《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件.ppt

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圓錐曲線 圓錐曲線 英語 conicsection 又稱圓錐截痕 圓錐截面 二次曲線 是數(shù)學(xué) 幾何學(xué)中通過平切圓錐 嚴(yán)格為一個(gè)正圓錐面和一個(gè)平面完整相切 得到的一些曲線 圓錐曲線在約公元前200年時(shí)就已被命名和研究了 其發(fā)現(xiàn)者為古希臘的數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯 那時(shí)阿波羅尼奧斯對(duì)它們的性質(zhì)已做了系統(tǒng)性的研究 用垂直於錐軸的平面去截圓錐 得到的是圓 把平面漸漸傾斜 得到橢圓 當(dāng)平面傾斜到 和且僅和 圓錐的一條母線平行時(shí) 得到拋物線 當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線 阿波羅尼曾把橢圓叫 虧曲線 把雙曲線叫做 超曲線 把拋物線叫做 齊曲線 事實(shí)上 阿波羅尼奧斯在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)於圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 哈雷慧星及其運(yùn)行軌道 認(rèn)識(shí)橢圓 橢圓形的尖嘴瓶 橢圓形的餐桌 橢圓形的精品 嫦娥二號(hào) 於2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 橢圓定義中容易遺漏的三處地方 1 必須在平面內(nèi) 2 兩個(gè)定點(diǎn) 兩點(diǎn)間距離確定 3 繩長 軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定 1 橢圓定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等於常數(shù) 大於 的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 注意 在同樣的繩長下 兩定點(diǎn)間距離較長 則所畫出的橢圓較扁 線段 在同樣的繩長下 兩定點(diǎn)間距離較短 則所畫出的橢圓較圓 圓 由此可知 橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離 繩長有關(guān) 1 改變兩圖釘之間的距離 使其與繩長相等 畫出的圖形還是橢圓嗎 2 繩長能小於兩圖釘之間的距離嗎 1 改變兩圖釘之間的距離 使其與繩長相等 畫出的圖形還是橢圓嗎 2 繩長能小於兩圖釘之間的距離嗎 2 當(dāng)2a F1F2 時(shí) 此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為線段F1F2 3 當(dāng)2a F1F2 時(shí) 此時(shí)M點(diǎn)的軌跡不存在 1 當(dāng)2a F1F2 時(shí) 此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為橢圓 於是 我們得到 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1與F2的距離的和等於常數(shù)的點(diǎn)的軌跡可分為 其中 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案 方案一 原則 盡可能使方程的形式簡單 運(yùn)算簡單 一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸 取過焦點(diǎn)F1 F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 設(shè)M x y 是橢圓上任意一點(diǎn) 橢圓的焦距2c c 0 M與F1和F2的距離的和等於正常數(shù)2a 2a 2c 則F1 F2的坐標(biāo)分別是 c 0 c 0 由橢圓的定義得 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 得方程 移項(xiàng) 得 兩邊除以 得 由橢圓定義可知 2a 2c 即a c 所以 兩邊再平方 得 整理得 移項(xiàng) 得 設(shè) 得 兩邊平方 1 剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程 如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢 這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)是F1 c 0 F2 c 0 這裡 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 焦點(diǎn)是F1 0 c F2 0 c 只要將方程 1 的x y互換 就可以得到它的方程 這時(shí)方程為 這個(gè)方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 總體印象 對(duì)稱 簡潔 像 直線方程的截距式 2 焦點(diǎn)在y軸 1 焦點(diǎn)在x軸 因此 橢圓有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 左邊是兩個(gè)分式的平方和 右邊是1 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a b c滿足a2 b2 c2 3 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中a b c總是滿足a b 0和a c 0 4 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 x2與y2的分母哪一個(gè)大 則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上 分母哪個(gè)大 焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離的和等於常數(shù) 大於F1F2 的點(diǎn)的軌跡 再認(rèn)識(shí) 則a b c 焦點(diǎn)在 練習(xí) 則a b c 焦點(diǎn)在 則a b c 焦點(diǎn)在 則a b c 焦點(diǎn)在 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4 0 4 0 橢圓上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和等於10 2 b 5 焦距為8 例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4 0 4 0 橢圓上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和等於10 2 b 5 焦距為8 例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上 且經(jīng)過點(diǎn)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例3已知B C是兩個(gè)定點(diǎn) BC 6 且 ABC的周長為16 求頂點(diǎn)A的軌跡方程 1 動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1 4 0 F2 4 0 的距離之和為8 則P點(diǎn)的軌跡為 練習(xí) A 橢圓B 線段F1F2C 直線F1F2D 不能確定 2 方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 則k的取值範(fàn)圍是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 3 如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6 則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離為 4 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 1 b 4 c 2 焦點(diǎn)在y軸上 2 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 4 0 4 且經(jīng)過點(diǎn) 5 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 6 已知線段AB的長為a 它的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng) 求內(nèi)分AB成m n的點(diǎn)M的軌跡方程 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓錐曲線中的橢圓的形成及定義 2 通過橢圓的定義推出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種 一種焦點(diǎn)在x軸 一種焦點(diǎn)在y軸 3 給出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置的判斷方法 4 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是利用待定係數(shù)法求出a b的值從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 小結(jié) 思考題 1 ABC中 B 3 0 C 3 0 求頂點(diǎn)A的軌跡方程 2 方程表示的曲線是橢圓 求 的取值範(fàn)圍 3 在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中 得到方程變形為 觀察式子的幾何意義 提出合理的猜想