七年級數(shù)學相交線與平行線.doc

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5.1．1相交線 [學習目標] 1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力 2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題 [學習重點與難點] 重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用 難點:理解對頂角相等的性質的探索 [學習設計] 一.創(chuàng)設情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。 學生觀察、思考、回答問題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ 教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題， 二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質 1．學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達 ； 有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線 2．學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系？ （學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等） 3學生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數(shù)量關系 教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎 4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質 三．初步應用 練習： 下列說法對不對 （1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角 （2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角 （3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角 學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象 四．鞏固運用 例題：如圖，直線a,b相交，，求的度數(shù)。 [鞏固練習] （教科書5頁練習） 已知，如圖，，求：的度數(shù) [小結] 鄰補角、對頂角. [作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8 5.1.2 垂線 [學習目標] 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 3． 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 [學習重點與難點] 1．學習重點：垂線的定義及性質。 2．學習難點：垂線的畫法。 [學習過程設計] 一. 復習提問： 1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。 2、 對頂角有怎樣的性質。 二．新課： 引言： 前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。 （一）垂線的定義 當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時， 就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一 條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作， 垂足為O。 請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。 注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之， （二）垂線的畫法 探究： 1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法： 讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 （三）垂線的性質 經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即： 性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習：教材第7頁 探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O， A,B,C,……,其中（我們稱PO為點P到直線 l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成： 垂線段最短。 （四）點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。 例1 （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點C到AB的垂線段是線段AB； （4）點A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長度是點B到AC的距離； （6）線段AB是點B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 解：A 例2 如圖，直線AB,CD相交于點O, 解：略 例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊， 設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近， 行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。 小結： 1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念； 2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形； 3. 垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。 作業(yè)：教材第9頁5、6. 5．2．1 平行線 [學習目標] 1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 4．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角； 4．了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明． [學習重點與難點] 1．學習重點：平行線的概念與平行公理； 2．學習難點：對平行公理的理解． [學習過程] 一、復習提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關系及平行線的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系 1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．（畫出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對平行線概念的理解： 兩個關鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”． 一個前提：對兩條直線而言． 4．平行線的畫法 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問垂線的性質，并進行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角 由前面的教具演示引出． 如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對． 七、小結 讓學生獨立總結本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結論． 八、課后作業(yè) 1．教材P19第7題； 2．畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關系及交點情況． [補充內(nèi)容] 1．試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明） 5．2．2直線平行的條件（一） 3. 借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件. 4. 會用直線平行的條件來判定直線平行. 5. 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. [學習重點與難點] 重點: 理解直線平行的條件. 難點: 直線平行的條件的應用. [學習設計] 提問 復習題： 1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角. 2.下面說法中正確的是 ( ). (1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行 (3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直 3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 導言: 上節(jié)課我們學習了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系,以及平行公理,在此基礎上,我們再來研究直線平行的條件. 新課: 直線平行的條件 演示用直尺和三角板畫平行線的過程, 三種方法可以簡單地說成: 例題 已知:如圖，直線AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180,試說明CD ∥EF. 解:因為∠1=∠2, 所以 AB ∥CD. 又因為 ∠3+∠1=180, 所以 AB ∥ EF. 從而 CD ∥EF (為什么?). 4．如圖所示： (1)如果已知∠1=∠3，則可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180，則可判定___________∥______,其理由是__________________; (3)如果已知∠1+∠2=180，則可判定___________∥______,其理由是__________________; (4)如果已知∠5+∠2=180那么根據(jù)對頂角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________∥______,其理由是__________________; (5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________. 第4題圖 第5題圖 5.如圖，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC; (3)如果∠FED+ ∠________=180,那么AC∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180,那么AB∥DF.