4 2000 年 8 月 Journal of Kunming Unversity of Science and Technology Aug 2000 X 收 稿 日 期 1999 09 25 第 一 作 者 簡 介 何 天 淳 男 1953 年 9 月 生 博 士 后 教 授 主 要 研 究 方 向 工 程 力 學 計 算 力 學 材 料 微 觀 機 理 研 究 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 引 起 彎 曲 應 力 的 力 矩 M cos 及 一 引 起 扭 轉(zhuǎn) 剪 應 力 的 扭 矩 T M sin 因 很 小 故 T 的 作 用 可 以 忽 略 不 計 而 M cos M 即 鋼 絲 剖 面 上 的 應 力 可 以 近 似 地 按 受 彎 矩 的 梁 來 計 算 其 最 大 彎 曲 應 力 及 變 形 為 max MW 10 2 Md3 1 W 圓 形 鋼 絲 抗 彎 載 面 模 量 W d 3 32 0 1 d 3 扭 轉(zhuǎn) 鋼 絲 承 載 時 的 變 形 以 其 角 位 移 來 測 定 即 180 MD2 nEI 2 D2 螺 旋 彈 簧 中 徑 n 鋼 絲 圈 數(shù) I 慣 性 矩 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M EI180 D 2 n Ed 4 3 670 D2 n 3 圖 2 螺 旋 鋼 絲 的 受 力 圖 圖 3 受 彎 矩 作 用 的 曲 桿 1 2 螺 旋 鋼 絲 的 精 確 計 算 理 論 1 l 的 計 算 結(jié) 果 未 考 慮 螺 旋 鋼 絲 的 升 角 和 曲 率 的 影 響 因 而 不 能 直 接 用 來 計 算 鋼 絲 的 應 力 和 變 形 為 獲 得 其 真 實 應 力 及 變 形 將 螺 旋 鋼 絲 視 為 小 變 形 曲 桿 如 圖 3 所 示 考 察 單 元 體 abcd 從 純 彎 曲 的 曲 桿 中 取 出 相 鄰 截 面 則 ad 及 bc 此 二 截 面 間 的 夾 角 為 d 設(shè) 曲 桿 中 心 線 半 徑 為 r 其 中 性 軸 半 徑 為 r0 那 么 距 中 性 層 為 y 的 任 一 纖 維 1 1 的 原 長 為 r0 y d 于 是 1 1 纖 維 的 應 變 是 y d r 0 y d 4 忽 略 徑 向 應 變 即 認 為 各 纖 維 處 于 單 向 應 力 狀 態(tài) 故 任 一 纖 維 層 的 應 力 為 15 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved Ey d r 0 y d 5 從 這 個 方 程 可 以 看 出 纖 維 的 應 變 和 應 力 與 纖 維 至 中 性 層 的 距 離 y 成 雙 曲 線 關(guān) 系 5 式 還 不 能 直 接 用 來 計 算 正 應 力 因 為 r0 y 和 d d 尚 未 確 定 考 慮 靜 力 學 條 件 有 d A E d d yd Ar0 y 0 6 d A 一 單 元 面 積 M yd A E d d y 2d A r0 y E d A d yd A 7 由 7 式 有 E d d M Ae 8 代 入 5 式 得 M yAe r 0 y 9 對 于 圓 截 面 螺 旋 鋼 絲 最 大 應 力 出 現(xiàn) 在 r0 y r1 處 故 max M r0 r1 Aer 1 10 設(shè) 鋼 絲 截 面 直 徑 為 d 則 由 10 式 得 圖 4 鋼 絲 截 面 圖 max M d 2 e Ae r d 2 11 上 式 中 e 值 待 定 為 求 e 將 y r0 r1 代 入 方 程 6 則 r0 r1r 1 d A 0 12 由 12 式 得 A r0r 0 y d A 13 由 圖 4 有 y d2 sin e d y d2 cos d d A d 2 2 cos 2 d 代 入 13 式 得 A 2 2 D2 2 e D2 dsin d 2cos2 d 14 積 分 得 A D2 D22 d2 D22 e 15 從 而 e D24 14 D22 d2 16 將 e 值 代 入 11 式 并 整 理 得 max 32 M d3 dD 2 2 dD 2 1 1 dD 2 2 4 1 dD 2 1 1 d D2 2 17 令 dD 2 由 17 式 得 25 昆 明 理 工 大 學 學 報 第 25 卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved max 32 M d3 2 2 1 2 4 1 18 因 dD 2 當 d n D2 時 較 小 略 去 高 階 微 量 則 1 2 1 2 2 代 入 18 式 得 max 32 M d3 4 2 4 1 19 令 c 1 D2d 則 由 19 式 得 max K1 32 M d3 20 這 里 K1 4 c 2 c 1 4 c c 1 稱 為 修 正 系 數(shù) c 為 旋 繞 比 相 應 地 螺 旋 鋼 絲 的 變 形 為 l 0 M EI ds 21 l 為 螺 旋 鋼 絲 全 長 l D2 n 故 64 MD2 nEd4 rad 22a 3 670 MD2 nEd4 22b 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M Ed 4 3 670 D2 n 23 2 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 剛 度 計 算 如 前 所 述 將 鋼 絲 軟 軸 視 為 螺 旋 鋼 絲 彈 簧 簇 為 保 證 其 正 常 工 作 并 充 分 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 鋼 絲 的 作 用 應 使 它 滿 足 以 下 幾 個 基 本 要 求 1 各 層 鋼 絲 受 扭 矩 之 和 應 等 于 總 的 外 加 扭 矩 即 M M 1 M 2 M i M m m i 1 M i 24a 2 各 層 鋼 絲 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 變 形 角 應 相 等 1 2 i m 24b 3 各 層 鋼 絲 的 應 力 應 相 等 1 2 i m 24c 4 各 層 鋼 絲 的 并 緊 長 度 相 等 Hb n1 d1 n2 d2 nm dm 24d 根 據(jù) 以 上 關(guān) 系 可 計 算 出 組 合 螺 旋 鋼 絲 中 每 層 鋼 絲 所 受 的 扭 矩 然 后 再 進 行 各 層 鋼 絲 其 它 參 數(shù) 的 計 算 以 下 推 導 鋼 絲 軟 軸 的 應 力 及 變 形 設(shè) 鋼 絲 軟 軸 共 有 m 層 螺 旋 鋼 絲 第 i 層 鋼 絲 由 Zi 根 相 同 直 徑 的 鋼 絲 并 排 緊 密 纏 繞 而 成 將 22a 代 入 24b 則 有 64 M 1 D21 n1 Ed41 64 M 2 D22 n2 Ed42 64 M mD2 m nm Ed4m 25 M m 為 第 m 層 螺 旋 鋼 絲 每 根 鋼 絲 所 受 彎 矩 注 意 到 Z1 n1 d1 Z2 n2 d2 Zm nm dm Hb 25a 35 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 及 Z1 M 1 Z2 M 2 Zm M m M 25b 由 此 得 M i d 5 i ZiM D2 i m j 1 Z2j d5j D2 j 25c 從 而 得 第 i 層 螺 旋 鋼 絲 的 彎 曲 應 力 i Ki 32 d 2 i Zi M D2 i m j 1 Z2j d5j D2 j 25d 將 25c 代 入 25 則 得 鋼 絲 軟 軸 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 64 HbM E m j 1 Z2j d5j Dj 25e 鋼 絲 軟 軸 的 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M E m j 1 Z2j d5j D2 j 64 Hb 25f 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 剛 度 條 件 為 max 1 2 m 3 670 M E m j 1 Z2j d5j D2 j 這 里 為 軟 軸 單 位 長 度 的 許 用 扭 轉(zhuǎn) 角 如 鋼 絲 軟 軸 中 各 根 鋼 絲 滿 足 等 強 度 條 件 則 K1 32 M 1 d3 1 K2 32 M 2 d3 2 Km 32 M m d3 m 26 25 26 得 2 D21 n1 K1 d1 E 2 D22 n2 K2 d2 E 2 D2 m nm Km dm E 27 故 d2i 4 D2 i 28 這 里 Hb 2 K i Zi E 若 Ki 變 化 不 大 即 K1 K2 Km K 則 Hb2 K Z i E 28 式 表 明 為 滿 足 等 強 度 條 件 鋼 絲 軟 軸 中 各 鋼 絲 層 的 材 料 截 面 直 徑 與 其 對 應 的 中 徑 必 須 滿 足 拋 物 線 關(guān) 系 在 設(shè) 計 時 先 假 定 旋 繞 比 C 然 后 按 下 式 計 算 軟 軸 中 各 層 鋼 絲 直 徑 di 2 Hb CE Z i Ki 再 計 算 其 它 幾 何 尺 寸 3 算 例 分 析 混 凝 土 振 動 器 鋼 絲 軟 軸 外 徑 D0 12 3 mm 該 軟 軸 由 四 層 相 同 材 料 的 細 鋼 絲 纏 繞 而 成 E 205 GPa 各 層 纏 繞 的 鋼 絲 根 數(shù) 為 Z1 3 Z2 2 Z3 Z4 5 其 它 幾 何 參 數(shù) 為 軟 軸 取 樣 長 度 Hb 120 45 昆 明 理 工 大 學 學 報 第 25 卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved mm d1 0 8 mm d2 d3 d4 1 65 mm D21 1 6 mm D22 4 05 mm D23 7 35 mm D24 10 65 mm 當 鋼 絲 軟 軸 在 扭 轉(zhuǎn) 試 驗 機 上 加 載 至 M 6 0 Nm 時 鋼 絲 軟 軸 開 始 屈 服 此 時 實 測 軟 軸 二 端 扭 轉(zhuǎn) 角 為 測 145 由 25d 式 計 算 各 層 鋼 絲 的 彎 曲 應 力 為 1 1 415 621 103 MPa 2 1 410 925 103 MPa 3 1 614 564 103 MPa 4 1 048 897 103 MPa 由 25e 式 算 出 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 152 982 7 抗 扭 剛 度 K 0 269 294 4 Nm2 從 以 上 計 算 結(jié) 果 可 知 鋼 絲 軟 軸 第 三 層 彎 曲 應 力 最 大 第 一 層 第 二 層 次 之 第 四 層 彎 曲 應 力 最 小 扭 轉(zhuǎn) 破 壞 試 驗 結(jié) 果 表 明 軟 輪 鋼 絲 首 先 從 第 三 層 破 壞 隨 后 因 承 載 能 力 下 降 第 二 層 第 一 層 鋼 絲 隨 之 斷 裂 經(jīng) 測 定 直 徑 d 1 65 mm 的 鋼 絲 屈 服 強 度 s 1 50 103 MPa 抗 拉 強 度 b 1 75 103 MPa 而 直 徑 d 0 8 mm的 鋼 絲 屈 服 強 度 s 1 70 103 MPa 抗 拉 強 度 b 2 01 103 MPa 與 本 文 結(jié) 果 基 本 吻 合 此 外 軟 軸 屈 服 時 測 試 扭 轉(zhuǎn) 角 與 試 驗 角 也 能 吻 合 由 此 說 明 本 文 方 法 的 正 確 性 4 結(jié) 論 1 本 文 研 究 雖 未 考 慮 各 層 鋼 絲 之 間 的 相 互 摩 擦 和 擠 壓 但 計 算 結(jié) 果 與 實 測 結(jié) 果 基 本 符 合 能 滿 足 軟 軸 設(shè) 計 計 算 的 要 求 2 通 過 以 上 分 析 為 深 入 研 究 軟 軸 的 優(yōu) 化 設(shè) 計 及 其 它 力 學 參 數(shù) 如 抗 彎 剛 度 抗 扭 剛 度 等 奠 定 了 基 礎(chǔ) 3 本 文 結(jié) 果 只 適 用 于 線 彈 性 范 圍 軟 軸 的 大 變 形 及 塑 性 分 析 尚 待 研 究 參 考 文 獻 1 蘇 翼 林 材 料 力 學 北 京 高 等 教 育 出 版 社 1979 215 220 2 美 A M 沃 爾 機 械 彈 簧 譚 惠 民 等 譯 北 京 國 防 工 業(yè) 出 版 社 1981 335 339 3 徐 灝 新 編 機 械 設(shè) 計 師 手 冊 北 京 機 械 工 業(yè) 出 版 社 1995 1280 1300 Calculation of Strength and Stiffness of Flexiable Shaft Subjected to a Twisting Moment HE Tian chun1 YAO Wen bin2 1 Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China 2 The Faculty of Architectural Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China Abstract Flexiable wire shaft may be considered as helical wire cluster composed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire Then the belical wire may be considered essentially as a curved bar subjected to a bending moment According to the results of curved bar theory the formula of stress and deformation of heli2 cal torsion steel wire of single layer are produced To assure smoothly work of flexiable shaft and make good use of each layer steel wire the satisfied conditions of geometry parameters are given Finally the formula of stress and deformation of flexiable are obtained Key words flexiable shaft helical wire strength stress deformation 55 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算