中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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第一部分教材梳理 第4節(jié)反比例函數(shù) 第三章函數(shù) 知識要點(diǎn)梳理 概念定理 1 反比例函數(shù)的概念一般地 函數(shù) k是常數(shù) k 0 叫做反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx 1或xy k的形式 自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù) 函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù) 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 它有兩個分支 這兩個分支分別位于第一 三象限 或第二 四象限 它們關(guān)于原點(diǎn)對稱 由于反比例函數(shù)中自變量x 0 函數(shù)y 0 所以 它的圖象與x軸 y軸都沒有交點(diǎn) 即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸 但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸 方法規(guī)律 1 反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法 由于在反比例函數(shù)中 只有一個待定系數(shù) 因此只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo) 即可求出k的值 從而確定其解析式 2 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若過反比例函數(shù) k 0 圖象上任一點(diǎn)P作x軸 y軸的垂線PM PN 則所得的矩形PMON的面積S PM PN y x xy xy k S k 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例1 2013梅州 已知一次函數(shù)y x 1的圖象與反比例函數(shù) k 0 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A a 2 1 求a的值及反比例函數(shù)的解析式 2 判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上 請說明理由 思路點(diǎn)撥 1 將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中求出a的值 確定出A的坐標(biāo) 將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值 即可確定反比例函數(shù)的解析式 2 將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出縱坐標(biāo)的值 即可作出判斷 解 1 將A a 2 代入y x 1中 得2 a 1 解得a 1 即A 1 2 將A 1 2 代入反比例函數(shù)的解析式中 得k 2 則反比例函數(shù)的解析式為 2 將代入反比例函數(shù)的解析式 得則點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 解此類題要注意以下要點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 利用了待定系數(shù)法 考題再現(xiàn)1 2013廣東 已知k1 0 k2 則函數(shù)y k1x 1和的圖象大致是 A 2 2014梅州 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M 2 1 1 求該函數(shù)的表達(dá)式 2 當(dāng)2 x 4時 求y的取值范圍 直接寫出結(jié)果 解 1 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M 2 1 k 2 1 2 該函數(shù)的表達(dá)式為 2 2 x 4 2 4 解得 3 2014廣州 已知一次函數(shù)y kx 6的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2 1 求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo) 2 判斷點(diǎn)B所在象限 并說明理由 解 1 把x 2代入y 得y k 把A 2 k 代入y kx 6 得2k 6 k 解得k 2 所以一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y 2x 6 y 則A點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 2 點(diǎn)B在第四象限 理由如下 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y 2x 6 解方程組得或所以B點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 所以B點(diǎn)在第四象限 考題預(yù)測4 在同一直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y kx k與 k 0 的圖象大致為 B 5 對于反比例函數(shù)圖像對稱性的敘述錯誤的是 A 關(guān)于原點(diǎn)對稱B 關(guān)于直線y x對稱C 關(guān)于直線y x對稱D 關(guān)于x軸對稱6 已知反比例函數(shù) 當(dāng)110 D B 考點(diǎn)2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用 考點(diǎn)精講 例2 2013深圳 如圖3 4 1 直線AB過點(diǎn)A m 0 B 0 n 且m n 20 其中m 0 n 0 1 m為何值時 OAB面積最大 最大值是多少 2 如圖3 4 1 在 1 的條件下 函數(shù)y k 0 的圖象與直線AB相交于C D兩點(diǎn) 若S OCA S OCD 求k的值 思路點(diǎn)撥 1 由A m 0 B 0 n 可以表示出OA m OB n 由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論 2 由 1 的結(jié)論可以求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo) 也就可以求出直線AB的解析式 根據(jù)雙曲線的對稱性可以求出S OBD S OAC的值 再由三角形的面積公式就可以求出k的值 解 1 A m 0 B 0 n OA m OB n m n 20 n 20 m 拋物線的開口向下 m 10時 S最大 50 2 m 10 m n 20 n 10 A 10 0 B 0 10 設(shè)直線AB的解析式為y kx b 由圖象 得解得 直線AB的解析式為y x 10 設(shè)S OCD 8a 則S OAC a S OBD S OAC a S AOB 10a 10a 50 a 5 S OAC 5 令點(diǎn)C的坐標(biāo)為 x y y 1 由1 x 10 得x 9 C 9 1 k 9 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo) 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 二次函數(shù)的最值的運(yùn)用 2 反比例函數(shù)的圖象的對稱性的運(yùn)用 考題再現(xiàn)1 2015珠海 如圖3 4 2 在平面直角坐標(biāo)系中 矩形OABC的頂點(diǎn)A C分別在x軸 y軸上 函數(shù)的圖象過點(diǎn)P 4 3 和矩形的頂點(diǎn)B m n 0 m 4 1 求k的值 2 連接PA PB 若 ABP的面積為6 求直線BP的解析式 解 1 函數(shù)的圖象過點(diǎn)P 4 3 k 4 3 12 2 函數(shù)的圖象過點(diǎn)B m n mn 12 ABP的面積為6 P 4 3 0 m 4 4n 12 12 解得n 6 m 2 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 6 設(shè)直線BP的解析式為y ax b B 2 6 P 4 3 解得 直線BP的解析式為 2 2013珠海 已知如圖3 4 3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上 點(diǎn)B在y軸正半軸上 OA OB 函數(shù)的圖象與線段AB交于M點(diǎn) 且AM BM 1 求點(diǎn)M的坐標(biāo) 2 求直線AB的解析式 解 1 如答圖3 4 1 過點(diǎn)M作MC x軸 MD y軸 AM BM 點(diǎn)M為AB的中點(diǎn) MC x軸 MD y軸 MC OB MD OA 點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn) MC MD 則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為 a a 把M a a 代入函數(shù)中 解得 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 設(shè)直線AB的解析式為y kx b 把點(diǎn)和分別代入y kx b中 得解得 直線AB的解析式為 考題預(yù)測3 反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2 x b的圖象交于A B兩點(diǎn) 其中A 1 2 當(dāng)y2 y1時 x的取值范圍是 A x 1B 1 x 2C x 2D x 1或x 2 B 4 如圖3 4 4 反比例函數(shù)的圖象與直線y kx b交于A 1 m B n 1 兩點(diǎn) 則 OAB的面積為 C 5 如圖3 4 5 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 正方形OABC的邊OA OC分別在x軸 y軸上 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 2 反比例函數(shù) x 0 k 0 的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D 1 求k的值 2 若點(diǎn)P x y 在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動 不與點(diǎn)D重合 過點(diǎn)P作PR y軸于點(diǎn)R 作PQ BC所在直線于點(diǎn)Q 記四邊形CQPR的面積為S 求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍 解 1 正方形OABC的邊OA OC分別在x軸 y軸上 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 2 C 0 2 D是BC的中點(diǎn) D 1 2 反比例函數(shù) x 0 k 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D k 2 2 當(dāng)P在直線BC的上方時 即0 x 1 如答圖3 4 2 點(diǎn)P x y 在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動 當(dāng)P在直線BC的下方時 即x 1 如答圖3 4 3 同理求出S四邊形CQPR CQ CR x 2x 2 x 1 綜上所述