《不定積分練習(xí)題》word版.doc

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第五章 不定積分練習(xí)題 一 選擇題: 1. 若,則( ). (a) , (b) , (c) , (d) . 2. 如果是的一個(gè)原函數(shù),為不等于0且不等于1的其他任意常數(shù),那么( )也必是的原函數(shù)。 (a) , (b) , (c) , (d) . 3. 下列哪一個(gè)不是的原函數(shù)( ). (a) , (b) , (c) , (d) . 4. ( ). (a) , (b), (c), (d) . 5．設(shè)，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ） (a) , (b) , (c) , (d) . 6．設(shè)，則為（ ） (a) , (b) , (c) , (d) . 7. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 8. =( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 9. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 10. 設(shè)，則 （ ） (a) , (b) , (c) , (d) . 11. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 12. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 13. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) . 14. 設(shè)，則（ ） (a) , (b) , (c) , (d) . 15 . ( ) (a), (b) , (c) , (d) . 答案: 1.d 2.d. 3.d. 4.c. 5.b. 6.c 7.c. 8.b. 9.b. 10.a. 11.c.12. a. 13.b. 14.b. 15.a. 二 填空題: 1. 設(shè),則 . 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且其切線的斜率為的曲線方程為 . 3. 已知,且時(shí),則 . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. = . 13. . 14. . 15. . 答案: 11:. 12:. 13: . 14: . 15: . 三 應(yīng)用題: 1. 已知某產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率是時(shí)間的函數(shù)(是常數(shù)),設(shè)此產(chǎn)品時(shí)的產(chǎn)量函數(shù)為,已知,求 2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在時(shí)刻的速度為,且時(shí),求此動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. 3. 已知質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的加速度為,且當(dāng)時(shí),速度、距離,求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. 4. 設(shè)某產(chǎn)品的需求量是價(jià)格的函數(shù),該商品的最大需求量為1000(即時(shí)),已知需求量的變化率(邊際需求)為,求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系. 5. 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品單位的總成本是的函數(shù),固定成本(即)為20元,邊際成本函數(shù)為(元/單位),求總成本函數(shù). 6. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本的變化率是產(chǎn)量的函數(shù),已知固定成本為100元,求總成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系. 7. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為,已知固定成本為1000,求成本與產(chǎn)量的函數(shù). 8. 已知生產(chǎn)某商品單位時(shí),邊際收益函數(shù)為 (元/單位),求生產(chǎn)單位時(shí)總收益以及平均單位收益,并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000單位時(shí)的總收益和平均單位收益. 9. 已知生產(chǎn)某商品單位時(shí),邊際收益函數(shù)為,求生產(chǎn)這種產(chǎn)品3000單位時(shí)的總收益和平均單位收益. 10. 設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1，2)，且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程． 答案: 1:由題意得:.又,代入得 故. 2: 由題意得:, 又 時(shí),代入得,故. 3: 由題意得:,又當(dāng)時(shí),速度,代入得,故,從而有,又時(shí),故.得. 4: 由題意得:.又時(shí),故. 5: 由題意得:.又固定成本(即)為20元,代入得.故 6:,又已知固定成本為100元,即,代入得,故. 7:,又已知固定成本為1000元,即,代入得,故. 8:,又,故,得, . (元). (元). 9:,又,故,得,.. 10: 設(shè)所求的曲線方程為y=f(x)，按題設(shè)，曲線上任一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為 ＝２x，即f(x)是2x的一個(gè)原函數(shù)． 因?yàn)? dx=＋C， 故必有某個(gè)常數(shù)C使f(x)= ＋C，即曲線方程為y=＋C．因所求曲線通過(guò)點(diǎn)(1，2)，故 2=1+C, C=1． 于是所求曲線方程為 y=＋１． 四 計(jì)算題： 1 dx 2 dx 3、 dx 4 dx 5 dx 6 dx 7 dx 8 dx 9 dx 10 11 dx 12 xdx 13 dx 14 15 dx 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 解答： 1、 原式=dx+dx-dx+3dx =＋ln--+C． 2、原式= dx= dx=－x+arctanx+C． 3、原式=dx=dx-=tanx-x+C． 4、原式=（１-cosx)dx=∫(1-cosx)dx= (x-sinx)+C． 5、原式=。 6、原式=。 7、原式=。 8、原式=。 9、原式=２dx=（２x)′dx＝udu＝sinu+C． 再以u(píng)=2x代入，即得cos2xdx=sin2x+C. 10、原式= dx = (2x+5)dx＝d(2x+5)＝du =ln +C＝ln +C． 11、 原式=-dx＝-d(1-）-du=+C=- +C． 12、原式= sinxdx=-d(cosx) =- (cosx)+ xd(cosx) =-cosx+x+C． 13、原式= ＝+C． 14、原式=。 15、原式=。 16、原式=。 17、原式=。 18、原式=。 19、原式=。 20、原式=。 21、原式=。 22、原式=。 23、原式=。 24、原式=。 25、原式= =xlnx-x+C． 26、原式= =xsinx- =xsinx+cosx+C． 27、原式== - = - = - = -+. 28、原式== -=xex-ex+C． 29、原式== 30、原式=。