《百分數(shù)(一)》教材分析.doc

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六年級數(shù)學上冊 第六單元《百分數(shù)（一）》教材分析 韓所小學 徐艷玲 百分數(shù)在生活中有著廣泛的應用，人們常用百分數(shù)對事物進行描述、分析、統(tǒng)計、比較。雖然學生在日常生活中已經大量接觸了百分數(shù)，但是對百分數(shù)的意義以及其應用價值的認識還處于模糊階段。本單元在學生學習了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)相關知識的基礎上，正式認識百分數(shù)。百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分數(shù)，有關百分數(shù)的計算與應用都可以由分數(shù)的相關知識遷移過來。由于百分數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密，學習百分數(shù)對理解和判斷生活中相關數(shù)據(jù)信息以及運用百分數(shù)解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。 一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》）的主要區(qū)別 （一）把“百分數(shù)的應用”分成兩部分。新教材的六年級上冊主要教學百分數(shù)的意義及一般性應用，把百分數(shù)的特殊應用（如利率、折扣、成數(shù)）移至六年級下冊的教材中。兩部分內容的著眼點有所不同，六年級上冊的教學重點是利用知識的遷移，認識百分數(shù)的意義及一般性應用；而六年級下冊的教學重點是了解百分數(shù)在生活中一些特殊領域的應用，更強調對其實際意義的理解。 （二）把百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化與求百分率、求一個數(shù)的百分之幾是多少結合起來，注重在應用過程中自然地引導學生把百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)進行互化。新教材在編排百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化時進行了新的嘗試。結合“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題（如求命中率）教學如何把分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)，結合“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的問題教學如何把百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)。因為在求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾時，求出的結果或者是分數(shù)的形式，或者是小數(shù)的形式，而題目要求以百分數(shù)的形式呈現(xiàn)結果，就自然產生了把分數(shù)和小數(shù)化成百分數(shù)的需要；在求一個數(shù)的百分之幾是多少時，只有把百分之幾化成分數(shù)或小數(shù)，才能進行計算。這樣編排，一是更能體現(xiàn)將百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)進行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。 （三）增加用單位“1”解決的實際問題。教材例5選取了“某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？”這樣一個既有趣又有挑戰(zhàn)性的教學問題。問題中沒有提供商品的具體價格，有利于激發(fā)學生的探究興趣，也有利于學生進一步掌握解決百分數(shù)應用問題的本質特征，用單位“1”找準量率之間的關系，從而從更一般的意義上建立解決問題的數(shù)學模型。 二、單元教學內容： 本單元教學內容包括百分數(shù)的意義和讀、寫；百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化；用百分數(shù)解決問題等。 三、單元教學目標 1、理解百分數(shù)的意義，了解它在實際中的應用，會正確地讀、寫百分數(shù)。 2、能夠進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的互化。 3、在理解、分析數(shù)量關系的基礎上，使學生能正確地解答有關百分數(shù)的問題。 四、教學重難點 本單元的教學重點是百分數(shù)的意義；百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化；用百分數(shù)解決實際問題。教學難點是用單位“1”解決百分數(shù)實際問題。 五、教材例題分析 （一）百分數(shù)的意義 教材從日常生活中常見的百分數(shù)入手，呈現(xiàn)的三個實例中的百分數(shù)包括百分號前面的數(shù)的是整數(shù)的、小數(shù)的、小于100的、大于100的，使學生認識各種情形的百分數(shù)。讓學生說說還在什么地方見過這樣的數(shù)，直接指出這樣的數(shù)是百分數(shù)，并直接給出百分數(shù)的意義，再讓學生根據(jù)此意義描述實例中百分數(shù)的實際含義。引導學生找出相比的量是哪兩個，這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數(shù)教學中強調“量率對應”的思想是一致的。 由于百分數(shù)只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“發(fā)芽率”等。由于百分數(shù)是一種比，因此也可以從比的角度解釋相關概念。 接下來，教材呈現(xiàn)了前面所引出的三個百分數(shù)的讀寫，具有一定的代表性（分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100的數(shù)的情況）。 這樣安排，體現(xiàn)了從生活中引出數(shù)學知識的理念，讓學生聯(lián)系百分數(shù)在生活實際中的廣泛應用來理解其意義 （二）百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化 例1：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)） 本例有兩個教學目標：一是會解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題，二是在解決問題的過程中學會把分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把分數(shù)化成百分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)整合在一起。 教材通過求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念，使學生明白：要把最終結果化成百分數(shù)，再進行比較。根據(jù)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”，列出除法算式35和46。兩種不同的運算，產生了小數(shù)和分數(shù)的結果，很自然地產生“如何把小數(shù)和分數(shù)化成百分數(shù)”的需求。 教材選取的數(shù)據(jù)具有典型性。35，46這兩個算式，35能得到有限小數(shù)，也能直接將分數(shù)結果化成分母是100的分數(shù)；46則無法除盡，需取近似值，且無法直接將分數(shù)結果化成分母是100的分數(shù)。這些情況基本涵蓋了小數(shù)、分數(shù)化成百分數(shù)的所有可能性。 在此基礎上，再讓學生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。 例2：求一個數(shù)的百分之幾是多少（百分數(shù)化成分數(shù)、小數(shù)） 例2也有兩個教學目標：一是會解決求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題，二是在解決問題的過程中學會把百分數(shù)化成分數(shù)、小數(shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把百分數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)化成小數(shù)整合在一起。 教材注重將新知與原有知識進行溝通和聯(lián)系，提示“求一個數(shù)的百分之幾”和“求一個數(shù)的幾分之幾”意義相同，引導學生在已有知識基礎上尋找數(shù)量關系，正確列式。利用兩種不同的計算方法，體現(xiàn)把百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)的必要性。由于百分數(shù)無法直接參與運算，需要利用它和分數(shù)、小數(shù)的關系，把它“等值轉化”成分數(shù)或小數(shù)，再進行計算。 百分數(shù)化成小數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)是100的分數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的意義（或進行除法計算），改寫成小數(shù)。在此基礎上，觀察到只要把百分數(shù)小數(shù)點左移兩位，去掉百分號即可，這是把小數(shù)化成百分數(shù)的逆過程。百分數(shù)化成分數(shù)，也是把百分數(shù)先改寫成分數(shù)是100的分數(shù)，再約分化簡。 （三）用百分數(shù)解決問題 例3：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾 本例是求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾，是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數(shù)量關系和求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾是一致的。教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的方法，拓寬學生的解題思路：①先求出實際比原計劃增加的公頃數(shù)，再求出增加的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾。 ②先求出實際造林的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾，再減去100%，就是實際造林比原計劃增加了百分之幾。為了幫助學生理解數(shù)量關系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標準。 接下來，教材指出：在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表示增加、減少的幅度。使學生理解：這些生活中的表述都可以歸結為數(shù)學上的“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”。 例4：求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少 例4是解決求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題，這類問題的數(shù)量關系與求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題相同。由于有了相關知識基礎，學生對解決此類問題不會感到困難。 教材提供了兩種基本的解法，體現(xiàn)不同的解題思路，使學生看到每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了12%”是增加了誰的12%。 例5：用單位“1”解決實際問題 例5選取了“某種商品4月的價格比3月降了20% ，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？”這樣一個既有趣又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題。問題中沒有提供商品的具體價格，有利于激發(fā)學生的探究興趣。 教材注重讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價格”的常規(guī)思路，遇到了“原來價格未知”的障礙，由此產生假設原有價格的需要。 在學生提出問題的基礎上，自主發(fā)現(xiàn)可以假設商品原來的價格為某個具體數(shù)值（比如100元）。這就將新的問題轉化為已學過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品原價100元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學生可以發(fā)現(xiàn)降價的20%和漲價的20%是相對于不同的量而言的，因此，雖然降價和漲價的相對比率相同，降價和漲價的絕對數(shù)值卻不同。 不同的假設，卻可以得到相同的結果，這說明原價是多少并不會影響結論。在此基礎上，提出可以把商品的原價假設成抽象的“1”。這個“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一個高度抽象的概念。 在“回顧與反思”階段，引導學生進一步討論：如果用更為一般的假設方法，把商品原價假設為元。此時5月的價格是，和3月價格相比，，結論不變，進一步驗證了假設法的合理性和有效性。 六、課時安排 計劃用9課時教學。 七、教學措施 1、加強知識之間的聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)學生遷移類推的能力。 2、適當豐富學習素材，增強學生應用數(shù)學的意識。 3、使學生經歷問題解決的全過程，提高問題解決的能力。