安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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6 2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 了解點(diǎn)和圓 直線和圓的位置關(guān)系 了解三角形的內(nèi)心與外心 掌握切線的概念 掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系 會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 8年2考 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 2 直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 3 圓的切線 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 溫馨提示 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 常作的輔助線 1 連接圓心和切點(diǎn)得到半徑 這條半徑垂直于切線 2 要證明一條直線是圓的切線 如果已知這條直線過圓上一點(diǎn) 就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑 證明這條半徑垂直于這條直線即可 如果不知這條直線過圓上一點(diǎn) 就過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段等于半徑即可 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 典例1 2018 山東濰坊 如圖 BD為 ABC外接圓 O的直徑 且 BAE C 解析 1 連接OA 根據(jù)同圓的半徑相等可得 D DAO 由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得 BAE DAO 再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得 BAD 90 從而可得結(jié)論 2 先證明OA BC 由垂徑定理得 根據(jù)勾股定理計(jì)算AF OB AD的長(zhǎng)即可 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 答案 1 連接OA 交BC于點(diǎn)F 則OA OB D DAO D C C DAO BAE C BAE DAO BD是 O的直徑 BAD 90 即 DAO BAO 90 BAE BAO 90 即 OAE 90 AE OA AE與 O相切于點(diǎn)A 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 2 AE BC AE OA OA BC 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 提分訓(xùn)練1 2018 滁州定遠(yuǎn)縣一模 如圖 已知AB是 O的直徑 BC AB 連接OC 弦AD OC 直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 1 求證 直線CD是 O的切線 2 若DE 2BC AD 5 求OC的值 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 初高中銜接圓中有很多實(shí)用性定理 在圓中計(jì)算角的度數(shù)或求線段長(zhǎng)時(shí) 掌握下列定理 可起到事半功倍的效果 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角 頂點(diǎn)在圓上 一邊和圓相交 另一邊和圓相切的角叫做弦切角 如圖1所示 BAC ADC 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 如圖2所示 PA PB PC PD 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 如圖3所示 PA2 PC PD 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 提分訓(xùn)練2 O中的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)E 若AE 6cm BE 2cm CD 7cm 那么CE cm 解析 由相交弦定理 得AE BE CE DE AE 6cm BE 2cm CD 7cm DE CD CE 7 CE 6 2 CE 7 CE 即CE2 7CE 12 0 解得CE 3cm或CE 4cm 3或4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 三角形的外接圓和內(nèi)切圓 8年4考 解三角形內(nèi)切圓問題 主要是切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 解決此類問題 常轉(zhuǎn)化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 故在計(jì)算與證明中 有內(nèi)心時(shí) 我們常連接內(nèi)心與頂點(diǎn) 以便利用角平分線的性質(zhì) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 典例2 2018 山東煙臺(tái) 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心 AIC 124 點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上 則 CDE的度數(shù)為 A 56 B 62 C 68 D 78 解析 點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心 BAC 2 IAC ACB 2 ICA AIC 124 B 180 BAC ACB 180 2 IAC ICA 180 2 180 AIC 68 又 四邊形ABCD內(nèi)接于 O CDE B 68 答案 C 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 提分訓(xùn)練3 2018 河北 如圖 點(diǎn)I為 ABC的內(nèi)心 AB 4 AC 3 BC 2 將 ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合 則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 A 4 5B 4C 3D 2 解析 連接AI BI 點(diǎn)I為 ABC的內(nèi)心 AI平分 CAB CAI BAI 由平移得AC DI CAI AID BAI AID AD DI 同理可得BE EI DIE的周長(zhǎng) DE DI EI DE AD BE AB 4 即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4 B 命題點(diǎn)1切線的性質(zhì)與判定 常考 1 2014 安徽第10題 詳見專題六針對(duì)訓(xùn)練第4題2 2016 安徽第13題 如圖 已知 O的半徑為2 A為 O外一點(diǎn) 過點(diǎn)A作 O的一條切線AB 切點(diǎn)是B AO的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)C 若 BAC 30 則劣弧的長(zhǎng)為 3 2018 安徽第12題 如圖 菱形ABOC的邊AB AC分別與 O相切于點(diǎn)D E 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 則 DOE 解析 連接OA AB與 O相切于點(diǎn)D OD AB 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) OA BO 四邊形ABOC是菱形 AB BO AO ABO是等邊三角形 B 60 BAC 120 AC與 O相切于點(diǎn)E OE AC DOE 360 90 90 120 60 60 命題點(diǎn)2三角形的外接圓與內(nèi)切圓 ?？?4 如圖 ABC內(nèi)接于 O AC是 O的直徑 ACB 50 點(diǎn)D是上一點(diǎn) 則 D 解析 ABC是 O的內(nèi)接三角形 AC是 O的直徑 ABC 90 在 ABC中 ACB 50 ABC 90 BAC 180 ACB ABC 180 90 50 40 D BAC 40 40 5 2017 安徽第20題 如圖 在四邊形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 過點(diǎn)C作CE AD交 ABC的外接圓O于點(diǎn)E 連接AE 1 求證 四邊形AECD為平行四邊形 2 連接CO 求證 CO平分 BCE 解 1 由圓周角定理得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四邊形AECD為平行四邊形 2 作OM BC于點(diǎn)M ON CE于點(diǎn)N 四邊形AECD為平行四邊形 AD CE AD BC CE CB OM ON 又 OM BC ON CE CO平分 BCE