九年級數(shù)學下冊 27.2.2 相似三角形的性質課件 （新版）新人教版.ppt

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相似三角形的性質 2 相似三角形有什么性質 相似三角形對應角 相似三角形對應邊 1 相似三角形有哪些判定方法 溫故知新 想一想 它們還有哪些性質 一個三角形有三條重要線段 情景引入 高 中線 角平分線 如果兩個三角形相似 那么這些對應線段有什么關系 ABC A B C 相似比為對應高的比 觀察 ABC A B C 相似比為對應中線的比 觀察 ABC A B C 相似比為對應角平分線的比 觀察 可得 對應高的比對應中線的比對應角平分線的比 小結 當 ABC A B C 且相似比為時 觀察這些數(shù)據(jù) 你會有怎樣的猜想呢 相似三角形的對應高線之比等于相似比 探索新知 相似三角形的性質 自主思考 類似結論 相似三角形的對應中線之比等于相似比 K 自主思考 類似結論 相似三角形的對應角平線之比等于相似比 K 對應高的比對應中線的比對應角平分線的比 相似三角形 相似三角形的性質 相似比 相似三角形對應線段的比等于 在相似三角形中還有哪些線段的比等于相似比 相似比 1 相似三角形對應邊的比為2 3 那么相似比為 對應角的角平分線的比為 2 兩個相似三角形相似比為1 4則對應高的比為 對應角的角平分線的比為 3 兩個相似三角形對應中線的比為1 4 則相似比為 對應高的比為 填一填 相似三角形的性質 問題 兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎 如圖 分別為邊長為1 2 3的等邊三角形 它們相似嗎 1 與 2 的相似比為 1 與 2 的周長比為 2 與 3 的相似比為 2 與 3 的周長比為 結論 相似三角形的周長比等于 對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比 相似三角形 相似比 相似三角形的性質 相似三角形的性質 問題 兩個相似三角形的面積之間有什么關系 用心觀察 結論 相似三角形的面積比等于 1 與 2 的相似比為 1 與 2 的面積比為 2 與 3 的相似比為 2 與 3 的面積比為 對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比 相似三角形 相似比 相似三角形面積的 相似三角形的性質 相似比的平方 如圖 四邊ABCD相似于四邊形A B C D 相似比為k 它們的面積比是多少 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 1 相似三角形對應的比等于相似比 相似三角形 多邊形 的性質 3 相似面積的比等于相似比的平方 多邊形 多邊形 2 相似周長的比等于相似比 三角形 三角形 高線 角平分線 中線 知識歸納 1 已知 ABC與 A B C 的相似比為2 3 則周長比為 對應邊上中線之比 面積之比為 2 已知 ABC A B C 且面積之比為9 4 則周長之比為 相似比 對應邊上的高線之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 練一練 例1 如圖在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周長是24 面積是 求 DEF的周長和面積 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比為 DEF的周長為 24 12 面積為 例題講解 例2 如圖 在 ABC中 D是AB的中點 DE BC則 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 1 相似三角形對應的比等于相似比 3 相似面積的比等于相似比的平方 多邊形 多邊形 2 相似周長的比等于相似比 三角形 三角形 高線 角平分線 中線 議一議 本節(jié)課你學到了什么 1 如圖 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 求 1 AE ED 提高拓展 變式訓練 3 若FGHI是正方形 它的邊長是多少 你會把這個正方形剪出來嗎 2 若AD 10 求ED的長 1 如圖 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 求 1 AE ED 2 如圖 ABC是一塊銳角三角形余料 邊BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在BC上 其余兩個頂點分別在AB AC上 這個正方形零件的邊長是多少 解 設正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD與PN相交于點E 設正方形PQMN的邊長為x毫米 PN BC APN ABC 練一練 1 如圖 點E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上一點 且AB 4BE 連接DE交BC于點F 1 求的值 2 若S BEF 2 求S ABCD 3 這是圓桌正上方的燈泡 當成一個點 發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖 已知桌面的直徑為1 2米 桌面距離地面為1米 若燈泡距離地面3米 則地面上陰影部分的面積為多少 4 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面積分別為4和9 求 ABC的面積 相似三角形對應線段的比等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方