新人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章-相交線教案.doc
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第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 [教學(xué)目標(biāo)] 1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索 [教學(xué)設(shè)計(jì)] 一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。 學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開(kāi)的口又怎么變化？ 教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題， 二．認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì) 1．學(xué)生畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)？ 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá) ； 有公共的頂點(diǎn)O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長(zhǎng)線 2．學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類(lèi)角的度數(shù)有什么關(guān)系？ （學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等） 3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類(lèi) 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 教師提問(wèn)：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎 4．概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì) 三．初步應(yīng)用 練習(xí)：下列說(shuō)法對(duì)不對(duì) 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象 四．鞏固運(yùn)用 例題：如圖，直線a,b相交，，求的度數(shù)。 [鞏固練習(xí)]（教科書(shū)5頁(yè)練習(xí)） 已知，如圖，，求：的度數(shù) [小結(jié)]鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. [作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8 [備選題] 一判斷題： 如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（ ） 兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)（ ） 二填空題 1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，的對(duì)頂角是 ，的鄰補(bǔ)角是 若：=2：3，，則= 2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O , 則 5.1.2 垂 線 [教學(xué)目標(biāo)] 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫(huà)法。 [教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)] 一. 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1.敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。2.對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。 （一）垂線的定義: 當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。 注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過(guò)程：（如上圖） 反之， （二）垂線的畫(huà)法 探究： 1、用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？ 2、經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？ 3、經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？ 畫(huà)法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線或線段的垂線，是指畫(huà)它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。 （三）垂線的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線，即： 性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習(xí)：教材第7頁(yè) 探究： 如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A,B,C,……, 其中（我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO、 PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。 （四）點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。 例1 （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB； （4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離； （6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 例2 如圖，直線AB,CD相交于O, 解：A 解：略 例3 如圖，一輛汽車(chē)在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近， 行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P,Q兩點(diǎn)位置。 練習(xí)： 1. 2.教材第9頁(yè) 3、4 教材第10頁(yè) 9、10、11、12 小結(jié)： 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念； 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6. 5．2．1 平行線 [教學(xué)目標(biāo)] 1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3．會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線； 4．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角； 5．了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明． [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解． [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．（畫(huà)出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對(duì)平行線概念的理解： 兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”． 一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言． 4．平行線的畫(huà)法 平行線的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)平行線的問(wèn)題．方法為： 一“落”（三角板的一邊落在已知直線上）， 二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊）， 三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)）， 四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問(wèn)垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角 由前面的教具演示引出．如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)． 六、課堂練習(xí) 1．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 ． 2．在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 ． 3．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行 C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 4．若∠與∠是同旁內(nèi)角，且∠=50，則∠的度數(shù)是（ ） A．50 B．130 C．50或130 D．不能確定 5．下列命題：（1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和 是同旁內(nèi)角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3． 七、小結(jié)讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論． 八、課后作業(yè) 1．教材P19第7題； 2．畫(huà)圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況． [補(bǔ)充內(nèi)容] 1．試說(shuō)明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明） 5.2.2 直線平行的條件(第1課時(shí)) 直線平行的條件(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力. 2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過(guò)程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1.填空:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),________與這條直線平行. 2.畫(huà)圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線CD,使CD∥AB. 3.反思:在用直尺和三角形畫(huà)平行線過(guò)程中,三角尺起著什么樣的作用. 學(xué)生講出是為畫(huà)∠PHF,使所畫(huà)的角與∠BGF相等. 教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來(lái), 那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一. 二、探索直線平行的條件 1.畫(huà)出課本圖5.2-5的簡(jiǎn)化圖形,分析∠1、∠2的位置關(guān)系. (1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位. (2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè), 也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角. (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏. (4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角, 它不同于對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊在截線EF上. 2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法. (1) 學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫(huà)出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線平行的方法. 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書(shū). 方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:同位角相等,兩條直線平行. (2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. 教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可. (3)簡(jiǎn)單應(yīng)用. ①教師表演木工用每尺畫(huà)平行線過(guò)程,讓學(xué)生說(shuō)出用角尺畫(huà)平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7). 教師規(guī)范說(shuō)理過(guò)程:因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CD∥EF. 3.利用教具模型認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. (1)教師展示教具模型,并在黑板上畫(huà)出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2與∠3、∠2與∠4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角,大家能敘述∠2與∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠2和∠4呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?如∠2與∠3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè),∠2與∠4位在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)). (2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線a或者直線b,再問(wèn)學(xué)生∠2與∠3,∠2與∠4 的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變? 學(xué)生回答后,教師指出像∠2和∠3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角,像∠2和∠4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角. (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們. (4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對(duì)的同位角, 兩對(duì)的內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)的同旁內(nèi)角. 4.探索兩條直線平行的其它方法 (1)演示教具,使學(xué)生直覺(jué)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行. (2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行?你能用學(xué)過(guò)的兩直線平行的判定方法1來(lái)說(shuō)明嗎? 學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件∠2=∠3轉(zhuǎn)化為∠1=∠2. 教師規(guī)范說(shuō)理過(guò)程:因?yàn)椤?=∠3,而∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書(shū): 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b. (4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行? ①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)∠4是銳角時(shí),∠2是鈍角才有可能使a∥b,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩條直線平行,即如果∠2+∠4=180 ,那么a∥b. ②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來(lái)說(shuō)明猜想正確. 教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)理,再準(zhǔn)確地板書(shū): 因?yàn)椤?+∠2=180,而∠4+∠1=180,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,從而a∥b. 因?yàn)椤?+∠2=180,而∠4+∠3=180,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠3=∠2, 即內(nèi)錯(cuò)角相等,從而a∥b. ③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書(shū): 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 綜合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá):如果∠4+∠2=180,那么a∥b. 三、鞏固練習(xí) 課本P17練習(xí). 四、作業(yè) 1.作業(yè)P18.1,2,3,4. 2.補(bǔ)充設(shè)計(jì): 一、判斷題 1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( ) 2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( ) 二、填空 1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________. (1) (2) (3)( 2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、選擇題 1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180 D.∠2=∠3 2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG 四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 答案: 一、1.∨ 2.∨ 二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,兩直線平行,或∠2=∠8,a∥b,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,180,∠3+∠8=180,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行. 2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD 三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三種平行線判定方法加以說(shuō)明,其一:因?yàn)椤?+∠2=180,又∠3=∠1(對(duì)頂角相等)所以∠2+∠3=180,所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),其他略. 5.2.2直線平行的條件(第2課時(shí)) 直線平行的條件(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.經(jīng)歷分析題意,說(shuō)理過(guò)程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說(shuō)理. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用. 難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說(shuō)理是重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程 一、畫(huà)圖實(shí)踐活動(dòng) 1.回憶怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫(huà)兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角∠1, 確定第三條直線即截線的位置,移動(dòng)三角尺再形成一個(gè)與∠1相等的同位角∠2. 2.教師提出問(wèn)題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的平行線的新方法嗎? 學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫(huà)法的方法步驟、 定義.如果學(xué)生沒(méi)有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性,正確性. 對(duì)于李強(qiáng)畫(huà)法,教師使學(xué)生明白,畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定∠1的大小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn),作與∠1相等的同位角∠2,從而畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知c∥a. 對(duì)于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫(huà)一個(gè)一邊在直線a的長(zhǎng)方形PQRS, 由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行,從而b∥a. 對(duì)于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過(guò)點(diǎn)P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過(guò)點(diǎn)P作直線b的垂線c,至于a∥c的理由在例題講解中說(shuō)明. 3.教師再提出問(wèn)題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下. 教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是: (1)用尺規(guī)畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的與∠1相等的內(nèi)錯(cuò)角∠3,達(dá)到作c∥a; (2)再尺規(guī)畫(huà)有別于李強(qiáng)的其他對(duì)同位角,達(dá)到作c∥a; (3)用直尺、三角尺畫(huà)出與王玲一樣的線條,達(dá)到作c∥a. 在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí),要求學(xué)生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”去說(shuō)明. 二、例題講解 例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 教師:這個(gè)問(wèn)題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性. 首先王玲對(duì)折直線a,使折線過(guò)點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的∠1、∠2, 因?yàn)椤?+∠2=180,所以∠1=∠2=90. 其次王玲再對(duì)折折線b,使折線c過(guò)點(diǎn)P,很顯然∠3=90. 由垂直定義,可知a⊥b,c⊥b. 以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過(guò)哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同? 學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書(shū)兩步推理過(guò)程: 如課本P17圖5.2-10. 因?yàn)閎⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90, 從而b∥c. 教師說(shuō)明:這個(gè)道理過(guò)程有兩個(gè)因?yàn)椤浴?. 第一個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫(xiě)出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說(shuō)理表達(dá)更簡(jiǎn)練, 第二個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問(wèn):你還能利用其他方法說(shuō)明b∥c嗎? 教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫(xiě)出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫(xiě)出理由. (1) (2) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因?yàn)閍⊥b,c⊥a, 所以∠1=90,∠2=90. 因?yàn)椤?=∠1=90, 從而b∥c(同位角相等,兩直線平行). (3) 三、鞏固練習(xí) 1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說(shuō)出盡可能多的判別方法和理由. 2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180,那么直線a與b平行嗎? 為什么? 四、作業(yè) 1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12. 2.補(bǔ)充作業(yè): 一、填空題. 1.如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn). (1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因?yàn)開(kāi)_______. (2)若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因?yàn)開(kāi)________. (3)若∠2+∠________=180,則可判斷CD∥AB,因?yàn)開(kāi)___________. (第1題) (第2題) 2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求. 二、選擇題. 1.如圖,下列判斷不正確的是( ) A.因?yàn)椤?=∠4,所以DE∥AB B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EC C.因?yàn)椤?=∠A,所以AB∥DE D.因?yàn)椤螦DE+∠BED=180,所以AD∥BE 2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90,則( ) A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4 三、解答題. 1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說(shuō)說(shuō)你的折法. 2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90,問(wèn)射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說(shuō)明理由. 答案: 一、1.(1)CD∥AB, 同位角相等,兩直線平行 (2)∠C,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行 (2)∠EFB,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過(guò)某兩點(diǎn),那么首先過(guò)這兩點(diǎn)折出一條直線L,然后分別過(guò)這兩點(diǎn)兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 2.平行 提求:第一種先說(shuō)理∠2=∠C, 第二種說(shuō)明∠DBC與∠C互補(bǔ).毛 5.3．1 平行線的性質(zhì)(第1課時(shí)) 平行線的性質(zhì)(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛 2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程 一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ), 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過(guò)來(lái): 如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)? 二、實(shí)踐探究 1.學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線a∥b,再畫(huà)一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1). 2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi). 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 在詳盡分析后,讓學(xué)生寫(xiě)出猜想. 4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè). 學(xué)生活動(dòng):再任意畫(huà)一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書(shū). 平行線具有性質(zhì): 性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行, 同位角相等. 性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)相等. 性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ). 教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)和平行線的判定. 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?+∠4=180, 所以∠2+∠4=180, 所以a∥b. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別. 學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反: 由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論. 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等, 同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論. 7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系. 教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎? 結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化? 學(xué)生回答∠1換成∠3,教師再問(wèn)∠1與∠3有什么關(guān)系?并完成說(shuō)理過(guò)程,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程. 因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等); 又∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠2=∠3. 教師說(shuō)明:這是有兩步的說(shuō)理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由. 學(xué)生仿照以下說(shuō)理,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理. 8.平行線性質(zhì)應(yīng)用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得∠A=100,∠B=115, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問(wèn):①梯形這條件如何使用?②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習(xí) 1.課本練習(xí)(P22). 2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線,∠A=75,∠1=53,∠2=75,求∠B的度數(shù). 本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì),教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,考察已知角的數(shù)量關(guān)系,確定解題的思路. 四、作業(yè) 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補(bǔ)充作業(yè): 一、判斷題. 1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ).( ) 2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么同位角相等.( ) 3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行.( ) 二、填空題. 1.如圖(1),若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180. (1) (2) (3) 2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因?yàn)開(kāi)___________. 3.因?yàn)锳B∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 4.如圖(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說(shuō)理如下: 因?yàn)椤螮CD=∠E, 所以CD∥EF( ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( ). 三、選擇題. 1.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,那么∠1和∠2 的大小關(guān)系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.無(wú)法確定 2.一個(gè)人驅(qū)車(chē)前進(jìn)時(shí),兩次拐彎后,按原來(lái)的相反方向前進(jìn), 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95 四、解答題 1.如圖,已知:∠1=110,∠2=110,∠3=70,求∠4的度數(shù). 2.如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB. 5.3.2平行線的性質(zhì)(第2課時(shí)) 平行線的性質(zhì)(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質(zhì)有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100,則∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 4.a⊥b,c⊥b,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么? 二、進(jìn)行新課 1.例1 已知:如上圖,a∥c,a⊥b,直線b與c垂直嗎?為什么? 學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點(diǎn),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考: (1)要說(shuō)明b⊥c,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說(shuō)明某個(gè)角是90,是哪一個(gè)角?通過(guò)什么途徑得來(lái)? (2)已知a⊥b,這個(gè)“形”通過(guò)哪個(gè)“數(shù)”來(lái)說(shuō)理,即哪個(gè)角是90. (3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系,你能確定它們嗎? 讓學(xué)生寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程,師生共同評(píng)價(jià)三種不同的說(shuō)理. 2.實(shí)踐與探究 (1)下列各圖中,已知AB∥EF,點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側(cè)).請(qǐng)測(cè)量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格. ∠B ∠F ∠C ∠B與∠F度數(shù)之和 圖(1) 圖(2) 通過(guò)上述實(shí)踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系,寫(xiě)出這種關(guān)系,試加以說(shuō)明. (1) (2) 教師投影題目: 學(xué)生依據(jù)題意,畫(huà)出類(lèi)似圖(1)、圖(2)的圖形,測(cè)量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C. 在進(jìn)行說(shuō)理前,教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對(duì)解題有什么幫助? 教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo): ①雖然AB∥EF,但是∠B與∠F不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角. 不能確定它們之間關(guān)系. ②∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平行線性質(zhì),學(xué)生自然想到過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì),得到∠B=∠BCD. ③如果要說(shuō)明∠F=∠FCD,只要說(shuō)明CD與EF平行,你能做到這一點(diǎn)嗎? 以上分析后,學(xué)生先推理說(shuō)明, 師生交流,教師給出說(shuō)理過(guò)程. 作CD∥AB,因?yàn)锳B∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)镃D∥AB. 所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字. ①學(xué)生讀題思考:線段B1C1,B2C2……B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎? 它們的長(zhǎng)度相等嗎? ②學(xué)生實(shí)踐操作,得出結(jié)論:線段B1C1,B2C2……,B5C5同時(shí)垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長(zhǎng)度相等. ③師生給兩條平行線的距離下定義. 學(xué)生分清線段B1C1的特征:第一點(diǎn)線段B1C1兩端點(diǎn)分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點(diǎn)線段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線. 教師板書(shū)定義: (像線段B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線, 并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線的距離. ④利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)定義兩條平行線的距離. 教師畫(huà)AB∥CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB,垂足為F. 學(xué)生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長(zhǎng)度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離. 教師強(qiáng)調(diào):兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構(gòu)成. (1)教師給出下列語(yǔ)句,學(xué)生分析語(yǔ)句的特點(diǎn). ①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; ③對(duì)頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題. 教師指出上述四個(gè)語(yǔ)句都是命題,而語(yǔ)句“畫(huà)AB∥CD”沒(méi)有判斷成分,不是命題.教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明是命題和不是命題的語(yǔ)句. (3)命題的組成. ①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). ②命題的形成. 命題通常寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論. 有的命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫(xiě)成“如果……，那么……”形式. 師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,重點(diǎn)分析第②、③語(yǔ)句. 第②命題中,“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)， “結(jié)果仍是等式”是結(jié)論。 第③命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩角相等”是結(jié)論。 三、鞏固練習(xí) 1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”. 2.第一個(gè)命題正確，第二個(gè)命題錯(cuò)誤?？膳e出例子說(shuō)明，如兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，但這兩個(gè)同旁內(nèi)角不是鄰補(bǔ)角。對(duì)于學(xué)生所舉的錯(cuò)誤命題，教師應(yīng)給歸納一下，有兩類(lèi)：第一類(lèi)是命題題設(shè)不足于確定命題結(jié)正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類(lèi)命題是在命題的題設(shè)下，結(jié)論不正確。 四、作業(yè) 1.課本P25.5,7,8,11,12. 2.補(bǔ)充作業(yè): 一、填空題. 1.用式子表示下列句子:用∠1與∠2互為余角,又∠2與∠3互為余角,根據(jù)“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________. 2.把命題“直角都相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”形式___________. 3.命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的題設(shè)是_____________, 結(jié)論是____________. 4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的度數(shù)的比為2:7, 則這兩個(gè)角分別是____________度. 二、選擇題. 1.設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線,下列判斷不正確的是( ) A.設(shè)a⊥c,b⊥c,則a⊥b B.若a∥c,b∥c,則a∥b C.若a∥b,b⊥c,則a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c 2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補(bǔ)的角但非鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)有( ) A.6對(duì) B.8對(duì) C.10對(duì) D.12對(duì) 3.如圖,已知AB∥DE,∠A=135,∠C=105,則∠D的度數(shù)為( ) A.60 B.80 C.100 D.120 4.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關(guān)系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交 三、解答題. 1.已知,如圖1,∠AOB紙片沿CD折疊,若O′C∥BD,那么O′D與AC平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 2.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),∠1=∠2∠C=∠D. (1)∠ABD與∠C相等嗎?為什么. (2)∠A與∠F相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 3.如圖,已知EAB是直線,AD∥BC,AD平分∠EAC,試判定 ∠B與∠C的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由. 4.如(圖4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85,∠BDF=63. (1)∠A的度數(shù); (2)∠A+∠B+∠C的度數(shù).毛 毛 5.4 平 移 [教學(xué)目標(biāo)] 了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題. [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):平移的概念和作圖方法. 難點(diǎn):平移的作圖. [教學(xué)設(shè)計(jì)] 一.觀察圖形 形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面 觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一個(gè)局部,你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明. 二.提出新知 實(shí)踐探索 平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn). (3)連接各組對(duì)應(yīng) 的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移 探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案 引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征 三.典例剖析 深化鞏固 例 如圖,(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A`,畫(huà)出平移后的ΔABC 先觀察探討,再通過(guò)點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義 探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移 [鞏固練習(xí)]教材33頁(yè):1,2,4,5,6,7 [小結(jié)]1在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法. [作業(yè)]必做題:教科書(shū)33頁(yè)習(xí)題:3題 [備選題] 經(jīng)過(guò)平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法? 如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中A點(diǎn)到了A`點(diǎn),作出平移后的圖形. 分析方法,明確思路 如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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