人教版七級下冊期末數(shù)學試卷兩套附參考答案與試題解(十一).docx

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2017年人教版七年級下冊期末數(shù)學試卷兩套附參考答案與試題解析(十一) 七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　　） A．18 B．20 C．28 D．30 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　　． 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　　． 10．若a＞b，則a+b　　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為　?。? 12．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　　邊形． 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　　． 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　　． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　?。? 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，連結PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　　． 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x． 19．（9分）解方程組：． 20．（9分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（9分）如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　　； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 22．（9分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 23．（9分）兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 24．（9分）已知關于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 25．（13分）某批發(fā)部有甲、乙兩種產品．已知甲產品的批發(fā)單價比乙產品的批發(fā)單價少10元；8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等． （1）求甲、乙兩產品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產品． ①若所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，則該店購進乙產品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 26．（13分）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關系是　??； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　　） A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 【考點】方程的解． 【分析】看看x=0能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程． 【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2； B、由2x=3x得，x=0； C、由2x=2得，x=1； D、由+4=5x得，x=1． 故選B． 【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 　 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：不等式的兩邊同時除以﹣2得，x＜﹣． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵． 　 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可． 【解答】解：方程2x﹣3y=5， 解得：x=， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數(shù)求出x． 　 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答． 【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高． 故選：D． 【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵． 　 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　?。? A．18 B．20 C．28 D．30 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】∠EAG的度數(shù)是正五邊形的內角與正方形的內角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內角和定理求得角的度數(shù)，進而求解． 【解答】解：正五邊形的內角的度數(shù)是（5﹣2）180=108， 正方形的內角是90， 則∠EAG=108﹣90=18． 故選A． 【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，求得正五邊形的內角的度數(shù)是關鍵． 　 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　　） A．39 B．43 C．57 D．66 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】可設中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個數(shù)，相加等于各選項中數(shù)字求解即可． 【解答】解：A、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=39， 解得：x=13，故此選項錯誤； B、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=43， 解得：x=，故此選項符合題意； C、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=57， 解得：x=19，故此選項錯誤； D、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=66， 解得：x=22，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用；得到日歷中一豎列3個數(shù)之間的關系是解決本題的難點． 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1， 解得：a=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　﹣1?。? 【考點】解一元一次方程． 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：5x﹣1+6=0， 移項合并得：5x=﹣5， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質是解本題的關鍵． 　 10．若a＞b，則a+b?。尽?b．（填“＞”、“＜”或“=”） 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，可得答案． 【解答】解：不等式的兩邊都加b，不等號的方向不變，得 a+b＞2b， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵． 　 11．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為?。。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先把第1個方程和第3個方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個方程組成方程組即可． 【解答】解：， ①+③得x+3y=6④， 由②④組成方程組得． 故答案為． 【點評】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題． 　 12．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　十　邊形． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，則內角和是4360．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：設這個多邊形有n條邊． 由題意得：（n﹣2）180=3604， 解得n=10． 則這個多邊形是十邊形． 故答案為：十． 【點評】本題考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角和求邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決． 　 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　4　． 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】根據(jù)正三角形的每個內角是60，正六邊形的每個內角是120，結合鑲嵌的條件即可求出答案． 【解答】解：∵正三角形和正六邊形的一個內角分別是60，120， 而460+120=360， ∴m=4，n=1， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角． 　 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　25?。? 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAD的度數(shù)，進而可得∠CAD的度數(shù)． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠B=70， ∴∠BAD=20， ∵∠BAC=45， ∴∠DAC=45﹣20=25， 故答案為：25． 【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余． 　 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　8?。? 【考點】平移的性質． 【分析】根據(jù)平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2， ∴AD∥BE，AD=BE=2， ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∴四邊形ABED的面積=BEAC=24=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，連結PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質． 【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ABC=60，然后再根據(jù)旋轉可得∠ABP′=∠CBP，進而可得∠PBP′的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵△PBC繞點B逆時針旋轉到△P′BA的位置， ∴∠ABP′=∠CBP， ∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質和旋轉的性質，關鍵是掌握旋轉前、后的圖形全等． 　 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　m?。? 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m， ∴S△BCE=S△ABC=m， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=m=m． 故答案為： m． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 　 三、解答題（共89分） 18．解方程：2（x﹣7）=10+5x． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案． 【解答】解：去括號，得：2x﹣14=10+5x， 移項，得：2x﹣5x=10+14， 合并同類項，得：﹣3x=24， 系數(shù)化為1，得：x=﹣8． 【點評】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關鍵． 　 19．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】將第一個方程直接代入第二個方程，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+10x=26， 解得x=2， 將x=2代入①得，y=22=4， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 20．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集． 【解答】解：， 解①得x＜﹣2， 解②得x≤1， 則不等式組的解集是x＜﹣2． 【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 21．如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　1＜BC＜9??； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質． 【分析】（1）利用三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍即可； （2）首先利用平行線的性質確定∠EDB的度數(shù)，然后利用三角形內角和定理確定∠B的度數(shù)即可． 【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5， ∴5﹣4＜BC＜4+5， 即1＜BC＜9， 故答案為：1＜BC＜9； （2）∵∠ACD=125， ∴∠ACB=180﹣∠ACD=55， ∵∠E=55， ∴∠B=180﹣∠E﹣∠BDE=180﹣55﹣55=70． 【點評】本題考查了三角形的三邊關系及平行線的性質，解題的關鍵是能夠了解三角形的三邊關系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大． 　 22．如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用關于點O對稱點的性質得出對應點位置； （3）利用軸對稱圖形的定義得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求； （3）如圖所示：△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱，直線a，b即為所求． 【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，得出對應點位置是解題關鍵． 　 23．兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　80%x　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式． 【分析】（1）將該商品按原價的八折出售，即按照原價的80%出售； （2）設這種商品的標價是x元．根據(jù)定價的七五折出售將虧25元和定價的九折出售將賺20元，分別表示出進價，從而列方程求解． 【解答】解：（1）依題意得：80%x． 故答案是：80%x； （2）根據(jù)題意，得0.75x+25=0.9x﹣20， 解得x=300． 【點評】考查了一元一次方程的應用，注意：七五折即標價的75%，九折即標價的90%． 　 24．已知關于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）寫出k=1時的方程組，然后將第二個方程乘以2，再利用加減消元法求解即可； （2）兩個方程相減表示出S，再根據(jù)k的取值范圍求解即可． 【解答】解：（1）k=1時，方程組為， ②2得，2x+6y=10③， ③﹣①得，11y=11， 解得y=1， 將y=1代入②得，x+3=5， 解得x=2， 所以，方程組的解是； （2）， ①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3， ∵﹣1＜k≤1， ∴﹣3≤﹣3k＜3， ﹣6≤﹣3k﹣3＜0， ∴S的取值范圍是﹣6≤S＜0． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 25．（13分）（2016春?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產品．已知甲產品的批發(fā)單價比乙產品的批發(fā)單價少10元；8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等． （1）求甲、乙兩產品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產品． ①若所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，則該店購進乙產品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲產品的批發(fā)單價為x元/件，乙產品的批發(fā)單價為（x+10）元/件，根據(jù)8件甲產品的總價正好和7件乙產品的總價相等即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論； （2）①設該店購進乙產品至少m件，根據(jù)所用資金為590元，且購進甲產品不超過5件，即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論； ②假設能，購進甲產品a件，乙產品b件，結合甲、乙產品的單價以及用資金恰好為750元，即可得出70a+80b=750，令a分別等于1，2，3，…，驗證b值是否為正整數(shù)，當a、b均為正整數(shù)時，即是所求結論． 【解答】解：（1）設甲產品的批發(fā)單價為x元/件，乙產品的批發(fā)單價為（x+10）元/件， 由已知得：8x=7（x+10）， 解得：x=70，x+10=80． 答：甲產品的批發(fā)單價為70元/件，乙產品的批發(fā)單價為80元/件． （2）①設該店購進乙產品至少m件， 由已知得：570+80m=590， 解得：m=3． 答：該店購進乙產品至少3件． ②假設能，購進甲產品a件，乙產品b件， 由已知得：70a+80b=750， 當a=1時，b=，不合適； 當a=2時，b=，不合適； 當a=3時，b=，不合適； 當a=4時，b=，不合適； 當a=5時，b=5，合適； 當a=6時，b=，不合適； 當a=7時，b=，不合適； 當a=8時，b=，不合適； 當a=9時，b=，不合適； 當a=10時，b=，不合適． 綜上可知：當甲、乙產品各購進5件時，所用資金恰好為750元． 【點評】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元一次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關系列出關于m的一元一次方程；②代入a值驗證b值何時為整數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 　 26．（13分）（2016春?石獅市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關系是　垂直?。? （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質得到AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，根據(jù)等腰三角形的性質得到結論； （2）根據(jù)三角形的面積公式求出△BB′C的BC邊上的高，根據(jù)軸對稱變換的性質解答； （3）分∠AB′E=90和∠AEB′=90兩種情況，根據(jù)翻折變換的性質和平行線的性質解答． 【解答】解：（1）由翻折變換的性質可知，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴B′B⊥AC， 故答案為：垂直； （2）∵AB=AB′，∠BAC=∠B′AC， ∴AC是B′B的垂直平分線， ∴點B′與點B關于直線AC軸對稱， 連接B′Q，則B′Q是PB+PQ的最小值， ∵△BB′C的面積為36，BC=8， ∴△BB′C的BC邊上的高為3628=9， 當B′Q⊥BC時，B′Q最小， ∴PB+PQ的最小值為9； （3）①如圖1，當∠ACB=45時，∠AEB′=90． ∵由翻折變換的性質可知，∠BCA=∠B′CA， ∴∠BCB′=90， ∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=AD， ∴四邊形ABCD的平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB′=∠BCB′=90； ②如圖2，由翻折變換的性質可知，當∠ABC=90時，∠AB′E=90． 【點評】本題考查的是翻折變換的性質、軸對稱﹣最短路徑問題、等腰三角形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵． 　 七年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題 1.已知∠Α=25，則它的余角是（　　） A．75 B．65 C．165 D．155 2．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，是確定事件的是（　?。? A．度量三角形的內角和，結果是360 B．買一張電影票，座位號是奇數(shù) C．打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會看到月亮 4．下列計算正確的是（　?。? A．3a+2a=6a B．a3?a4=a12 C．a10a2=a5 D．（﹣4a4b）2=16a8b2 5．下列長度的線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，8 6．如圖，已知AD∥BC，∠B=25，DB平分∠ADE，則∠DEC等于（　　） A．25 B．50 C．75 D．100 7．下列說法正確的是（　?。? A．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩三角形全等 C．有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 8．下列不能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+1）（2a 1） B．（2a﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（b﹣a） 9．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先過點B作BF⊥AB，在BF上找點D，過D作DE⊥BF，再取BD的中點C，連接AC并延長，與DE交點為E，此時測得DE的長度就是AB的長度．這里判定△ABC和△EDC全等的依據(jù)是（　?。? A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 10．如圖，小明從家里騎電動車去體育館，中途因買飲料停止了一分鐘，之后又騎行了1.8千米到達了體育館．若小明騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，剩余的路程S（千米）與t時間（分鐘）的圖象如圖所示，則圖中a等于（　?。? A．18 B．3 C．36 D．9 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上） 11．計算：（m﹣3）2=　?。? 12．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.000075米，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為　　米． 13．等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的腰長為　　cm． 14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AB邊上的中垂線分別交BC、AB于點D、E，若AE=AC=4cm，△ADC的周長為　　cm． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共54分） 15．（12分）（1）計算：m（m+2n）（m+1）2+2m （2）計算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016（﹣）2016． 16．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]y，其中6﹣4x+y=0． 17．（8分）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤=收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關系如表所示如圖，已知點C、E、B、F在一條直線上，AC∥FD，AC=FD，CE=FB． 求證：AB=DE． 19．（10分）小穎所在的美術興趣小組將學生的期末作品分為A、B、C、D四個類別，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題． （1）美術興趣小組期末作品共　　份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D類別”的扇形的圓心角為　　度，圖中m的值為　　，補全條形統(tǒng)計圖； （2）A、B、C、D四個類別各評出一個第一名，美術老師準備從這四份第一名作品中，隨機抽取兩份進行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是A類第一名和B類第一名的概率． 20．（10分）如圖，△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∠BAC=∠CED=∠BCE=90．點M為BC邊上一點，連接EM、BD交于點N，點N恰好是BD中點，連接AN． （1）求證：MN=EN； （2）連接AM、AE，請?zhí)骄緼N與EN的位置關系與數(shù)量關系． ①寫出AN與EM：位置關系　?。粩?shù)量關系　??； ②請證明上述結論． 　 一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上） 21．若4x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k=　?。? 22．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的運算結果中，x2項的系數(shù)是﹣8，那么a的值是　　． 23．在邊長為1的小正方形組成的43網格中，有如圖所示的A、B兩個格點，在格點上任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是　　． 24．如圖，A、B是直線m上兩個定點，C是直線n上一個動點，且m∥n．以下說法： ①△ABC的周長不變； ②△ABC的面積不變； ③△ABC中，AB邊上的中線長不變． ④∠C的度數(shù)不變； ⑤點C到直線m的距離不變． 其中正確的有　　 （填序號）． 25．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，則△ADF的面積為　　平方厘米；如果把“BE=2CE”改為“BE=nCE”其余條件不變，則△ADF的面積為　　平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）． 　 二、解答題（本大題共3個小題，共30分） 26．已知（a+3b）2=4，（a﹣3b）2=2，求a2+9b2的值； （2）已知a、b是等腰△ABC的兩邊長，且a2+b2=4a+10b﹣29，求△ABC的周長． 27．（10分）如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地B、C兩地相距15千米，甲、乙兩個野外徒步愛好小組從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向C、B兩地．甲、乙兩組到A地的距離y1、y2（千米）與行走時間x（時）的關系如圖2所示． （1）請在圖1中標出A地的位置，并寫出相應的距離：AC=　　km； （2）在圖2中求出甲組到達C地的時間a； （3）求出乙組從C地到B地行走過程中y2與行走時間x的關系式． 28．（12分）已知如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，M、N分別是BC、AB上的點． （1）如圖①，若∠A=∠C=90，∠B=∠MDN=60．某同學在探究線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系時是這樣的思路：延長BA到P，使AP=CM，連接PD（圖1中虛線），通過研究圖中有關三角形全等，再利用全等三角形的性質結合題中條件進行轉化，從而得到結論． 這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是　　，得出線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系的結論是　?。? （2）如圖②，若∠A+∠C=180，其他條件不變，當AN、MN、CM之間滿足（1）中的數(shù)量關系時，設∠B=α，請求出∠MDN的度數(shù)（用α含的代數(shù)式表示）； （3）如圖③，我區(qū)某學校在慶祝“六一”兒童節(jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設在點O處，甲同學在指揮部東北方向的E處，乙同學在指揮部南偏西75的F處，且兩位同學到指揮部的距離相等．接到行動指令后，甲同學以100米/分鐘的速度向正西方向前進，乙同學以120米/分鐘的速度向北偏西60方向前進．10分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學分別到達G、H處，且么∠GOH=75，求此時甲、乙兩同學之間的距離． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1.已知∠Α=25，則它的余角是（　?。? A．75 B．65 C．165 D．155 【考點】余角和補角． 【分析】直接根據(jù)余角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵∠Α=25， ∴它的余角=90﹣25=65． 故選B． 【點評】本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角． 　 2．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，故正確； D、不是軸對稱圖形，故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 3．下列事件中，是確定事件的是（　?。? A．度量三角形的內角和，結果是360 B．買一張電影票，座位號是奇數(shù) C．打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會看到月亮 【考點】隨機事件． 【分析】不確定事件就是一定不發(fā)生或一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、度量三角形的內角和，結果是360是不可能事件，是確定事件，選項正確； B、買一張電影票，座位號是奇數(shù)是不確定事件，選項錯誤； C、打開電視機，它正在播放花樣滑冰是不確定事件，選項錯誤； D、明天晚上會看到月亮是不確定事件，選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了確定事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 4．下列計算正確的是（　　） A．3a+2a=6a B．a3?a4=a12 C．a10a2=a5 D．（﹣4a4b）2=16a8b2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、3a+2a=5a，選項錯誤； B、a3?a4=a 3+4=a7，選項錯誤； C、a10a2=a 10﹣2=a8，選項錯誤； D、（﹣4a4b）2=16a8b2，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵． 　 5．下列長度的線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，8 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進行判斷． 【解答】解：A、4+3=7，不能構成三角形，故此選項錯誤； B、3+3=6，不能構成三角形，故此選項錯誤； C、2+5＜8，不能構成三角形，故此選項錯誤； D、6+7＞8，能構成三角形，故此選項正確． 故選D． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形． 　 6．如圖，已知AD∥BC，∠B=25，DB平分∠ADE，則∠DEC等于（　?。? A．25 B．50 C．75 D．100 【考點】平行線的性質． 【分析】由AD∥BC，∠B=25，根據(jù)平行線的性質，可得∠ADB=30，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=25， ∴∠ADB=∠B=25． ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADB=50， ∵AD∥BC， ∴∠DEC=∠ADE=50． 故選B． 【點評】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 7．下列說法正確的是（　?。? A．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩三角形全等 C．有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 【考點】全等三角形的判定． 【分析】從各選項提供的已知進行思考，運用判定方法逐一驗證，其中D是能夠判定三角形全等的，其它選項是錯誤的． 【解答】解：A、兩邊和一角對應相等，錯誤，角的位置不確定，而SSA不能確定； B、錯誤，面積相等的兩三角形不一定重合，不能確定； C、可能是一個三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊，故錯誤； D、正確，ASA或AAS都能確定． 故選D． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．在敘述或運用定理時一定要注意位置對應． 　 8．下列不能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+1）（2a 1） B．（2a﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（b﹣a） 【考點】平方差公式． 【分析】原式利用平方差公式的結構特征判斷即可． 【解答】解：下列不能用平方差公式計算的是（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2， 故選C 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 9．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先過點B作BF⊥AB，在BF上找點D，過D作DE⊥BF，再取BD的中點C，連接AC并延長，與DE交點為E，此時測得DE的長度就是AB的長度．這里判定△ABC和△EDC全等的依據(jù)是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)條件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法． 【解答】解： ∵C為BD中點， ∴BC=CD， ∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠CDE=90，且∠ACB=∠DCE， ∴在△ABC和△EDC中，滿足ASA的判定方法， 故選A． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 10．如圖，小明從家里騎電動車去體育館，中途因買飲料停止了一分鐘，之后又騎行了1.8千米到達了體育館．若小明騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，剩余的路程S（千米）與t時間（分鐘）的圖象如圖所示，則圖中a等于（　?。? A．18 B．3 C．36 D．9 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】觀察函數(shù)圖象，可知：小明騎行2分鐘后停下買飲料，停了1分鐘后經過3分鐘到達體育館．根據(jù)“速度=路程時間”結合函數(shù)圖象的后半段可求出小明騎車的速度，再根據(jù)“路程=速度（總時間﹣停留時間）”即可算出小明家到體育館的距離． 【解答】解：小明騎車的速度為：1.8（6﹣3）=0.6千米/分鐘， 小明家到體育館的距離a=0.6（6﹣1）=3千米． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系求出小明騎車的速度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一次函數(shù)圖象的意義是關鍵． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上） 11．計算：（m﹣3）2=　m2﹣6m+9?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結果． 【解答】解：原式=m2﹣6m+9， 故答案為：m2﹣6m+9 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 12．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.000075米，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為　7.510﹣5　米． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000075=7.510﹣5， 故答案為：7.510﹣5． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 13．等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的腰長為　4或6.5　cm． 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】分別從腰長為4cm或底邊長為4cm去分析求解即可求得答案． 【解答】解：①若腰長為4cm，則底邊長委：17﹣42=9cm； ②若底邊長為4cm，則腰長為：（17﹣4）=6.5cm； 綜上可得：該等腰三角形的腰長為4cm或6.5cm． 故答案為：4或6.5． 【點評】此題考查了等腰三角形的性質．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵． 　 14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AB邊上的中垂線分別交BC、AB于點D、E，若AE=AC=4cm，△ADC的周長為　4+4　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的概念和性質得到AD=BD，AB=2AE=8cm，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE=4cm， ∴AD=BD，AB=2AE=8cm， ∴BC==4cm， ∴△ADC的周長為：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=（4+4）cm， 故答案為：4+4． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的概念和性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共54分） 15．（12分）（2016春?金牛區(qū)期末）（1）計算：m（m+2n）（m+1）2+2m （2）計算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016（﹣）2016． 【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用整式乘法運算法則分別化簡求出答案； （2）直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質和積的乘方運算法則求出答案． 【解答】解：（1）m（m+2n）（m+1）2+2m =（m2+2mn）（m2+2m+1）+2m =m4+2m3+m2+2m3n+4m2n+2mn+2m； （2）6.290+（﹣）﹣3﹣π2016（﹣）2016 =1+﹣1 =1﹣8﹣1 =﹣8． 【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． 　 16．先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]y，其中6﹣4x+y=0． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則和平方差公式計算括號里面的，再算除法， 【解答】解：原式=（x2+5xy﹣xy﹣5y2﹣x2+4y2）y =（4xy﹣y2）y =4x﹣y， ∵6﹣4x+y=0， ∴﹣4x+y=﹣6， ∴原式=﹣（4x﹣y）=﹣（﹣6）=6． 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握多項式的乘除法運算，整體思想的運用是解題的關鍵． 　 17．某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤=收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關系如表所示（2013?渝中區(qū)校級模擬）如圖，已知點C、E、B、F在一條直線上，AC∥FD，AC=FD，CE=FB． 求證：AB=DE． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的對應邊相等證得該結論． 【解答】證明：∵AC∥FD（已知）， ∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）； 又∵CE=FB， ∴CE+EB=FB+EB，即CB=FE； 則在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 19．（10分）（2016春?金牛區(qū)期末）小穎所在的美術興趣小組將學生的期末作品分為A、B、C、D四個類別，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題． （1）美術興趣小組期末作品共　25　份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D類別”的扇形的圓心角為　57.6　度，圖中m的值為　32　，補全條形統(tǒng)計圖； （2）A、B、C、D四個類別各評出一個第一名，美術老師準備從這四份第一名作品中，隨機抽取兩份進行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是A類第一名和B類第一名的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)A類別的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，根據(jù)D類別的人數(shù)占被調查節(jié)目總數(shù)比例求得B類別扇形圓心角的度數(shù)，用C類別節(jié)目出節(jié)目總數(shù)乘100可得m；求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出好是A類第一名和B類第一名的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有30.12=25（個）， 表示“D類”的扇形的圓心角度數(shù)=360=57.6， m=100%=32%； “B”類節(jié)目數(shù)為：25﹣3﹣8﹣4=10，補全條形圖如圖： 故答案為：25，57.6，32； （2）畫樹形圖得： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中抽取的作品恰好是A類第一名和B類第一名有2兩種情況，所以其概率==． 【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖． 　 20．（10分）（2016春?金牛區(qū)期末）如圖，△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∠BAC=∠CED=∠BCE=90．點M為BC邊上一點，連接EM、BD交于點N，點N恰好是BD中點，連接AN． （1）求證：MN=EN； （2）連接AM、AE，請?zhí)骄緼N與EN的位置關系與數(shù)量關系． ①寫出AN與EM：位置關系　AN⊥EM　；數(shù)量關系　AN=EM??； ②請證明上述結論． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）由∠CED=∠BCE=90，可證得BC∥DE，然后由點N恰好是BD中點，利用ASA可證得△BMN≌△DEN，繼而證得結論； （2）首先連接AM，AE，由△ABC和△CDE是等腰直角三角形，易證得△ABM≌△ACE，則可證得△AME是等腰直角三角形，繼而證得AN⊥EM，AN=EM． 【解答】（1）證明：∵∠CED=∠BCE=90， ∴BC∥DE， ∴∠MBN=∠EDN， ∵點N恰好是BD中點， ∴BN=DN， 在△BMN和△DEN中， ， ∴△BMN≌△DEN（ASA）， ∴MN=EN； （2）①位置關系：AN⊥EM，數(shù)量關