九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第1課時(shí)）課件 （新版）新人教版.ppt

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26 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第一課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題 知識(shí)準(zhǔn)備 1 矩形的兩邊為a b 則它的面積是 2 三角形的底為a 底邊上的高為h 面積是 3 在解決最值問(wèn)題時(shí) 主要利用二次函數(shù)的哪些性質(zhì) 1 利用二次函數(shù)圖象的來(lái)解決最值問(wèn)題 2 利用二次函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的來(lái)解決最值問(wèn)題 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 怎樣圍才能使菜園的面積最大 最大面積是多少 如圖 用長(zhǎng)60米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園 設(shè)菜園的寬為x米 面積為y平方米 探究1 1 請(qǐng)用長(zhǎng)60米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園 2 怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大 0 x 10 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 2 當(dāng)x取何值時(shí) 所圍成花圃的面積最大 最大值是多少 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 3 若墻的最大可用長(zhǎng)度為8m 求圍成的花圃的最大面積 何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多 某建筑物的窗戶如圖所示 它的上半部是半圓 下半部是矩形 制造窗框的材料總長(zhǎng) 圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和 為15m 當(dāng)x等于多少時(shí) 窗戶通過(guò)的光線最多 結(jié)果精確到0 01m 此時(shí) 窗戶的面積是多少 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點(diǎn)P從A開(kāi)始向B以1cm s的速度移動(dòng) 點(diǎn)Q從B開(kāi)始向C以2cm s的速度移動(dòng) 如果P Q分別從A B同時(shí)出發(fā) 設(shè) PBQ的面積為S cm2 移動(dòng)時(shí)間為t s 1 求S與t的函數(shù)關(guān)系 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點(diǎn)P從A開(kāi)始向B以1cm s的速度移動(dòng) 點(diǎn)Q從B開(kāi)始向C以2cm s的速度移動(dòng) 如果P Q分別從A B同時(shí)出發(fā) 設(shè) PBQ的面積為S cm2 移動(dòng)時(shí)間為t s 2 當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為多少時(shí) PBQ的面積最大 是多少 1 某工廠為了存放材料 需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地 問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米 才能使存放場(chǎng)地的面積最大 2 窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓 窗的周長(zhǎng)等于6cm 要使窗能透過(guò)最多的光線 它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì) 計(jì)算麻煩 練一練 3 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4 E是AB上一點(diǎn) F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) BE DF 四邊形AEGF是矩形 則矩形AEGF的面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化 y與x之間可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示 4 如圖是一塊三角形廢料 A 30 C 90 AB 12 用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF 其中 點(diǎn)D E F分別在AC AB BC上 要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF的面積最大 點(diǎn)E應(yīng)選在何處 課堂小結(jié) 在解答有關(guān)二次函數(shù)求幾何圖形的最大 小 面積的問(wèn)題時(shí) 應(yīng)遵循以下規(guī)律 1 利用幾何圖形的面積 或體積 公式得到關(guān)于面積 或體積 的二次函數(shù)關(guān)系式 2 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問(wèn)題 3 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍得出實(shí)際問(wèn)題的答案 課外作業(yè) 1 如圖 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm s的速度移動(dòng) 點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿BC邊向C以2cm s的速度移動(dòng) 如果P Q同時(shí)出發(fā) 問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘 PQB的面積最大 最大面積是多少 2 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿AB邊向點(diǎn)B以1cm 秒的速度移動(dòng) 同時(shí) 點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm 秒的速度移動(dòng) 如果P Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng) 回答下列問(wèn)題 1 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí) PBQ的面積等于8cm2 2 設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí) 五邊形APQCD的面積為Scm2 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量t的取值范圍 t為何值時(shí)S最小 求出S的最小值 3 二次函數(shù)y ax bx c的圖象的一部分如圖所示 已知它的頂點(diǎn)M在第二象限 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 0 和點(diǎn)B 0 1 1 請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍 并說(shuō)明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 4 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OABC為菱形 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 4 0 AOC 60 垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) 設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M N 點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方 1 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 2 設(shè) OMN的面積為S 直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 0 t 6 試求S與t的函數(shù)表達(dá)式 3 在題 2 的條件下 t為何值時(shí) S的面積最大 最大面積是多少