2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

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2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)） 1．（4分）計算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（　?。? A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 2．（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．由圖可知，人數(shù)最多的一組是（　?。? A．2～4小時 B．4～6小時 C．6～8小時 D．8～10小時 3．（4分）三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．（4分）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）若分式的值為0，則x的值是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 6．（4分）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．1080 8．（4分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（　　） A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 9．（4分）如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（　?。? A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 　 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 11．（5分）因式分解：a2﹣3a=　　． 12．（5分）某小組6名同學(xué)的體育成績（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　分． 13．（5分）方程組的解是　?。? 14．（5分）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27，∠B=40，則∠ACB′=　　度． 15．（5分）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長是　　cm． 16．（5分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分80分） 17．（10分）（1）計算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0． （2）化簡：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）． 18．（8分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比． （2）已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？ 19．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F． （1）求證：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長． 20．（8分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等． （1）在圖甲中畫出一個?ABCD． （2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90，且∠A≠90．（注：圖甲、乙在答題紙上） 21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF． （1）求證：∠1=∠F． （2）若sinB=，EF=2，求CD的長． 22．（10分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價． 甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果 單價（元/千克） 15 25 30 千克數(shù) 40 40 20 （1）求該什錦糖的單價． （2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？ 23．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC． （1）用含m的代數(shù)式表示BE的長． （2）當(dāng)m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由． （3）若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G． ①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值． ②連結(jié)AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是　?。? 24．（14分）如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M．過M作EF⊥BD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F．以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上． （1）求證：BO=2OM． （2）設(shè)EF＞HE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24時，求⊙O的半徑． （3）當(dāng)HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長． 　  2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)） 1．（4分）（2016?溫州）計算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（　?。? A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：（+5）+（﹣2）， =+（5﹣2）， =3． 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 2．（4分）（2016?溫州）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．由圖可知，人數(shù)最多的一組是（　?。? A．2～4小時 B．4～6小時 C．6～8小時 D．8～10小時 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題． 【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得， 人數(shù)最多的一組是4～6小時，頻數(shù)為22， 故選B． 【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 3．（4分）（2016?溫州）三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（　　） A． B． C． D． 【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形． 【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是． 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 　 4．（4分）（2016?溫州）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲數(shù)+乙數(shù)=7，②甲數(shù)=乙數(shù)2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意， 可列方程組，得：， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系． 　 5．（4分）（2016?溫州）若分式的值為0，則x的值是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴x﹣2=0， ∴x=2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 6．（4分）（2016?溫州）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】由題意可得，共有10可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果， 其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種， ∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是=， 故選：A． 【點評】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．（4分）（2016?溫州）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．1080 【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n﹣2）180（n≥3，且n為整數(shù)），據(jù)此計算可得． 【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）180=720， 故選：B． 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180（n≥3，且n為整數(shù)）．． 　 8．（4分）（2016?溫州）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（　?。? A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 【分析】設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC=x，PD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案． 【解答】解： 設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C， ∵P點在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形PDOC的周長為10， ∴2（x+y）=10， ∴x+y=5，即y=﹣x+5， 故選C． 【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的意義，根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 9．（4分）（2016?溫州）如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【分析】（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即a的長； （2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長； （3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長． 【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE， 由折疊得：AE=EC=AC=4=2，DE⊥AC ∵∠ACB=90 ∴DE∥BC ∴a=DE=BC=3= 第二次折疊如圖2，折痕為MN， 由折疊得：BN=NC=BC=3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90 ∴MN∥AC ∴b=MN=AC=4=2 第三次折疊如圖3，折痕為GH， 由勾股定理得：AB==5 由折疊得：AG=BG=AB=5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90 ∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=，即c= ∵2＞＞ ∴b＞c＞a 故選（D） 【點評】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決． 　 10．（4分）（2016?溫州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（　?。? A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90，AC=4，BC=2， ∴AB===2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h， h==， ∵PD∥BC， ∴=， ∴AD=2x，AP=x， ∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣， ∴當(dāng)0＜x＜1時，S1+S2的值隨x的增大而減小， 當(dāng)1≤x≤2時，S1+S2的值隨x的增大而增大． 故選C． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 11．（5分）（2016?溫州）因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）?。? 【分析】直接把公因式a提出來即可． 【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案為：a（a﹣3）． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵． 　 12．（5分）（2016?溫州）某小組6名同學(xué)的體育成績（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　37　分． 【分析】直接利用中位數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：32，35，36，38，38，40， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（36+38）2=37． 故答案為：37． 【點評】此題主要考查了中位數(shù)的定義，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 　 13．（5分）（2016?溫州）方程組的解是　　． 【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可． 【解答】解：解方程組， ①+②，得：4x=12， 解得：x=3， 將x=3代入①，得：3+2y=5， 解得：y=1， ∴， 故答案為：． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 14．（5分）（2016?溫州）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27，∠B=40，則∠ACB′=　46　度． 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答． 【解答】解：∵∠A=27，∠B=40， ∴∠ACA′=∠A+∠B=27+40=67， ∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA， 即∠BCB′=∠ACA′， ∴∠BCB′=67， ∴∠ACB′=180∠ACA′﹣∠BCB′=180﹣67﹣67=46， 故答案為：46． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A′B′C． 　 15．（5分）（2016?溫州）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長是　（32+16）　cm． 【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長． 【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：16，8，8； 圖形2：邊長分別是：16，8，8； 圖形3：邊長分別是：8，4，4； 圖形4：邊長是：4； 圖形5：邊長分別是：8，4，4； 圖形6：邊長分別是：4，8； 圖形7：邊長分別是：8，8，8； ∴凸六邊形的周長=8+28+8+44=32+16（cm）； 故答案為：32+16． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出各板塊的邊長是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．（5分）（2016?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　?。? 【分析】過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點即可得出S△ABC=2S△ABD，結(jié)合CD=k即可得出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得解． 【解答】解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示． ∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點， ∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE， ∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF， ∴AC=2BD， ∴OD=2OC． ∵CD=k， ∴點A的坐標(biāo)為（，3），點B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）， ∴AC=3，BD=， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=， ∴CD=k===． 故答案為：． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分80分） 17．（10分）（2016?溫州）（1）計算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0． （2）化簡：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）． 【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案； （2）直接利用平方差公式計算，進(jìn)而去括號得出答案． 【解答】解：（1）原式=2+9﹣1 =2+8； （2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1） =4﹣m2+m2﹣m =4﹣m． 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 18．（8分）（2016?溫州）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比． （2）已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？ 【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比； （2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人． 【解答】解：（1）由題意可得， “非常了解”的人數(shù)的百分比為：， 即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%； （2）由題意可得， 對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200=600（人）， 即對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人． 【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計圖的特點，找出所求問題需要的條件． 　 19．（8分）（2016?溫州）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F． （1）求證：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是?ABCD的邊CD的中點， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90， 在?ABCD中，AD=BC=5， ∴DE===4， ∴CD=2DE=8． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）（2016?溫州）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等． （1）在圖甲中畫出一個?ABCD． （2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90，且∠A≠90．（注：圖甲、乙在答題紙上） 【分析】（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可； （2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得． 【解答】解：（1）如圖①： ． （2）如圖②， ． 【點評】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2016?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF． （1）求證：∠1=∠F． （2）若sinB=，EF=2，求CD的長． 【分析】（1）連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90，由于E是AB的中點，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）證明：連接DE， ∵BD是⊙O的直徑， ∴∠DEB=90， ∵E是AB的中點， ∴DA=DB， ∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠1=∠F； （2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2， ∴AB=2AE=4， 在Rt△ABC中，AC=AB?sinB=4， ∴BC==8， 設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x， ∵AC2+CD2=AD2， 即42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3，即CD=3． 【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016?溫州）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價． 甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果 單價（元/千克） 15 25 30 千克數(shù) 40 40 20 （1）求該什錦糖的單價． （2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？ 【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式和三種糖果的單價和克數(shù)，列出算式進(jìn)行計算即可； （2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，根據(jù)商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價每千克至少降低2元，列出不等式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得： =22（元/千克）． 答：該什錦糖的單價是22元/千克； （2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100﹣x）千克，根據(jù)題意得： ≤20， 解得：x≤20． 答：加入丙種糖果20千克． 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求15、25、30這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確． 　 23．（12分）（2016?溫州）如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC． （1）用含m的代數(shù)式表示BE的長． （2）當(dāng)m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由． （3）若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G． ①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值． ②連結(jié)AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是　?。? 【分析】（1）根據(jù)A、C兩點縱坐標(biāo)相同，求出點A橫坐標(biāo)即可解決問題． （2）求出點D坐標(biāo)，然后判斷即可． （3）①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題． ②求出直線AE、BO的解析式，求出交點M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題． 【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC， ∴點A縱坐標(biāo)為﹣3， y=﹣3時，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m， ∴點A坐標(biāo)（m，﹣3）， ∴AC=m， ∴BE=2AC=2m． （2）∵m=， ∴點A坐標(biāo)（，﹣3）， ∴直線OA為y=﹣x， ∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣3， ∴點B坐標(biāo)（2，3）， ∴點D縱坐標(biāo)為3， 對于函數(shù)y=﹣x，當(dāng)y=3時，x=﹣， ∴點D坐標(biāo)（﹣，3）． ∵對于函數(shù)y=x2﹣x﹣3，x=﹣時，y=3， ∴點D在落在拋物線上． （3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90， ∴四邊形ECAG是矩形， ∴EG=AC=BG， ∵FG∥OE， ∴OF=FB，∵EG=BG， ∴EO=2FG， ∵?DE?EO=?GB?GF， ∴BG=2DE， ∵DE∥AC， ∴==， ∵點B坐標(biāo)（2m，2m2﹣3）， ∴OC=2OE， ∴3=2（2m2﹣3）， ∵m＞0， ∴m=． ②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3）， ∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y=x， 由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=， ∴點M橫坐標(biāo)為， ∵△AMF的面積=△BFG的面積， ∴?（+3）?（m﹣）=?m??（2m2﹣3）， 整理得到：2m4﹣9m2=0， ∵m＞0， ∴m=． 故答案為． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、三角形面積問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，通過方程組解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 　 24．（14分）（2016?溫州）如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M．過M作EF⊥BD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F．以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上． （1）求證：BO=2OM． （2）設(shè)EF＞HE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24時，求⊙O的半徑． （3）當(dāng)HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長． 【分析】（1）設(shè)⊙O切AB于點P，連接OP，由切線的性質(zhì)可知∠OPB=90．先由菱形的性質(zhì)求得∠OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)證明即可； （2）設(shè)GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q．先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r．當(dāng)點E在AB上時．在Rt△BEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長（用含r的式子表示），由圖形的對稱性可得到EF、ND、BM的長（用含r的式子表示，從而得到MN=18﹣6r，接下來依據(jù)矩形的面積列方程求解即可；當(dāng)點E在AD邊上時．BM=3r，則MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可； （3）先根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，①如圖4所示，點E在AD上時，可求得DM=r，BM=3r，然后依據(jù)BM+MD=18，列方程求解即可；②如圖5所示；依據(jù)圖形的對稱性可知得到OB=BD；③如圖6所示，可證明D與O重合，從而可求得OB的長；④如圖7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可． 【解答】解：（1）如圖1所示：設(shè)⊙O切AB于點P，連接OP，則∠OPB=90． ∵四邊形ABCD為菱形， ∴∠ABD=∠ABC=30． ∴OB=2OP． ∵OP=OM， ∴BO=2OP=2OM． （2）如圖2所示：設(shè)GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∴BD=2BQ=2AB?cos∠ABQ=AB=18． 設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r． ∵EF＞HE， ∴點E，F(xiàn)，G，H均在菱形的邊上． ①如圖2所示，當(dāng)點E在AB上時． 在Rt△BEM中，EM=BM?tan∠EBM=r． 由對稱性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r． ∴MN=18﹣6r． ∴S矩形EFGH=EF?MN=2r（18﹣6r）=24． 解得：r1=1，r2=2． 當(dāng)r=1時，EF＜HE， ∴r=1時，不合題意舍 當(dāng)r=2時，EF＞HE， ∴⊙O的半徑為2． ∴BM=3r=6． 如圖3所示： 當(dāng)點E在AD邊上時．BM=3r，則MD=18﹣3r． 由對稱性可知：NB=MD=6． ∴MB=3r=18﹣6=12． 解得：r=4． 綜上所述，⊙O的半徑為2或4． （3）解設(shè)GH交BD于點N，⊙O的半徑為r，則BO=2r． 當(dāng)點E在邊BA上時，顯然不存在HE或HG與⊙O相切． ①如圖4所示，點E在AD上時． ∵HE與⊙O相切， ∴ME=r，DM=r． ∴3r+r=18． 解得：r=9﹣3． ∴OB=18﹣6． ②如圖5所示； 由圖形的對稱性得：ON=OM，BN=DM． ∴OB=BD=9． ③如圖6所示． ∵HG與⊙O相切時，MN=2r． ∵BN+MN=BM=3r． ∴BN=r． ∴DM=FM=GN=BN=r． ∴D與O重合． ∴BO=BD=18． ④如圖7所示： ∵HE與⊙O相切， ∴EM=r，DM=r． ∴3r﹣r=18． ∴r=9+3． ∴OB=2r=18+6． 綜上所述，當(dāng)HE或GH與⊙O相切時，OB的長為18﹣6或9或18或18+6． 【點評】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用、矩形的面積公式，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：星期八；zgm666；HJJ；三界無我；sd2011；Ldt；tcm123；彎彎的小河；HLing；sdwdmahongye；家有兒女；曹先生；gbl210；王學(xué)峰；lantin；梁寶華（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2017年3月1日