高考總復習一輪《名師一號-數(shù)學》第13講.ppt

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第三章數(shù)列 考綱要求1 理解數(shù)列的概念 了解通項公式的意義 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法 并能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 2 理解等差數(shù)列的概念 掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式 并能解決簡單的實際問題 3 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式 并能解決簡單的實際問題 考情分析數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容 又是學習高等數(shù)學的基礎 高考對本章的考查比較全面 等差數(shù)列 等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏 一般情況下都是一個客觀性試題加一個解答題 分值占整個試卷的10 左右 從各地高考試卷中來看 高考關于數(shù)列方面的命題主要有以下兩個方面 1 數(shù)列本身的有關知識 考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念 性質(zhì) 通項公式及求和公式 2 數(shù)列與其他知識的整合 其中包括數(shù)列與函數(shù) 方程 不等式 三角函數(shù) 幾何的整合 這也體現(xiàn)了高考在 知識點的交匯處 命題的理念 數(shù)列的綜合題難度都很大 甚至很多都是試卷的壓軸題 它不僅考查函數(shù)與方程 轉化與化歸 分類討論等重要思想 還涉及了配方法 換元法 待定系數(shù)法 放縮法基本數(shù)學方法 其中高考的熱點 探索性問題也出現(xiàn)在今年高考的數(shù)列解答題中 第十三講數(shù)列的概念 回歸課本1 按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫這個數(shù)列的項 在函數(shù)意義下 數(shù)列是定義域為N 或它的子集 的函數(shù) f n 是當自變量n從1開始依次取自然數(shù)時所對應的一列函數(shù)值f 1 f 2 f n 通常用an代替f n 故數(shù)列的一般形式為 a1 a2 a3 an 簡記為 an 其中an是數(shù)列的第n項 2 如果數(shù)列 an 的第n項an與項數(shù)n之間的關系可以用一個公式an f n 來表示 那么an f n 叫做數(shù)列的通項公式 但并非每個數(shù)列都有通項公式 也并非都是唯一的 3 如已知數(shù)列 an 的第1項 或前幾項 且任一項an與它的前一項an 1 或后一項an 1 間的關系可以用一個公式表示 此公式叫做數(shù)列的遞推公式 數(shù)列常用表示法有三 解析法 通項公式或遞推公式 列表法 圖象法 4 數(shù)列按項數(shù)來分 分為有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 按項的增減規(guī)律分為遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動數(shù)列和常數(shù)列 遞增數(shù)列 an 1 an 遞減數(shù)列 an 1 an 常數(shù)列 an 1 an 遞增數(shù)列與遞減數(shù)列通稱為單調(diào)數(shù)列 按任何一項的絕對值是否都小于某一正數(shù)來分 可分為有界數(shù)列和無界數(shù)列 答案 C 2 已知數(shù)列 an 的前n項的乘積為Tn 3n2 n N 則a100 A 3198B 3199C 3200D 3201 答案 B 答案 D 4 設數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 則通項an 5 2011 濟寧 已知數(shù)列 an 滿足a1 6 a2 8 an 1 an 1 an n 2且n N 則a2006 解析 a1 6 a2 8 則a3 a2 a1 2 a4 a3 a2 2 8 6 a5 a4 a3 8 a6 a5 a4 2 a7 a6 a5 6 a8 a7 a6 8 易知 an 以6為周期 故a2006 a334 6 2 a2 8 答案 8 類型一觀察法求通項公式解題準備 已知數(shù)列的前幾項 寫出數(shù)列的通項公式 主要從以下幾個方面來考慮 1 符號用 1 n與 1 n 1 或 1 n 1 來調(diào)解 這是因為n和n 1奇偶交錯 2 分式形式的數(shù)列 分子找通項 分母找通項 要充分借助分子 分母的關系 3 對于比較復雜的通項公式 要借助于等差數(shù)列 等比數(shù)列 后面將復習到 和其它方法來解決 4 此類問題雖無固定模式 但也有其規(guī)律可循 主要靠觀察 觀察規(guī)律 比較 比較已知的數(shù)列 歸納 轉化 轉化為等差或等比數(shù)列 等方法 分析 本題主要考查數(shù)列通項的有關基礎知識 考查觀察 分析 歸納 綜合解決問題的能力 4 考慮數(shù)列 an 1 an a2 a1 2 a3 a2 4 a4 a3 8 an an 1 2n 1 將這n 1個式子累加 得an a1 2 22 23 2n 1 2n 2 an a1 2n 2 1 2n 2 2n 1 當n 1時 此式仍成立 故所求通項公式為an 2n 1 注意 第 4 小題的解答易忽視n 1時的檢驗 點評 由已知數(shù)列的前幾項的值 寫數(shù)列的通項公式時 要通過觀察 對比 轉化 歸納 猜想等手段 聯(lián)想常見的數(shù)列通項的特點 探求項與項數(shù)的構成規(guī)律 同時應考慮 1 借助 1 n或 1 n 1來解決項的符號問題 2 項為分式的數(shù)列 可進行恰當?shù)淖冃?尋找分子 分母各自的規(guī)律以及分子 分母間的關系 3 對較復雜的數(shù)列通項公式地探求 可借助熟知的數(shù)列 如 n2 2n n2 1 n 等以及等差數(shù)列 等比數(shù)列和其他方法來解決 2 此類問題常常因為忽略了n 2的條件而出錯 即由an Sn Sn 1求得an時的n是從2開始的自然數(shù) 否則會出現(xiàn)當n 1時 Sn 1 S0 與前n項和定義矛盾 可見an Sn Sn 1不一定是數(shù)列 an 的通項公式 只有驗證n 1時 a1 S1適合an時 an才是通項公式 3 由Sn求an時 要注意分n 1和n 2兩種情況分類討論 再檢驗n 1時 a1是否適合 an式 若適合 則合并為一個式子表示 若不適合 需用分段函數(shù)來表示 典例2 已知下面數(shù)列 an 的前n項和Sn 求 an 的通項公式 1 Sn 2n2 3n 2 Sn 3n b 解析 1 a1 S1 2 3 1 當n 2時 an Sn Sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也適合此等式 an 4n 5 類型三遞推數(shù)列求通項解題準備 1 已知數(shù)列的遞推關系式 求數(shù)列的通項公式的方法大致分為兩類 一類是根據(jù)前n項的特點歸納猜想出an的表達式 然后用數(shù)學歸納法證明 另一類是將已知遞推關系式用代數(shù)技巧整理變形為基本數(shù)列 再求通項公式 2 累加法 累乘法或構造新數(shù)列的方法是解決此類問題最常用的方法 3 由an 1 2an 1得an 1 1 2 an 1 令bn an 1 所以 bn 是以2為公比的等比數(shù)列 所以bn b1 2n 1 a1 1 2n 1 2n 1 所以an bn 1 2n 1 1 n N 4 由已知 an 0 在遞推關系式兩邊取對數(shù) 有l(wèi)gan 1 2lgan lg3 令bn lgan 則bn 1 2bn lg3 所以bn 1 lg3 2 bn lg3 所以 bn lg3 是等比數(shù)列 所以bn lg3 2n 1 2lg3 2nlg3 所以bn 2nlg3 lg3 2n 1 lg3 lgan 所以an 32n 1 5 設an 1 an an an 1 n 2 則an 1 an an 1 0 下面我們?nèi)∑渲幸唤M 2 3來求an 原已知遞推式變?yōu)閍n 1 2an 3 an 2an 1 n 2 即數(shù)列 an 1 2an 是等比數(shù)列 公比為3 首項為a2 2a1 3 所以an 1 2an 3 3n 1 3n 所以an 1 2an 3n 以下解法同第 3 題略 結果為an 3n 2n n N 點評 1 數(shù)列遞推關系形如an 1 an f n 其中 f n 的前有限項可求和 此種類型的數(shù)列求通項公式時 常常是相鄰兩項作差 然后對差式求和 這是求通項公式的一種重要方法 2 數(shù)列遞推關系形如an 1 g n an 其中 g n 的前n項的乘積簡易化簡 此數(shù)列求通項公式一般采用累乘法 3 數(shù)列遞推關系形如an 1 c an d c d為常數(shù) 求通項公式常用構造新數(shù)列法 4 數(shù)列的遞推關系形如an 1 panr p r為常數(shù) 且p 0 an 0 求an時一般采用遞推關系式兩邊取對數(shù)的方法 5 數(shù)列的遞推關系形如xan 1 yan zan 1 0 x y z為常數(shù) 求通項公式時常采用待定系數(shù)法 類型四數(shù)列基本性質(zhì)的應用解題準備 1 數(shù)列的單調(diào)性是高考中經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容 有關數(shù)列的最大 小 項 數(shù)列的有界性等問題 都可以借助于數(shù)列的單調(diào)性來研究 必須牢固掌握這類問題的解決方法 這些方法主要有 1 作差法 2 作商法 3 利用數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性等方法 快速解題 名師作業(yè) 練全能 點擊進入word