《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊 《17.1.2反比例的圖象和性質(zhì)》第一課時(shí) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 17.1.2反比例的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)） 課題名稱 17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 科 　目 數(shù)學(xué) 年級 八年級 授課人 教學(xué)時(shí)間 一課時(shí)(40分鐘) 學(xué)情分析 學(xué)生在第14章已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用描點(diǎn)法畫一次（正比例）函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1.會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象。 2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì) 數(shù)學(xué)思考 通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力。 解決問題 會畫反比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì)。 情感態(tài)度 在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象的對稱性。 重點(diǎn) 畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 活動2類比聯(lián)想，探究交流 活動3探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 活動4運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練 活動5歸納總結(jié)，布置作業(yè) 回顧畫一次函數(shù)圖象的過程，引入課題。 師生互動，畫出反比例函數(shù)的圖象。 歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。 拓展訓(xùn)練，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，并能靈活運(yùn)用。 回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 【活動1】 問題： 一次函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀？反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？請大家猜猜看，我們可以采用什么方法畫？ 教師提出問題 學(xué)生思考、交流、回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。 在活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1．學(xué)生能否正確使用“描點(diǎn)”的方法畫函數(shù)圖象； 2.學(xué)生能否說出用“描點(diǎn)”的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線。 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。 【活動2】 問題： 1.例2畫出反比例函數(shù)和的圖象。 2.比較和的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 3.畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。 教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。 師生互動，鼓勵(lì)學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象，探索畫出反比例函數(shù)的圖象；教師在引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1．學(xué)生在列表時(shí)，是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即x≠0）；同時(shí)，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，便于描點(diǎn)和全面反映出圖象的特征。 2．一般情況下，描出的點(diǎn)越多，圖象越精細(xì)。 3.連線時(shí)，必須按照自變量由小到大（或由大到小）的順序，并且用平滑的曲線連接。 教師提出問題。 學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1.學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語言描述圖象特征的能力； 2.學(xué)生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交； 3.學(xué)生是否理解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的對稱關(guān)系； 學(xué)生先獨(dú)立思考完成，并安排兩名學(xué)生上臺展示。 通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為將來畫其它函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。 學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。 【活動3】 問題 觀察函數(shù)y=和y=-以及y=與y=-的圖象。 1.你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？ 2.每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？ 3．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？ 當(dāng)堂訓(xùn)練： 課本第43、44頁：練習(xí)1、2題。 教師提出問題。 學(xué)生分小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)： 1.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一種雙曲線； 2.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 3. 當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 在活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1.學(xué)生對反比例函數(shù)圖象特征的認(rèn)識和理解； 2.學(xué)生能否通過觀察比較、分析和探討，判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限由k值決定，能否同反比例函數(shù)圖象的位置判斷出k的符號，由k值說出反比例函數(shù)圖象的位置； 3.學(xué)生是否理解反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，隨x值的增大（或減小）y值的增減規(guī)律。 4.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，描述問題的能力。 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。 學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性；通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，y值隨x值的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┑奶接?，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握；使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望；同時(shí)通過對反比例函數(shù)增減性的討論，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。 【活動4】 問題 1. y=的圖象在第幾象限？ 2. y=的圖象在哪一象限內(nèi)y隨x的增大而增大？ 3.已知反比例函數(shù)y=，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍。 （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限； （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 教師提出問題。 學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法，并在小組討論。在學(xué)生討論期間，教師下到學(xué)生當(dāng)中，參與學(xué)生的活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)k的不同取值與函數(shù)圖象所在象限之間的關(guān)系，以及“在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大”的含義。 在活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1.學(xué)生能否靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，由圖象的位置判斷k值的符號。 2.學(xué)生能否區(qū)分“y隨x的增大而增大”與“在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大”的不同含義。 拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。 【活動5】 1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對自己的表現(xiàn)滿意嗎？ 布置作業(yè)： 課本第46頁習(xí)題17.1第3題。 開放探究：兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？ 教師提出問題。 學(xué)生反思，對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)、提出疑問。 在活動中教師要關(guān)注： 1.學(xué)生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣； 2.評價(jià)學(xué)生是否全面理解并掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì)。 通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。 板書設(shè)計(jì) 17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例2、畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象。 反比例函數(shù)的性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； （2）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； （3）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 教學(xué)反思  本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)。用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。為了更好地發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在教學(xué)中反復(fù)練習(xí)畫圖的方法，讓學(xué)生有了感性的認(rèn)識，教師始終起個(gè)引導(dǎo)者的作用。