中考數學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程.ppt

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第7講一元二次方程 考點1一元二次方程的解法 1 配方法 配方法解一元二次方程就是通過配方把一元二次方程變形為 x k 2 a a 0 的形式 再用開平方解答 配方法解一元二次方程的一般步驟是 化二次項系數為1 配方 化成 x k 2 a的形式 2 公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有實數根的一元二次方程 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且b2 4ac 0 的求根公式是 b2 4ac 0 它是通過用配方法求解一般形式的一元二次方程推導出來的 公式法解一元二次方程的一般步驟是 化一元二次方程為一般形式 確定各項系數 求出b2 4ac的值 求出兩根 移項 開平方求解 代入求根公式 考點2一元二次方程根的判別式及根與系數的關系 3 因式分解法 用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是 將方程的一邊化為0 將方程另一邊 令含有未知數的每個一次因式等于0 解這兩個一元一次方程 因式分解 考點3一元二次方程的應用 列一元二次方程解應用題中 經濟類和面積類問題是?？碱愋?解決這些問題應掌握以下內容 1 增長率問題 設a是基礎量 x為平均增長率 連續(xù)增長2次 b為增長后的量 則a 1 x 2 b 當x為平均下降率 連續(xù)下降2次 b為下降后的量 則a 1 x 2 b 3 如圖5 欄桿總長為a BC的長為b 則S陰影 3 行程問題 時間 速度 路程 4 握手 單循環(huán)賽與送禮物問題 握手 單循環(huán)賽總次數為 n為人數 送禮物總份數為n n 1 n為人數 2 面積問題 1 如圖1 設空白部分的寬為x 則S陰影 2 如圖2 圖3 圖4 設陰影道路的寬為x 則S空白 a 2x b 2x a x b x 命題點1一元二次方程的解法 命題趨勢 安徽中考近幾年頻頻考查的是根據實際問題列一元二次方程 或解一元二次方程 而一元二次方程根的判別式的考查2018年才出現 根與系數的關系近幾年都沒有考查 預測 預測2019年將列一元二次方程解答應用題可能性比較大 1 2016 安徽 T16 8分 解方程 x2 2x 4 規(guī)范解答 兩邊都加上1 得x2 2x 1 4 1 3分 即 x 1 2 5 5分 開平方 得x 1 7分 原方程的解是x1 1 x2 1 8分 命題點2一元二次方程根的判別式 2 2018 安徽 T7 4分 若關于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個相等的實數根 則實數a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 A 命題點3一元二次方程的應用 3 2015 安徽 T6 4分 我省2013年的快遞業(yè)務量為1 4億件 受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素 快遞業(yè)迅猛發(fā)展 2014年增速位居全國第一 若2015年的快遞業(yè)務量達到4 5億件 設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x 則下列方程正確的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 C 類型1根據方程的根求字母的取值 1 2018 鹽城 已知一元二次方程x2 k 3 0有一個根為1 則k的值為 A 2B 2C 4D 4 解題要領 將題目所給的根帶入方程 轉化為只含所求字母的等式 方程 直接求解或將等式轉化求解 2 2018 南充 若2n n 0 是關于x的方程x2 2mx 2n 0的根 則m n的值為 B 類型2一元二次方程的解法 3 2018 安順 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2 7x 10 0的兩根 則該等腰三角形的周長是 A 12B 9C 13D 12或9 解題要領 若無特別要求 優(yōu)化選擇二元一次方程的解法 公式法是解一元二次方程的通法 而配方法又是公式法的基礎 因式分解法適用于某些特殊形式的一元二次方程 此外 注意將根帶入方程驗證根的準確性及題目中隱含的條件限制 4 2018 綿陽 已知a b 0 且 則 A 5 解方程 1 2018 齊齊哈爾 2 x 3 3x x 3 2 2018 梧州 2x2 4x 30 0 解 整理 得x2 2x 15 0 因式分解 得 x 5 x 3 0 x 5 0或x 3 0 解得x1 5或x2 3 解 移項 得2 x 3 3x x 3 0 整理 得 x 3 2 3x 0 x 3 0或2 3x 0 解得x1 3或x2 類型3根的判別式及根與系數的關系 6 2018 廣東 關于x的一元二次方程x2 3x m 0有兩個不相等的實數根 則實數m的取值范圍是 A m B m C m D m 解題要領 判斷判別式 的同時 勿忘二次項系數不為0 特別注意未說明方程是一元二次方程 但方程有根的情況 需要考慮一元一次方程的可能性 7 關于x的方程 k 1 x2 2x 1 0有根 則k的取值范圍是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 A B 8 2018 濰坊 已知關于x的一元二次方程mx2 m 2 x 0有兩個不相等的實數根x1 x2 若 則m的值是 A 2B 1C 2或 1D 不存在 9 2018 瀘州 已知x1 x2是一元二次方程x2 2x 1 0的兩實數根 則的值是 10 2018 內江 已知關于x的方程ax2 bx 1 0的兩根為x1 1 x2 2 則方程a x 1 2 b x 1 1 0的兩根之和為 11 2018 達州 已知 m2 2m 1 0 n2 2n 1 0且mn 1 則的值為 A 6 1 3 類型4一元二次方程的應用 12 2018 眉山 我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售 由于國務院有關房地產的新政策出臺后 購房者持幣觀望 為了加快資金周轉 房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩次下調后 決定以每平方4860元的均價開盤銷售 則平均每次下調的百分率是 A 8 B 9 C 10 D 11 解題要領 一元二次方程的應用涉及平均增長率及邏輯關系式列方程的兩種情況 平均增長率需要注意的是未來單位時間段內 還是連續(xù)三段時間的總量 如三月份銷售額為150萬元 第一季度銷售額是150萬元 C 13 2018 德州 為積極響應新舊動能轉換 提高公司經濟效益 某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備 每臺設備成本價為30萬元 經過市場調研發(fā)現 每臺售價為40萬元時 年銷售量為600臺 每臺售價為45萬元時 年銷售量為550臺 假定該設備的年銷售量y 單位 臺 和銷售單價x 單位 萬元 成一次函數關系 1 求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式 解 1 設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y kx b k 0 將 40 600 45 550 代入y kx b 得解得 年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y 10 x 1000 2 設此設備銷售單價為x萬元 臺 則每臺設備利潤為 x 30 萬元 銷售數量為 10 x 1000 臺 根據題意 得 x 30 10 x 1000 10000 整理 得x2 130 x 4000 0 解得x1 50 x2 80 此設備的銷售單價不得高于70萬元 x 50 答 該設備的銷售單價應是50萬元 臺 2 根據相關規(guī)定 此設備的銷售單價不得高于70萬元 如果該公司想獲得10000萬元的年利潤 則該設備的銷售單價應是多少萬元 14 2018 宜昌 某市創(chuàng)建 綠色發(fā)展模范城市 針對境內長江段兩種主要污染源 生活污水和沿江工廠污染物排放 分別用 生活污水集中處理 下稱甲方案 和 沿江工廠轉型升級 下稱乙方案 進行治理 若江水污染指數記為Q 沿江工廠用乙方案進行一次性治理 當年完工 從當年開始 所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算 第一年有40家工廠用乙方案治理 共使Q值降低了12 經過三年治理 境內長江水質明顯改善 1 求n的值 2 從第二年起 每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m 三年來用乙方案治理的工廠數量共190家 求m的值 并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量 解 1 由題意 得40n 12 解得n 0 3 2 由題意 得40 40 1 m 40 1 m 2 190 解得m1 m2 舍去 第二年用乙方案新治理的工廠數量為40 1 m 40 1 50 60 家 3 該市生活污水用甲方案治理 從第二年起 每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數值a 在 2 的情況下 第二年 用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等 第三年 用甲方案使Q值降低了39 5 求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值 3 解法一 設第二年用乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 則 30 a 2a 39 5 解得a 9 5 則Q 20 5 解法二 設第一年用甲方案整理降低的Q值為x 第二年Q值因乙方案治理降低了100n 100 0 3 30 則解得