八年級數(shù)學(xué)下冊 2.4 一元一次不等式課件 （新版）北師大版.ppt

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4一元一次不等式 1 經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程 2 掌握一元一次不等式的解法 會解簡單的一元一次不等式 并能在數(shù)軸上將其解集表示出來 3 初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值 發(fā)展分析問題 解決問題的能力 有一次 魯班的手不慎被一片小草割破了 他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒 于是便產(chǎn)生聯(lián)想 根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子 魯班在這里就運(yùn)用了 類比 的思想方法 類比 也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法 溫故而知新 給 一元一次方程 一個完美的定義1 什么叫一元一次方程 答 只含一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程 2 一元一次方程是一個等式 請問一元一次方程的 等號 兩邊都是怎樣的式子 答 一元一次方程的 等號 兩邊都是整式 只含一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 3 一元一次方程的 完美 定義 只含一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式用等號連接起來的式子 觀察下列不等式 1 2x 2 5 15 2 x 8 75 3 x240 這些不等式有哪些共同特點(diǎn) 共同特點(diǎn) 這些不等式的兩邊都是整式 只含一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 你能給它們起個名字嗎 一元一次不等式 定義 不等式的左右兩邊都是整式 只含一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 像這樣的不等式 叫做一元一次不等式 試判斷下面哪些是一元一次不等式 想一想 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 3 5x 1 4 x x 1 2x 動手做一做 例1解不等式3 x 1 例題 例2解不等式 并把它的解集表示在數(shù)軸上 解析 去分母 得即3 x 2 2 7 x 去括號 得3x 6 14 2x移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得5x 20兩邊都除以5 得x 4 解一元一次不等式和解一元一次方程類似 有去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟 區(qū)別在哪里 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中 要特別注意不等式的兩邊都乘 或除以 同一個負(fù)數(shù)時 不等號的方向必須改變 歸納提升 例3一次環(huán)保知識競賽共有25道題 規(guī)定答對一道題得4分 答錯或不答一道題扣1分 在這次競賽中 小明被評為優(yōu)秀 85分或85分以上 小明至少答對了幾道題 解析 設(shè)小明答對了x道題 則他答錯或不答的共有 25 x 道題 根據(jù)題意得 4x 1 25 x 85解得x 22所以小明至少答對了22道題 由于共有25道競賽題 因而他可能答對了22 23 24或25道競賽題 例4小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本 已知每支筆3元 每個筆記本2 2元 她買了2個筆記本 請你幫她算一算 她還可以買幾支筆 解析 設(shè)她還可以買 支筆 根據(jù)題意得 2 2 2 21解得 n 因?yàn)樵谶@個問題中n只能取正整數(shù) 所以小穎還可以買1支 2支 3支 4支或5支筆 歸納提升 解一元一次不等式的注意事項(xiàng)1 在運(yùn)用性質(zhì)3時要特別注意 不等式兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)時 要改變不等號的方向 2 要注意區(qū)分 大于 不大于 小于 不小于 等數(shù)學(xué)語言的使用 并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來 3 在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題 方向 空心或?qū)嵭?1 河北 中考 把不等式 2x 4的解集表示在數(shù)軸上 正確的是 解析 選A 由 2x 4得x 2 根據(jù) 大于向右畫 不相等畫圓圈 可知選項(xiàng)A符合 2 亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機(jī) 他已存有45元 計劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元 直到他至少有300元 設(shè)x個月后他至少有300元 則符合題意的不等式是 A 30 x 45 300B 30 x 45 300C 30 x 45 300D 30 x 45 300 解析 選B 由于亮亮每個月節(jié)省30元 故x個月后他可以節(jié)省30 x元 此時亮亮有 30 x 45 元 根據(jù)題意得30 x 45 300 故選B 3 解不等式 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 解析 去分母 得4 2x 1 2 10 x 1 15x 60 去括號 得8x 4 20 x 2 15x 60移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 27x 54系數(shù)化為1 得x 2 在數(shù)軸上表示解集如圖所示 通過本課時的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似 1 去分母 2 去括號 3 移項(xiàng) 4 合并同類項(xiàng) 5 化系數(shù)為1 有時不等號的方向會改變