2013年高考數學(理科)一輪復習課件第49講：橢圓.ppt

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第十二章 圓錐曲線 主講人 北京市特級教師吳萬輝15101602618 第49講 橢圓 1 橢圓的定義 平面內與兩個定點F1 F2的距離之和為常數2a 2a F2F2 的動點P的軌跡叫橢圓 其中兩個定點F1 F2叫橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫焦距 2 橢圓的方程與幾何性質 a2 b2 c2 是 心 并過橢圓的短軸端點的圓的方程為 x 1 2 y2 4 圓的一個焦點 且橢圓的另外一個焦點在BC邊上 則 ABC的 周長是 考點1橢圓定義及標準方程 圖D19 求橢圓的關鍵是確定a b的值 常利用橢圓的定義解題 在解題時應注意 六點 即兩個焦點與四個頂點 對橢圓方程的影響 當橢圓的焦點位置不明確 應有兩種情況 亦可設方程為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 這樣可以避免分類討論 互動探究 1 已知橢圓G的中心在坐標原點 長軸在x軸上 離心率為 且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12 則橢圓G的 方程為 考點2 橢圓的幾何性質 A 4 B 5 C 2 D 1 D 本題考查圓錐曲線上動點與兩定點構成的向量的模長范圍 對于范圍的求解一般是轉化為三角 參數方程或三角換元 求解或轉化為某個變量的范圍來解或利用極端思想數形結合求解 這個內容在高考中的選擇題的難度不大 但比較靈活 是考查能力的問題 有效地區(qū)分了不同考生的數學水平 互動探究 2 2010年廣東 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距 成等差數列 則該橢圓的離心率是 A 45 3B 5 2C 5 1D 5 B B 考點3直線與橢圓的位置關系 于M N兩點 直線PM PN的斜率乘積為 求橢圓的方程 互動探究 1 若以原點為圓心 橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y x 2 相切 求橢圓焦點坐標 2 若點P是橢圓C上的任意一點 過原點的直線l與橢圓交 14 思想與方法16 利用函數與方程的思想求解橢圓中的最值問題 1 求曲線的方程時 應從 定形 定焦 定式 定量 四個方面去思考 定形 是指首先要清楚所求曲線是橢圓還是雙曲線 定焦 是指要清楚焦點在x軸還是在y軸上 定式 指設出相應的方程 定量 是指計算出相應的參數 注意 若焦點位置不明確 可設方程為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 這樣往往可以避免分類討論 常用方法有以下兩種 1 求得a c的值 直接代入公式e 求得 2 討論橢圓的幾何性質時 離心率問題是重點 求離心率的 ca 2 列出關于a b c的齊次式 或不等式 利用b2 a2 c2消去b 轉化成e的方程 或不等式 求解