不定積分習(xí)題和答案.doc

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不定積分 　　?。ǎ粒? １、求下列不定積分 １）　　　　　 ２）　　　　　　 ３） ４）　　 ５）　　 ６） ７）　 ８） ２、求下列不定積分（第一換元法） １）　　　 ２）　　　　 ３） ４）　　 ５）　　 ６） ７）　　　 ８） 　 ９） 10）　 11）　　　 12） 13)　　 14)　　 15) 16) 17) 18) 3、求下列不定積分（第二換元法） １）　　　 ２）　　　　 ３） ４）　 ５）　　 ６） ７）　　　 ８） ４、求下列不定積分（分部積分法）　 １）　　　　　 ２）　　　 ３） ４）　　　　　 ５）　　　　　 ６） ７）　　　　　　　 ８） ５、求下列不定積分（有理函數(shù)積分） １） 　　　 ２）　　　　　 3）　　 　　　　　　　　　　　　　?。ǎ拢? 1、一曲線通過點，且在任一點處的切線斜率等于該點的橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求該曲線的方程。 2、已知一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時函數(shù)值為，試求此函數(shù)。 3、證明：若，則 。 4、設(shè)的一個原函數(shù)為，求。 5、求下列不定積分 １）　　　　 ２）　　　　　 ３） ４）　　　 ５）　　　 ６）　 7）　　　　 8） （Ｃ） 求以下積分 １） 2) ３） ４） ５） ６） 第四章 不定積分 習(xí) 題 答 案 （Ａ） １、（１）　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻　　　? （３）　　　　　　　?。ǎ矗? （５）　　　　　　　　?。ǎ叮? （７）　　　　　　　　　?。ǎ福? ２、（１）　　　　　　　　　（２） （３）　　　　　?。ǎ矗? （５）　　　　　　　（６） （7）　　　　　　?。ǎ福? （9） (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) 3、(1) （2） （3） (4) (5) (6) (7) (8) 4、(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7） (8) 5、(1) (2) (3) (4) (5) (B) 設(shè)曲線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：，，點代入即可。 設(shè)函數(shù)為，由，得 ，代入即可解出C。 由假設(shè)得，故 。 ４、把湊微分后用分部積分法。 ５、（１）用倍角公式： （２）注意或兩種情況。 （３）利用。 （４）先分子有理化，在分開作三角代換。 （５）化為部分分式之和后積分。 （６）可令。 （７）可令則。 （８）令。 （９）分部積分后移項，整理。 （１０）湊后分部積分，再移項，整理。 （１１）令。 （１２）變形為后，令， 再由，兩端微分得。 　　　　　　　　　　 （Ｃ） 1）　解：令，則 所以原式 2）解：方法一： 原式 方法二：令 方法三：變形為，然后令 再化成部分分式積分。 3）解：原式 （令） 4）解：原式 　　　 　　　 5）解：原式，令 6）解：原式