湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（3）課件2 新人教版.ppt

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21 3實(shí)際問題與一元二次方程 如圖 要設(shè)計(jì)一本書的封面 封面長為27cm 寬為21cm 正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一 上 下邊襯等寬 左 右邊襯等寬 應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 根據(jù)題目的已知條件 可以推出中央的矩形的長寬之比也是27 21 9 7 那你知道上 下邊襯與左 右邊襯的寬度之比是多少嗎 請你推一推 設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm 由此得上 下邊襯與左 右邊襯的寬度之比是 為什么設(shè)上 下邊襯的寬均為9xcm 而不是設(shè)為xcm 這樣做有什么好處 列出的方程為整數(shù)式 方便計(jì)算 解方程時(shí)課本上先把方程整理成了一般形式 然后再用公式法求解 你有更簡便解法嗎 原方程可化為 方程的哪個根符合實(shí)際意義 為什么 符合實(shí)際意義 因?yàn)闀r(shí) 上 下邊襯的寬度之和會超過封面的長度 不符合實(shí)際情況 如果設(shè)中央矩形的長為9x 根據(jù)課本上的等量關(guān)系 請你列方程求解 你的解法是 設(shè)中央矩形的長為9xcm 則寬為7xcm 列方程得 即x2 解得 舍去 上下邊襯的寬為 cm 左右邊襯的寬為 cm 練習(xí) 要為一幅長29cm 寬22cm的照片配一個鏡框 要求鏡框的四條邊寬度相等 且鏡框所占面積為照片面積的四分之一 鏡框的寬度應(yīng)是多少厘米 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 根據(jù)題意 得 整理得 8x2 204x 319 0 解得 x1 x2 不合題意 舍去 x 1 5 答 鏡框的寬度約為1 5cm 基礎(chǔ)鞏固 從正方形鐵片的邊截去2cm寬的一個長方形 余下的面積是48cm2 則原來的正方形鐵片的面積是 A 8cmB 64cmC 8cm2D 64cm2直角三角形的兩條直角邊的和是14cm 面積是24cm2 則其兩條直角邊長分別是 D 6cm8cm 3 在長方形鋼片上裁掉一個長方形 制成一個四周寬相等的長方形框 已知長方形鋼片的長為30cm 寬為20cm 要使制成的長方形框的面積為400cm2 求這個長方形框的邊框?qū)?解 設(shè)長方形框的邊框?qū)挒閤cm 依題意得 30 2x 20 2x 600 400 整理 得x2 25x 100 0 解得x1 5 x2 20 舍去 x 5 答 這個長方形框的邊框?qū)挒?cm 4 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn) 把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段 并把每一段各圍成一個正方形 1 要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2 小林該怎么剪 2 小峰對小林說 這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2 他的說法對嗎 請說明理由 解 1 設(shè)其中一個小正方形的邊長為xcm 則另一個小正方形的邊長為 10 x cm 依題意x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 當(dāng)x 3時(shí) 小正方形周長為12cm 當(dāng)x 7時(shí) 小正方形周長為28cm 小林應(yīng)把長為40cm的鐵絲剪為28cm和12cm的兩段 2 對 兩個正方形的面積之和為 x2 10 x 2 2x2 20 x 100 2 x2 10 x 25 50 2 x 5 2 50 無論x取何值 2 x 5 2總是不小于0的 2 x 5 2 50 50 即這兩個正方形的面積之和總是不小于50cm2的 所以不可能等于48cm2 小峰的說法是對的 5 如圖 要設(shè)計(jì)一幅寬20cm 長30cm的圖案 其中有兩橫 兩豎的彩條 橫 豎彩條的寬度比為3 2 如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一 應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 解 設(shè)橫彩條的寬度為3xcm 則豎彩條的寬度為2xcm 根據(jù)題意 得30 20 30 20 30 4x 20 6x 整理 得12x2 130 x 75 0 解得x1 x2 30 4x 0且20 6x 0 x x 不合題意 舍去 x 0 6 3x 1 8 2x 1 2 答 橫彩條的寬度約為1 8cm 豎彩條的寬度約為1 2cm