湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（3）教案 新人教版.doc

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實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的根是否合理。 教 材 及 學(xué) 情 分 析 探究3的問題中，已知封面及正中央矩形的長(zhǎng)寬比都是9:7，由此可以推出上、下、左、右邊襯之比也為9:7。問題中的方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但他們并不是問題的的解。必須根據(jù)他們的值得大小，來確定哪個(gè)更合乎實(shí)際。這種取舍更多地要考慮問題的實(shí)際意義，這是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的解是否是實(shí)際的過程。 九年級(jí)的學(xué)生在以前學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問題，有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題、找出等量關(guān)系來解決實(shí)際問題的能力。 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、探索以幾何圖形為背景的應(yīng)用題，找出其中的等量關(guān)系，建立一元二次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)生活問題中的作用.并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. 2、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模建立一元二次方程的過程，鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的能力. 3、通過建立一元二次方程解決實(shí)際生活問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)給人類生活帶來的促進(jìn)作用. 重點(diǎn) 列一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題 難點(diǎn) 尋找問題中的等量關(guān)系 提煉課題 如何找出題干中包含等量關(guān)系的語句，并將其轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 討論法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？ 2．上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題”． （1）直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ （2）正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ （3）梯形的面積公式是什么？ （4）菱形的面積公式是什么？ （5）平行四邊形的面積公式是什么？ （6）圓的面積公式是什么？ 聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程應(yīng)用銜接本節(jié)內(nèi)容，明確本節(jié)課任務(wù) 教 學(xué) 過 程 分析問題，建立模型 探究3：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？ 思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？ 分析：依據(jù)題意可知，封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7．設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是 (27－9a)∶(21－7a) ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7． 設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，則左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長(zhǎng)為(27－18x) cm，寬為(21－14x) cm． 要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三．于是可列方程 (27－18x)(21－14x)＝2721． 整理，得16x2－48x＋9＝0 解方程，得x＝， 即x1≈2.8，x2≈0.2． 淡化解方程，重點(diǎn)突出列方程 弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系 讓學(xué)生更加熟練地列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)化運(yùn)用.把握面積問題的解題技巧,將幾何圖形的問題用一元二次方程方法來解決 教 學(xué) 過 程 方法總結(jié)，知識(shí)內(nèi)化 鞏固新知 所以，9x1＝25.2 cm（不合題意，舍去），9x2＝1.8cm，7x2＝1.4cm． 因此，上、下邊襯的寬均為1.8 cm，左、右邊襯的寬均為1.4 cm． 思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問題？請(qǐng)你試一試． 鞏固練習(xí) 1、如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_______． 2、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 解法一：設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程 (20－x)(32－2x)＝500， 整理，得 x2－36x＋70＝0． 解法二：2032－220x－32x＋2x2＝500． 納入知識(shí)系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，把握利用列一元二次方程解常見實(shí)際問題的題的技巧 使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況 小 結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？面積問題怎樣建立數(shù)學(xué)模型？ 板 書 設(shè) 計(jì) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 解一元二次方程的一般步驟： 1、審: 2、設(shè) : 3、列 4、解 : 5、驗(yàn) ：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去 6、答: 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 績(jī)優(yōu)學(xué)案P21 必做題：1—7 選做題：8 教 學(xué) 反 思