浙江省2019年中考數(shù)學 第六單元 圓 課時訓練27 直線與圓的位置關(guān)系練習 （新版）浙教版.doc

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課時訓練(二十七)　直線與圓的位置關(guān)系　 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx常州] 如圖K27-1,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點為N,如果∠MNB=52,則∠NOA的度數(shù)為(　　) 圖K27-1 A.76 　 　 B.56 C.54 　　 D.52 2.[xx濱州] 若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為 (　　) A.2 B.22 C.22 D.1 3.[xx日照] 如圖K27-2,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,連結(jié)PO并延長交☉O于點C,連結(jié)AC,AB=10,∠P=30,則AC的長度是 (　　) 圖K27-2 A.53 B.52 C.5 D.52 4.[xx河北] 如圖K27-3,點I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為 (　　) 圖K27-3 A.4.5 B.4 C.3 D.2 5.[xx杭州] 如圖K27-4,AT切☉O于點A,AB是☉O的直徑,若∠ABT=40,則∠ATB=　　　　. 圖K27-4 6.[xx棗莊] 如圖K27-5,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60,則弧FE的長為　　　　. 圖K27-5 7.[xx包頭] 如圖K27-6,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在BC上(不與點B,C重合),連結(jié)BE,CE.若∠D=40,則∠BEC=　　　　度. 圖K27-6 8.[xx岳陽] 如圖K27-7,以AB為直徑的☉O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,∠A=30,弦CD⊥AB,垂足為點F,連結(jié)AC,OC,則下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①BC=BD;②扇形OBC的面積為274π;③△OCF∽△OEC;④若點P為線段OA上一動點,則APOP有最大值20.25. 圖K27-7 9.[xx葫蘆島] 如圖K27-8,AB是☉O的直徑,AC=BC,E是OB的中點,連結(jié)CE并延長到點F,使EF=CE,連結(jié)AF交☉O于點D,連結(jié)BD,BF. (1)求證:直線BF是☉O的切線; (2)若OB=2,求BD的長. 圖K27-8 10.[xx沈陽] 如圖K27-9,BE是☉O的直徑,點A和點D是☉O上的兩點,過點A作☉O的切線交BE延長線于點C. (1)若∠ADE=25,求∠C的度數(shù); (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半徑的長. 圖K27-9 |拓展提升| 11.[xx寧波] 如圖K27-10,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作☉P.當☉P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為　　　　. 圖K27-10 12.[xx南京] 結(jié)果如此巧合! 下面是小穎對一道題目的解答. 題目:如圖K27-11,Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積. 圖K27-11 解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F,CE的長為x. 根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x. 根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2. 整理,得x2+7x=12. 所以S△ABC=12ACBC =12(x+3)(x+4) =12(x2+7x+12) =12(12+12) =12. 小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是34,即△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎? 請你幫她完成下面的探索. 已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=m,BD=n. 可以一般化嗎? (1)若∠C=90,求證:△ABC的面積等于mn. 倒過來思考呢? (2)若ACBC=2mn,求證:∠C=90. 改變一下條件…… (3)若∠C=60,用m,n表示△ABC的面積.  參考答案 1.A　[解析] ∵N為切點,∴MN⊥ON,則∠MNO=90, 已知∠MNB=52,∴∠BNO=38, ∵ON=OB,∴∠BNO=∠B,∴∠NOA=2∠BNO=76,選項A正確. 2.A　[解析] 如圖,由“正方形的外接圓半徑為2”可得OB=2,∠OBC=45,由切線性質(zhì)可得∠OCB=90,所以△OBC為等腰直角三角形,所以O(shè)C=22OB=2. 3.A　[解析] 過點O作OD⊥AC于點D, ∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A, ∴AB⊥AP,∴∠BAP=90. ∵∠P=30, ∴∠AOP=60,∴∠AOC=120. ∵OA=OC,∴∠OAD=30. ∵AB=10,∴OA=5, ∴OD=12AO=52,∴AD=AO2-OD2=532, ∴AC=2AD=53,故選A. 4.B　[解析] 設(shè)△ABC的AB邊上的高為h,△MNI的周長為a,MN邊上的高為r,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,∴△ABC的面積=ABh12=(AB+BC+AC)r12,∴4h=9r,∴rh=49.∵△MNI∽△ABC,∴△MNI的周長△ABC的周長=49,∴△MNI的周長=49(4+3+2)=4,故選B. 5.50　[解析] ∵AT是☉O的切線,∴∠TAB=90,又∵∠ABT=40,∴∠ATB=50. 6.π　[解析] 如圖,連結(jié)OE,OF, ∵CD是☉O的切線, ∴OE⊥CD,∴∠OED=90. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60, ∴∠A=∠C=60,∠D=120. ∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60, ∴∠DFO=120, ∴∠EOF=360-∠D-∠DFO-∠DEO=30, ∴EF的長=30π1806=π. 7.115　[解析] 連結(jié)OC,AC,由CD是切線得∠OCD=90.又因為∠D=40,可得∠COD=50.因為OA=OC,可得∠OAC=65.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BEC的度數(shù). 8.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直徑,且CD⊥AB, ∴BC=BD,故①正確; ∵∠A=30,∴∠COB=60, ∴扇形OBC的面積=60360πAB22=272π,故②錯誤; ∵CE是☉O的切線,∴∠OCE=90, ∴∠OCD=∠OEC,∠EOC=∠COF,∴△OCF∽△OEC,故③正確; 設(shè)AP=x,則OP=9-x, ∴APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814, ∴當x=92時,APOP的最大值為814=20.25,故④正確.故答案為①③④. 9.解:(1)證明:連結(jié)OC, ∵AB是☉O的直徑,AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC=90. ∵E是OB的中點,EF=CE,∴△COE≌△FBE. ∴∠FBE=∠COE=90.∴直線BF是☉O的切線. (2)∵△COE≌△FBE,OB=2,∴BF=OC=2. 在Rt△ABF中,由勾股定理得AF=25. ∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90, ∴△ADB∽△ABF,∴BDAB=BFAF, 即BD4=225,解得BD=455. 10.解:(1)如圖,連結(jié)OA,由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90,∵∠ADE=25,∴∠AOC=50,∴∠C=40. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C. ∵∠OAC=90,∴∠AOC+∠C=90, 即3∠C=90,∴∠C=30. ∵∠OAC=90,∴OA=12OC. 設(shè)☉O的半徑為r,∵CE=2, ∴r=12(r+2).∴r=2.∴☉O的半徑為2. 11.3或43　[解析] (1)當☉P與DC相切時,如圖①所示,設(shè)BP=x,則PC=8-x. ∵DC與圓相切,∴PC=PM. 又∵M是AB中點,∴BM=4. 在Rt△BMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2, ∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴BP=3. (2)如圖②所示,當☉P與DA相切時, 過點P作PE⊥AD,交AD于點E. ∵☉P與DA相切于點E,∴EP=MP=8. 在Rt△BMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2, ∴BP=82-42=43. 綜上所述,BP的值為3或43. 12.[解析] (1)根據(jù)題目中所給的方法由切線長定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根據(jù)勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面積公式計算; (2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求證; (3)作AG⊥BC,由三角函數(shù)得AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m),在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面積公式計算可得. 解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F,CE的長為x. 根據(jù)切線長定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x. (1)證明:如圖,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2. 整理,得x2+(m+n)x=mn. 所以S△ABC=12ACBC =12(x+m)(x+n) =12[x2+(m+n)x+mn] =12(mn+mn) =mn. (2)證明:由ACBC=2mn, 得(x+m)(x+n)=2mn, 整理,得x2+(m+n)x=mn, 所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2[x2+(m+n)x]+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2. 根據(jù)勾股定理的逆定理,得∠C=90. (3)如圖,過點A作AG⊥BC,垂足為G. 在Rt△ACG中,AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m). 所以BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m). 在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理,得 32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2, 整理,得x2+(m+n)x=3mn, 所以S△ABC=12BCAG =12(x+n)32(x+m) =34[x2+(m+n)x+mn] =34(3mn+mn) =3mn.