湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.4 弧長和扇形面積（1）教案 （新版）新人教版.doc

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弧長和扇形面積 課題： 24．4弧長和扇形面積（1） 課時 1 課 時 教學(xué)設(shè)計 課 標(biāo) 要 求 會計算圓的弧長、扇形的面積 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 學(xué)情分析： 2、九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和認(rèn)知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差，中等、差等生較多，優(yōu)等生較少。課堂上，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng)，發(fā)言不積極，怕回答錯問題；學(xué)生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差，在幾何證明題中，不會抓住已知條件進(jìn)行論證推理。因此，在教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，通過學(xué)生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學(xué)。 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積． 2．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力． 3．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系． 重點 1．推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程．2．掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題． 難點 推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程． 提煉課題 弧長公式、扇形面積公的推導(dǎo)和應(yīng)用 教法學(xué)法 指導(dǎo) 合作探究法 引導(dǎo)啟發(fā)法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 一、復(fù)習(xí)： 二、由弧形材料的截取導(dǎo)入新課 一、復(fù)習(xí)： 1、什么是正多邊形?怎么證明一個多邊形是正多邊形？ 2、多邊形的內(nèi)角和怎么計算？正多邊形的每一個內(nèi)角怎么計算？ 3、復(fù)習(xí)正多邊形的相關(guān)概念;正多邊形的中心角怎么計算？ 二、導(dǎo)入新課 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是 鞏固上節(jié)課所學(xué)的知識 教 學(xué) 過 程 3、 弧長和扇形面積公式的推導(dǎo) 1、弧長公式 2、問題的解決： 解決引言所提出的的問題 3、扇形的概念 圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索． 3、 新課教學(xué) 1．弧長的計算公式． 思考：（1）如何計算圓周長？ （2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ （3）1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、討論，從而得出弧長的計算公式． 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2πR，所以1的圓心角所對的弧長是，即．于是n的圓心角所對的弧長為． 2．實例探究． 例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）． 解：由弧長公式，得的長 ＝500π≈1 570（mm）． 因此所要求的展直長度 L＝2700＋1 570＝2 970（mm）． 3．扇形的概念和扇形面積的計算公式． 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)外還與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大．怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？ 在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是 由弧形材料的截取導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的欲望 探究弧長的計算方法 考查弧長公式的應(yīng)用 知道扇形的概念 教 學(xué) 過 程 4、扇形面積公式 5．弧長與扇形面積的關(guān)系． 6、扇形面積的應(yīng)用 4、 鞏固練習(xí)： 圓面積S＝πR2，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是S扇形＝． 4．弧長與扇形面積的關(guān)系． 我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？ ∵l＝πR，S扇形＝πR2， ∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR． 5．扇形面積的應(yīng)用． 例2 扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2) 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了． 解：的長＝π12≈25.1cm． S扇形＝π122≈150.7cm2． 因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2． 5、 鞏固練習(xí)： 探究扇形面積的計算方法 知道弧長與扇形面之間的關(guān)系 用所學(xué)知識解決問題 小 結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些困惑？ 板 書 設(shè) 計 24．4弧長和扇形面積 1．弧長的計算公式： 2．扇形的面積公式：S扇形＝ 3．弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系：S扇形＝lR． 作 業(yè) 設(shè) 計 教 學(xué) 反 思