中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第6節(jié) 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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第一部分教材梳理 第6節(jié)多邊形與平行四邊形 第四章圖形的認識 一 知識梳理 概念定理 1 多邊形的有關(guān)概念 1 多邊形 在平面內(nèi) 由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 2 n邊形 如果一個多邊形由n條線段組成 那么這個多邊形就叫做n邊形 3 多邊形的內(nèi)角 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角 4 多邊形的外角 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角 5 正多邊形 各個角都相等 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 6 多邊形 n邊形 的內(nèi)角和 n 2 180 7 多邊形 n邊形 的外角和 360 2 平行四邊形的概念 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性 它既是平行四邊形的一條性質(zhì) 又是一個判定方法 2 表示方法 用符號 表示平行四邊形 例如 平行四邊形ABCD記作 ABCD 讀作 平行四邊形ABCD 3 平行四邊形的性質(zhì) 1 角 平行四邊形的鄰角互補 對角相等 2 邊 平行四邊形兩組對邊分別平行且相等 3 對角線 平行四邊形的對角線互相平分 4 對稱性 中心對稱圖形 5 面積 計算公式 S 底 高 ah 平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形 4 平行四邊形的判定 1 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 5 三角形中位線定理 1 三角形的中位線 連接三角形兩邊的中點 所得線段叫做該三角形的中位線 2 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 中考考點精講精練 考點1多邊形的內(nèi)角和與外角和 考點精講 例1 2016臨沂 一個正多邊形的內(nèi)角和為540 則這個正多邊形的每一個外角等于 A 108 B 90 C 72 D 60 思路點撥 首先設此多邊形為n邊形 根據(jù)題意 得180 n 2 540 即可求得n 5 再由多邊形的外角和等于360 即可求得答案 答案 C 考題再現(xiàn)1 2014廣東 一個多邊形的內(nèi)角和是900 則這個多邊形的邊數(shù)是 A 10B 9C 8D 72 2015廣東 正五邊形的外角和等于 3 2016桂林 正六邊形的每個外角是 度 4 2014梅州 內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為 D 360 60 四 考點演練5 一個多邊形除一個內(nèi)角外 其余內(nèi)角的和為1510 則這個多邊形的邊數(shù)是 A 九B 十C 十一D 十二6 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍 這個多邊形的邊數(shù)為 A 五B 六C 七D 八7 一個多邊形的每個內(nèi)角均為120 則這個多邊形是 A 四邊形B 五邊形C 六邊形D 七邊形8 一個多邊形的每個外角都是60 則這個多邊形邊數(shù)為 C B C 六 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為選擇題或填空題 難度較低 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理 注意以下要點 1 多邊形 n邊形 的內(nèi)角和等于 n 2 180 2 多邊形 n邊形 的外角和等于360 考點2平行四邊形的性質(zhì) 考點精講 例2 2016深圳 如圖1 4 6 1 在 ABCD中 AB 3 BC 5 以點B為圓心 以任意長為半徑作弧 分別交BA BC于點P Q 再分別以P Q為圓心 以大于PQ的長為半徑作弧 兩弧在 ABC內(nèi)交于點M 連接BM并延長交AD于點E 則DE的長為 思路分析 根據(jù)作圖過程可得BE平分 ABC 再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得 AEB CBE 證出AE AB 3 即可得出DE的長 解 根據(jù)作圖的方法 得BE平分 ABC ABE CBE 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC 5 AEB CBE ABE AEB AE AB 3 DE AD AE 5 3 2 答案 2 考題再現(xiàn)1 2014廣東 如圖1 4 6 2 ABCD中 下列說法一定正確的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC2 2016河池 如圖1 4 6 3 在平行四邊形ABCD中 ABC的平分線交AD于點E BED 150 則 A的大小為 A 150 B 130 C 120 D 100 C C 3 2016丹東 如圖1 4 6 4 在 ABCD中 BF平分 ABC 交AD于點F CE平分 BCD 交AD于點E AB 6 EF 2 則BC長為 A 8B 10C 12D 144 2015梅州 如圖1 4 6 5 在 ABCD中 BE平分 ABC BC 6 DE 2 則 ABCD的周長等于 B 20 5 2016梅州 如圖1 4 6 6 平行四邊形ABCD中 BD AD A 45 E F分別是AB CD上的點 且BE DF 連接EF交BD于點O 1 求證 BO DO 2 若EF AB 延長EF交AD的延長線于點G 當FG 1時 求AE的長 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB OBE ODF 在 OBE與 ODF中 OBE ODF AAS BO DO 2 解 EF AB AB DC GEA GFD 90 A 45 G A 45 AE GE BD AD ADB GDO 90 GOD G 45 DG DO OF FG 1 由 1 可知 OE OF 1 GE OE OF FG 3 AE GE 3 考點演練6 如圖1 4 6 7 ABCD的對角線AC BD交于點O AE平分 BAD交BC于點E 且 ADC 60 AB BC 連接OE 下列結(jié)論 CAD 30 S ABCD AB AC OB AB OE BC 成立的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 C 7 如圖1 4 6 8 在 ABCD中 P是CD邊上一點 且AP和BP分別平分 DAB和 CBA 若AD 5 AP 8 則 APB的周長是 24 8 如圖1 4 6 9 在 ABCD中 O是對角線AC和BD的交點 OE AD于點E OF BC于點F 求證 OE OF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC AD BC EAO FCO OE AD OF BC AEO CFO 90 在 AEO和 CFO中 AEO CFO AAS OE OF 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型不固定 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理 相關(guān)要點詳見 知識梳理 部分 在有關(guān)平行四邊形性質(zhì)的題目中 常涉及全等三角形的證明 這樣的出題方式 備考時需多加留意 考點3平行四邊形的判定 考點精講 例3 2014深圳 如圖1 4 6 10 已知BD垂直平分AC BCD ADF AF AC 求證 四邊形ABDF是平行四邊形 思路點撥 先證得 ADB CDB 求得 BCD BAD 從而得到 ADF BAD 所以AB FD 因為BD AC AF AC 所以AF BD 即可得證 證明 BD垂直平分AC AB BC AD DC 在 ADB與 CDB中 ADB CDB SSS BCD BAD BCD ADF BAD ADF AB FD BD AC AF AC AF BD 四邊形ABDF是平行四邊形 考題再現(xiàn)1 2015廣州 下列命題中 真命題的個數(shù)有 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3個B 2個C 1個D 0個2 2016湘西州 下列說法錯誤的是 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D 一組對邊相等 另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B D 3 2015遂寧 如圖1 4 6 11 ABCD中 點E F在對角線BD上 且BE DF 求證 1 AE CF 2 四邊形AECF是平行四邊形 證明 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE DCF SAS AE CF 2 ABE DCF AEB CFD AEF CFE AE CF 又 AE CF 四邊形AECF是平行四邊形 考點演練4 下列結(jié)論一定成立的是 A 如果一個四邊形任意相鄰的兩個內(nèi)角都互補 那么這個四邊形是平行四邊形B 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C 如果四邊形ABCD的對角線AC平分BD 那么四邊形ABCD是平行四邊形D 三條邊相等的四邊形是平行四邊形 A 5 如圖1 4 6 12 已知四邊形ABCD 對角線AC和BD相交于點O 下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是 A AB CD AB CDB AB CD AD BCC AO CO BO DOD AB CD AD BC D 6 如圖1 4 6 13 在 ABC中 ABC 90 BAC 60 ACD是等邊三角形 E是AC的中點 連接BE并延長 交DC于點F 求證 1 ABE CFE 2 四邊形ABFD是平行四邊形 證明 1 ACD是等邊三角形 DCA 60 BAC 60 DCA BAC 在 ABE與 CFE中 ABE CFE ASA 2 E是AC的中點 BE EA BAE 60 ABE是等邊三角形 CEF是等邊三角形 CFE 60 ACD是等邊三角形 CDA DCA 60 CFE CDA BF AD DCA BAC 60 AB DC 四邊形ABFD是平行四邊形 考點點撥 本考點的題型不固定 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的判定定理 從而對有關(guān)平行四邊形的結(jié)論進行判斷或證明 熟記以下五種平行四邊形的判定方法 1 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 方法2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3 方法3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4 方法4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5 方法5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 考點4三角形中位線定理 考點精講 例4 2014廣東 如圖1 4 6 14 在 ABC中 D E分別是邊AB AC的中點 若BC 6 則DE 思路點撥 由D E分別是AB AC的中點可知DE是 ABC的中位線 利用三角形中位線定理即可求出DE的長 解 D E是AB AC中點 DE為 ABC的中位線 答案 3 考題再現(xiàn)1 2016廣州 如圖1 4 6 15 已知 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分線 DE交AB于點D 連接CD 則CD A 3B 4C 4 8D 52 2016河南 如圖1 4 6 16 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于點E 則DE的長為 A 6B 5C 4D 3 D D 考點演練3 如圖1 4 6 17 在 ABC中 AB BC 10 BD是 ABC的平分線 E是AB邊的中點 則DE的長是 A 6B 5C 4D 34 如圖1 4 6 18 在 ABCD中 AD 8 點E F分別是BD CD的中點 則EF等于 A 2B 3C 4D 5 B C 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為選擇題或填空題 但本考點也常在三角形或四邊形的綜合解答題中考查到 難度較低 解答本考點的題目 關(guān)鍵在于熟練掌握三角形中位線定理的內(nèi)容并加以靈活運用 注意以下要點 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 課堂鞏固訓練 1 2016衡陽 正多邊形的一個內(nèi)角是150 則這個正多邊形的邊數(shù)為 A 10B 11C 12D 132 2016涼山州 一個多邊形切去一個角后 形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080 那么原多邊形的邊數(shù)為 A 7B 7或8C 8或9D 7或8或9 C D 3 2016瀘州 如圖1 4 6 19 ABCD的對角線AC BD相交于點O 且AC BD 16 CD 6 則 ABO的周長是 A 10B 14C 20D 22 B 4 如圖1 4 6 20 在四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 A AB CD AD BCB OA OC OB ODC AD BC AB CDD AB CD AD BC C 5 如圖1 4 6 21 四邊形ABCD中 AB CD 對角線AC BD相交于點O AE BD于點E CF BD于點F 連接AF CE 若DE BF 則下列結(jié)論 CF AE OE OF 四邊形ABCD是平行四邊形 圖中共有四對全等三角形 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 4個B 3個C 2個D 1個 B 6 如圖1 4 6 22 在 ABC中 點D E F分別是AB BC CA的中點 若 ABC的周長為10cm 則 DEF的周長是 cm 5 7 2016張家界 如圖1 4 6 23 在四邊形ABCD中 AB CD E是BC的中點 直線AE交DC的延長線于點F 試判斷四邊形ABFC的形狀 并證明你的結(jié)論 解 四邊形ABFC是平行四邊形 證明 AB CD BAE CFE E是BC的中點 BE CE 在 ABE和 FCE中 ABE FCE AAS AE EF 又 BE CE 四邊形ABFC是平行四邊形 8 如圖1 4 6 24 已知點E C在線段BF上 BE EC CF AB DE ACB F 1 求證 ABC DEF 2 試判斷 四邊形AECD的形狀 并證明你的結(jié)論 1 證明 AB DE B DEF BE EC CF BC EF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA 四邊形AECD是平行四邊形 2 解 四邊形AECD是平行四邊形 證明 ABC DEF AC DF ACB F AC DF 四邊形ACFD是平行四邊形 AD CF AD CF 又 EC CF AD CE 四邊形AECD是平行四邊形