高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.1 綜合法課件 北師大版選修1-2.ppt

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3綜合法與分析法3 1綜合法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 從命題的條件出發(fā) 利用 及 通過 一步步地接近要證明的結(jié)論 直到完成命題的證明 這種思維方法稱為 1 綜合法的定義 定義 公理 定理 運(yùn)算法則 演繹推理 綜合法 2 綜合法的推證過程 綜合法的特點(diǎn)1 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 由因?qū)Ч?其逐步推理 實(shí)際上是尋找它的必要條件 2 用綜合法證明不等式 證明步驟嚴(yán)謹(jǐn) 逐層遞進(jìn) 步步為營 條理清晰 形式簡潔 宜于表達(dá)推理的思維軌跡 3 由于綜合法證明命題 若A則D 的思考過程可表示為如下圖所示 故要從A推理到D 由A推演出的中間結(jié)論未必惟一 如B B1 B2等 可由B B1 B2能推演出的進(jìn)一步的中間結(jié)論則可能更多 如C C1 C2 C3 C4等等 最終能有一個(gè) 或多個(gè) 可推演出結(jié)論D即可 4 在綜合法中 每個(gè)推理都必須是正確的 每個(gè)論斷都應(yīng)當(dāng)是前面一個(gè)論斷的必然結(jié)果 因此所用語氣必須是肯定的 答案 C 2 a b c為互不相等的正數(shù) 且a2 c2 2bc 則下列關(guān)系中可能成立的是 A a b cB b c aC b a cD a c b解析 a b c為互不相等的正數(shù) a2 c2 2ac 即2bc 2ac b a 排除A D 從B C來看 b c a2 c2 2bc 2c2 a2 c2 a c b a c可能成立 答案 C 3 設(shè)p 2x4 1 q 2x3 x2 x R 則p與q的大小關(guān)系是 答案 p q 4 已知a b c R 且它們互不相等 求證 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 證明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 課堂互動(dòng)講義 綜合法證明三角形中的問題 1 在 ABC中 三角形內(nèi)角A B C對應(yīng)的邊分別為a b c 且A B C成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 ABC為等邊三角形 綜合法證明不等式問題 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 由因?qū)Ч?其逐步推理 實(shí)際上是尋找它的必要條件 如何找到 切入點(diǎn) 和有效的推理途徑是利用綜合法證明問題的關(guān)鍵 12分 如右圖所示 SA 平面ABC AB BC 過A作SB的垂線 垂足為E 過E作SC的垂線 垂足為F 求證 AF SC 綜合法證明幾何問題 3 如圖所示 正三棱柱ABC A1B1C1各棱長為4 E F G H分別是AB AC A1C1 A1B1的中點(diǎn) 求證 平面A1EF 平面BCGH 證明 ABC中 E F分別為AB AC的中點(diǎn) EF BC 又 EF 平面BCGH BC 平面BCGH EF 平面BCGH 又 G F分別為A1C1 AC的中點(diǎn) A1GFC 四邊形A1FCG為平行四邊形 A1F GC 又 A1F 平面BCGH CG 平面BCGH A1F 平面BCGH 又 A1F EF F 平面A1EF 平面BCGH 錯(cuò)解 證明 B1H D1O D1O 面AD1C B1H 面AD1C又 AD1 面AD1C B1H AD1 錯(cuò)因 上述證法錯(cuò)在對線面垂直的判定定理掌握不準(zhǔn)確 而出現(xiàn)了由B1H D1O推出B1H 面AD1C 事實(shí)上要得線面垂直 必須直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 正解 證明 連結(jié)BD ABCD是正方形 AC BD 又B1B 面ABCD AC 面ABCD B1B AC B1B BD B AC 面BB1D1D 而B1H 面BB1D1D AC B1H 又B1H D1O D1O AC O B1H 面AD1C 又 AD1 面AD1C B1H AD1 糾錯(cuò)心得 應(yīng)用綜合法時(shí) 應(yīng)從命題的前提出發(fā) 在選定了真實(shí)性是無可爭辯的出發(fā)點(diǎn)以后 它基于題設(shè)或已知的真命題 再依次由它得出一系列的命題 或判斷 其中每一個(gè)都是真實(shí)的 但它們并不一定都是所需求的 且最后一個(gè)必須包含我們要證明的命題的結(jié)論時(shí) 命題得證 并非一上來就能找到通達(dá)命題結(jié)論的思路 只是在證明的過程中對每步結(jié)論進(jìn)行分析 推敲 比較 選擇后才能得到 當(dāng)然 在較多地積累一些經(jīng)驗(yàn) 掌握一些證法之后 可較為順利地得到證明的思路 而在證明的敘述時(shí) 直接敘述這條思路就夠了