九年級數(shù)學(xué)上冊《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》課件 （新版）新人教版.ppt

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24 2 2 3 直線與圓的位置關(guān)系 三 切線長定理 50 1 如何過 O外一點(diǎn)P畫出 O的切線 2 這樣的切線能畫出幾條 如下左圖 借助三角板 我們可以畫出PA是 O的切線 3 如果 P 50 求 AOB的度數(shù) 130 畫一畫 尺規(guī)作圖 過 O外一點(diǎn)作 O的切線 O P A B O 請跟我做 切線和切線長是兩個不同的概念 1 切線是一條與圓相切的直線 不能度量 2 切線長是線段的長 這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn) 可以度量 切線和切線長 比一比 請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 PA PB OPA OPB 證明 PA PB與 O相切 點(diǎn)A B是切點(diǎn) OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 證一證 PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 幾何語言 反思 切線長定理為證明線段相等 角相等提供新的方法 切線長定理 A P O B 若連結(jié)兩切點(diǎn)A B AB交OP于點(diǎn)M 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 OP垂直平分AB 證明 PA PB是 O的切線 點(diǎn)A B是切點(diǎn) PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB 試一試 A P O B 若延長PO交 O于點(diǎn)C 連結(jié)CA CB 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 CA CB 證明 PA PB是 O的切線 點(diǎn)A B是切點(diǎn) PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C P B A O 3 連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn) 2 連結(jié)兩切點(diǎn) 1 分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 反思 在解決有關(guān)圓的切線長問題時 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 想一想 2 已知OA 3cm OP 6cm 則 APB P A B C O 60 4 OP交 O于M 則 M 牛刀小試 3 若 P 70 則 AOB 110 1 若PA 4 PM 2 求圓O的半徑OA OA 3 探究 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點(diǎn) 直線OP交于 O于點(diǎn)D E 交AB于C B A P O C E D 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 OA PA OB PBAB OP 3 寫出圖中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 寫出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 寫出圖中與 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC 例1 已知 P為 O外一點(diǎn) PA PB為 O的切線 A B為切點(diǎn) BC是直徑 求證 AC OP P A C B O 例題講解 例3 如圖 四邊形ABCD的邊AB BC CD DA和圓 O分別相切于點(diǎn)L M N P 求證 AD BC AB CD 證明 由切線長定理得 AL AP LB MB NC MC DN DP AL LB NC DN AP MB MC DP 即AB CD AD BC 補(bǔ)充 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 例4 如圖 ABC中 C 90 它的內(nèi)切圓O分別與邊AB BC CA相切于點(diǎn)D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半徑r 練習(xí)2 如圖 AB是 O的直徑 AD DC BC是切線 點(diǎn)A E B為切點(diǎn) 1 求證 OD OC 2 若BC 9 AD 4 求OB的長 O A B C D E 選做題 如圖 AB是 O的直徑 AD DC BC是切線 點(diǎn)A E B為切點(diǎn) 若BC 9 AD 4 求OE的長 1 切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切線長定理為證明線段相等 角相等 弧相等 垂直關(guān)系提供了理論依據(jù) 必須掌握并能靈活應(yīng)用 2 我們學(xué)過的切線 常有性質(zhì) 1 切線和圓只有一個公共點(diǎn) 2 切線和圓心的距離等于圓的半徑 3 切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 4 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 5 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心 6 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 六個