2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第4課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教版.ppt

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第二十七章相似27 2相似三角形第4課時(shí)相似三角形的性質(zhì) 數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)配人教版 A 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比都等于 1 已知 ABC A B C 相似比為3 4 ABC的周長(zhǎng)為6 則 A B C 的周長(zhǎng)為 B 相似三角形面積的比等于 相似比 8 相似比的平方 2 如圖27 2 37 在 ABCD中 點(diǎn)K是BC邊上的一點(diǎn) 且BK KC 2 3 則 ADE和 KBE的周長(zhǎng)比為5 2 面積比為 25 4 典型例題 知識(shí)點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì) 例1 如圖27 2 38 ABC AED ADE 80 A 60 則 B 1 如圖27 2 39 點(diǎn)B在AD上 AB 1 AD 4 且 ABC ACD 則AC 2 舉一反三 40 典型例題 例2 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1 2 則它們的面積之比是 D A 1 2B 1 2C 2 1D 1 42 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為2 3 周長(zhǎng)的和是20 則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為 A 8和12B 9和11C 7和13D 6和14 A 舉一反三 典型例題 例3 如圖27 2 40 ABC是一塊銳角三角形的材料 邊BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在BC上 其余兩個(gè)頂點(diǎn)E F分別在AB AC上 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米 解 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm 則AI AD x 80 x mm EFHG是正方形 EF GH AEF ABC 解得x 48 答 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm 舉一反三 3 如圖27 2 41 AD是 ABC的高 AD 6 點(diǎn)R在AC邊上 點(diǎn)S在AB邊上 SR AD 垂足為E 當(dāng)SR BC時(shí) 求DE的長(zhǎng)度 解 AD BC SR AD SR BC ASR ABC 解得AE 2 DE AD AE 4 A組1 在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上 一個(gè)多邊形的一條邊的長(zhǎng)由原來(lái)的1cm變成4cm 那么它的周長(zhǎng)由原來(lái)的3cm變成 A 6cmB 12cmC 24cmD 48cm2 已知 ABC DEF 若 ABC與 DEF的相似比為2 3 則 ABC與 DEF對(duì)應(yīng)邊上中線的比為 B 2 3 3 如圖27 2 42 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周長(zhǎng)是24 面積是48 求 DEF的周長(zhǎng)和面積 解 AB 2DE AC 2DF 2 又 A D ABC DEF 且相似比k 2 ABC的周長(zhǎng) DEF的周長(zhǎng) 2 DEF的周長(zhǎng)為24 2 12 ABC的面積 DEF的面積 22 4 DEF的面積為48 4 12 B組4 如圖27 2 43 點(diǎn)D E分別是 ABC的邊AB AC上的點(diǎn) 且DE BC BE交DC于點(diǎn)F EF FB 1 3 則S ADE S ABC的值為 A 1 3B 1 9C 1 3D 以上答案都不對(duì)5 已知 如圖27 2 44 在ABCD中 AE EB 1 2 則 AEF與 CDF的周長(zhǎng)的比為 如果S AEF 6cm2 則S CDF B 1 3 54cm2 6 如圖27 2 45 ABC與 ADB中 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm 如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似 求AD的長(zhǎng) 解 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm BC 3cm 若 ABC ADB 則 即 解得AD 165 cm 若 ABC BDA 則 即 cm 解得AD 125 cm AD的長(zhǎng)為cm或cm C組7 如圖27 2 46 在 ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE BC 垂足為點(diǎn)E 連接DE 點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn) 且 AFE B 1 求證 ADF DEC 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BC C B 180 ADF DEC AFD AFE 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 若AB 8 AD AF 求AE的長(zhǎng) 2 解 四邊形ABCD是平行四邊形 CD AB 8 由 1 知 ADF DEC 8 如圖27 2 47 AD是 ABC的高 點(diǎn)Q M在BC邊上 點(diǎn)N在AC邊上 點(diǎn)P在AB邊上 AD 60cm BC 40cm 四邊形PQMN是矩形 1 求證 APN ABC 1 證明 四邊形PQMN是矩形 PN BC APN B ANP C APN ABC 2 若PQ PN 3 2 求矩形PQMN的長(zhǎng)和寬 2 解 APN ABC 又 PQ PN 3 2 設(shè)PQ 3xcm 則PN 2xcm 解得x 10 PQ 30 cm PN 20 cm 答 矩形PQMN的長(zhǎng)和寬分別是30cm和20cm