浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 解直角三角形 第二節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件.ppt

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第二節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn)一解直角三角形的應(yīng)用例1 2018 湖南岳陽中考 圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖 圖2是該入口抽象成的平面示意圖 已知入口BC寬3 9米 門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈 點(diǎn)O與地面BC的距離為3 3米 燈臂OM長(zhǎng)為1 2米 燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì) AOM 60 1 求點(diǎn)M到地面的距離 2 某搬家公司一輛總寬2 55米 總高3 5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí) 貨車需與護(hù)欄CD保持0 65米的安全距離 此時(shí) 貨車能否安全通過 若能 請(qǐng)通過計(jì)算說明 若不能 請(qǐng)說明理由 參考數(shù)據(jù) 1 73 結(jié)果精確到0 01米 分析 1 構(gòu)建直角 OMN 求ON的長(zhǎng) 相加可得BN的長(zhǎng) 即點(diǎn)M到地面的距離 2 左邊根據(jù)要求留0 65米的安全距離 即取CE 0 65 車寬EH 2 55 計(jì)算高GH的長(zhǎng)即可 與3 5作比較 可得結(jié)論 自主解答 1 如圖 過M作MN AB于N 交BA的延長(zhǎng)線于N 在Rt OMN中 NOM 60 OM 1 2 M 30 ON OM 0 6 NB ON OB 3 3 0 6 3 9 點(diǎn)M到地面的距離是3 9米 2 取CE 0 65 EH 2 55 HB 3 9 2 55 0 65 0 7 如圖 過H作GH BC 交OM于G 過O作OP GH于P GOP 30 tan30 GP OP GH 3 3 0 404 3 704 3 70 3 5 貨車能安全通過 1 2018 貴州遵義中考 如圖 吊車在水平地面上吊起貨物時(shí) 吊繩BC與地面保持垂直 吊臂AB與水平線的夾角為64 吊臂底部A距地面1 5m 計(jì)算結(jié)果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù)sin64 0 90 cos64 0 44 tan64 2 05 1 當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí) 吊臂AB的長(zhǎng)為m 2 如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m 那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少 吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì) 解 1 11 4 2 如圖 過點(diǎn)D作DH 地面于H 交水平線于點(diǎn)E 在Rt ADE中 AD 20m DAE 64 EH 1 5m DE sin64 AD 20 0 9 18 m 即DH DE EH 18 1 5 19 5 m 答 如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m 那么從地面上吊起貨物的最大高度是19 5m 考點(diǎn)二利用解直角三角形解決測(cè)量問題例2 2018 海南中考 如圖 某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高 先在A處用高1 5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角 HDE為45 此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上 再向前走7米到達(dá)B處 又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角 GEF為60 點(diǎn)A B C三點(diǎn)在同一水平線上 1 計(jì)算古樹BH的高 2 計(jì)算教學(xué)樓CG的高 參考數(shù)據(jù) 1 4 1 7 分析 1 利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題 2 作HJ CG于G 則 HJG是等腰三角形 四邊形BCJH是矩形 設(shè)HJ GJ BC x 構(gòu)建方程即可解決問題 自主解答 1 由題意知四邊形ABED是矩形 可得DE AB 7 米 AD BE 1 5 米 在Rt DEH中 EDH 45 HE DE 7 米 BH EH BE 8 5 米 2 如圖 作HJ CG于G 則 HJG是等腰三角形 四邊形BCJH是矩形 設(shè)HJ GJ BC x 2 2018 四川宜賓中考 某游樂場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示 滑梯立柱AB CD均垂直于地面 點(diǎn)E在線段BD上 在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30 點(diǎn)E的俯角也為30 測(cè)得B E間距離為10米 立柱AB高30米 求立柱CD的高 結(jié)果保留根號(hào) 解 如圖 作CH AB于H 則四邊形HBDC為矩形 BD CH 由題意得 ACH 30 CED 30 設(shè)CD x米 則AH 30 x 米 3 2018 天津中考 如圖 甲 乙兩座建筑物的水平距離BC為78m 從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48 測(cè)得底部C處的俯角為58 求甲 乙建筑物的高度AB和DC 結(jié)果取整數(shù) 參考數(shù)據(jù) tan48 1 11 tan58 1 60 解 如圖 作AE CD交CD的延長(zhǎng)線于E 則四邊形ABCE是矩形 AE BC 78 AB CE 在Rt ACE中 EC AE tan58 在Rt AED中 DE AE tan48 CD EC DE AE tan58 AE tan48 78 1 6 78 1 11 38 m 答 甲 乙建筑物的高度AB為125m DC為38m 考點(diǎn)三利用解直角三角形解決航海問題例3 2018 廣西桂林中考 如圖所示 在某海域 一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào) 經(jīng)確定 遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45 方向上 且BC 60海里 指揮船搜索發(fā)現(xiàn) 在C處的南偏西60 方向上有一艘海監(jiān)船A 恰好位于B處的正西方向 于是命令海監(jiān)船A前往搜救 已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里 小時(shí) 問漁船在B處 需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 2 45 結(jié)果精確到0 1小時(shí) 分析 延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可 自主解答 如圖 A在B的正西方 延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D 則AB CD于點(diǎn)D BCD 45 BD CD BD CD 解決方向角問題的方法方向角問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形 還要分析三角形中的已知元素和未知元素 如果這些元素不在同一個(gè)三角形中或者在同一個(gè)斜三角形中 就需要添加輔助線 在解題的過程中 有時(shí)需要設(shè)未知數(shù) 通過構(gòu)造方程 組 來求解 這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 4 2018 四川綿陽中考 一艘在南北航線上的測(cè)量船 于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30 方向 繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí) 測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15 方向 那么海島B離此航線的最近距離是 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位 參考數(shù)據(jù) 1 732 1 414 A 4 64海里B 5 49海里C 6 12海里D 6 21海里 B 5 2018 湖南湘潭中考 隨著航母編隊(duì)的成立 我國海軍日益強(qiáng)大 2018年4月12日 中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵 在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏 如圖 我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí) 該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45 的方向上 且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里 巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后 到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30 方向上的B處 問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里 參考數(shù)據(jù) 1 414 1 732 結(jié)果精確到1海里 解 在 APC中 ACP 90 APC 45 則AC PC AP 400海里 由勾股定理知 AP2 AC2 PC2 2PC2 即4002 2PC2 故PC 200海里 又 在直角 BPC中 PCB 90 BPC 60 PB 2PC 400 566 海里 答 此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB約為566海里 考點(diǎn)四利用解直角三角形解決坡度問題例4 2018 重慶中考B卷 如圖 AB是一垂直于水平面的建筑物 某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā) 先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C 再經(jīng)過一段坡度 或坡比 為i 1 0 75 坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D 然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E A B C D E均在同一平面內(nèi) 在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24 則建筑物AB的高度約為 參考數(shù)據(jù) sin24 0 41 cos24 0 91 tan24 0 45 A 21 7米B 22 4米C 27 4米D 28 8米 分析 作BM ED交ED的延長(zhǎng)線于M CN DM于N 首先解直角三角形Rt CDN 求出CN DN 再根據(jù)tan24 構(gòu)建方程即可解決問題 自主解答 如圖 作BM ED交ED的延長(zhǎng)線于M CN DM于N 在Rt CDN中 設(shè)CN 4k DN 3k CD 10 3k 2 4k 2 100 k 2 CN 8 DN 6 四邊形BMNC是矩形 BM CN 8 BC MN 20 EM MN DN DE 66 在Rt AEM中 tan24 0 45 AB 21 7 米 故選A 解決坡度 坡角問題時(shí)的注意點(diǎn)首先要認(rèn)真讀題 弄清題意 理解坡度 坡角的實(shí)際意義及坡度與坡角的關(guān)系 其次是從圖中確定要解的直角三角形 充分使用坡度 坡角提供的相關(guān)數(shù)據(jù) 正確選擇關(guān)系式 6 2018 貴州安順中考 如圖是某市一座人行天橋的示意圖 天橋離地面的高BC是10米 坡面AC的傾斜角 CAB 45 在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ 為了方便行人推車過天橋 市政府部門決定降低坡度 使新坡面DC的傾斜角 BDC 30 若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道 問該建筑物是否需要拆除 計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù) 參考數(shù)據(jù) 1 414 1 732 解 由題意知AH 10米 BC 10米 在Rt ABC中 CAB 45 AB BC 10米 在Rt DBC中 CDB 30 DB 10 米 DH AH DA AH DB AB 10 10 10 20 10 2 7 米 2 7 3 建筑物需要拆除 7 2018 江蘇泰州中考 日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況 如圖1 當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí) 日照間距系數(shù) L H H1 其中L為樓間水平距離 H為南側(cè)樓房高度 H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度 如圖2 山坡EF朝北 EF長(zhǎng)為15m 坡度為i 1 0 75 山坡頂部平地EM上有一高為22 5m的樓房AB 底部A到E點(diǎn)的距離為4m 1 求山坡EF的水平寬度FH 2 欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD 已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0 9m 要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1 25 底部C距F處至少多遠(yuǎn) 解 1 在Rt EFH中 H 90 tan EFH i 1 0 75 設(shè)EH 4x 則FH 3x EF 5x EF 15 5x 15 x 3 FH 3x 9 即山坡EF的水平寬度FH為9m 2 L CF FH EA CF 9 4 CF 13 H AB EH 22 5 12 34 5 H1 0 9 日照間距系數(shù) L H H1 該樓的日照間距系數(shù)不低于1 25 1 25 CF 29 答 要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1 25 底部C距F處29m遠(yuǎn) 易錯(cuò)易混點(diǎn)一構(gòu)造直角三角形解三角函數(shù)問題例1如圖 方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形 ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 則sin ACB的值為 易錯(cuò)易混點(diǎn)二把結(jié)論作為條件使用例2如圖 海上有一燈塔P 在它周圍6海里內(nèi)有暗礁 一艘海輪以18海里 時(shí)的速度由西向東方向航行 行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60 的方向上 繼續(xù)向東行駛20分鐘后 到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45 方向上 如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險(xiǎn)