初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)(北師大版).doc

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初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（北師大版） 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 第一節(jié) 認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一 山東大學(xué)附中 鄭廷偉 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 第一節(jié) 認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一 山東大學(xué)附中 鄭廷偉 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：1、借助學(xué)生熟悉的事物，從不同的角度對(duì)百萬(wàn)分之一進(jìn)行感受，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感； 2、能用科學(xué)記數(shù)法表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)據(jù)； 3、能借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、比較、想象、推測(cè)，體驗(yàn)小數(shù)的意義，能夠認(rèn)識(shí)、理解、體會(huì)小數(shù)信息的含義。 解決問(wèn)題：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化。 情感與態(tài)度：1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 2、在小組活動(dòng)中，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。 教材分析： 在現(xiàn)代信息社會(huì)里，“較小”的數(shù)有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義，無(wú)論是在現(xiàn)實(shí)生活中，還是在計(jì)算機(jī)、納米、生物等科學(xué)技術(shù)中都有非常重要的應(yīng)用。本節(jié)課從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)引入課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，借助身邊熟悉的事物，通過(guò)計(jì)算、 比較、推測(cè)、想象等多種活動(dòng)，從多角度、多層次去感受生活中較小的“數(shù)據(jù)”，體會(huì)它們的具體含義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，為今后更好的“用數(shù)學(xué)”打下基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“較大”的數(shù)進(jìn)行了感受，并學(xué)習(xí)了它們的科學(xué)記數(shù)法表示，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將使學(xué)生進(jìn)一步全面了解生活中的數(shù)據(jù)，對(duì)科學(xué)記數(shù)法起到擴(kuò)充和完善的作用。 在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從事各種數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：通過(guò)計(jì)算、測(cè)量等體驗(yàn)百萬(wàn)分之一，探究科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用等，這樣可以使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，學(xué)會(huì)與人合作，試圖真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。將抽象數(shù)字形象化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。本課中不論是活動(dòng)設(shè)計(jì)，還是練習(xí)的選擇都源于生活和科學(xué)知識(shí)，拓展作業(yè)要求學(xué)生從生活實(shí)際中進(jìn)一步感受。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，同時(shí)使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。 學(xué)校與學(xué)生狀況分析： 學(xué)校已安裝了多媒體教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)通了校園網(wǎng)。學(xué)生部分為高校教師子女，部分來(lái)自于附近企事業(yè)單位，學(xué)生思維比較活躍。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的初中學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步形成較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生之間已具備一定的合作交流能力。在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已認(rèn)識(shí)了“一百萬(wàn)”等較大的數(shù)。“較小”的數(shù)多用來(lái)描述看不到的微觀物體，學(xué)生缺少直觀感受。而此階段的學(xué)生思維主要依賴于具體、直觀、形象的特點(diǎn)，并且對(duì)心理感受的描述較為困難。 教學(xué)設(shè)計(jì)： （一）復(fù)習(xí)回顧 喚醒原知 由于本節(jié)的研究方法與上冊(cè)書(shū)中“一百萬(wàn)有多大”基本相同,因此首先提出以下兩個(gè)問(wèn)題： (1) 你能舉例說(shuō)明“一百萬(wàn)” 有多大嗎? (2) 如何用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)? 使學(xué)生回憶描述“一百萬(wàn)”的方法,為新課的學(xué)習(xí)和難點(diǎn)的突破打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)使學(xué)生明確科學(xué)記數(shù)法的規(guī)定,為本節(jié)課對(duì)科學(xué)記數(shù)法的補(bǔ)充完善做好準(zhǔn)備。 （二）創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,吸引學(xué)生注意力,為難點(diǎn)的突破奠定良好的情感基礎(chǔ),以“腦筋急轉(zhuǎn)彎”引入課題: “一只蝸牛從濟(jì)南爬到青島只用了一分鐘,這是為什么呢?”學(xué)生說(shuō)出答案：原來(lái)是在地圖上爬的。 出示一張比例尺為1：2000000的山東省地圖,提出以下問(wèn)題： (1) 圖中的1:2000000是什么?表示什么意思? (2) 圖中線段AB(在圖中將表示濟(jì)南青島的點(diǎn)用線段AB連結(jié))的長(zhǎng)是濟(jì)南到青島實(shí)際距離的多少?寫(xiě)出其分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式。 (3) 你坐車(chē)去過(guò)青島嗎?大約用了多長(zhǎng)時(shí)間? 這樣從學(xué)生已具備的地理知識(shí)入手,引導(dǎo)學(xué)生提煉出較小的數(shù),并從長(zhǎng)度和時(shí)間兩個(gè)角度進(jìn)行了感受。使學(xué)生感覺(jué)輕松、自然、有趣。培養(yǎng)了學(xué)生跨學(xué)科應(yīng)用知識(shí)的能力,并且分散了本節(jié)難點(diǎn),使學(xué)生對(duì)較小的數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。 教師接著指出：在日常生活中,我們還會(huì)遇到很多較小的數(shù)。例如： 并啟發(fā)學(xué)生思考,你還能舉出“較小數(shù)”的例子嗎? 教師利用google搜索引擎輸入關(guān)鍵詞：“百萬(wàn)分之一”，得到61900條與百萬(wàn)分之一有關(guān)的搜索結(jié)果，選取適當(dāng)例子讓學(xué)生瀏覽體會(huì)。 使學(xué)生體會(huì)較小的數(shù)廣泛存在于我們的生活中,體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活的特點(diǎn)及進(jìn)行研究的必要性,引出課題。 （三）探究實(shí)踐,深化認(rèn)識(shí) 1、為促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí),教師接著提問(wèn)：“你能試著描述一下百萬(wàn)分之一的大小嗎?” 由復(fù)習(xí)提問(wèn)和前面的引例做基礎(chǔ),有的同學(xué)可能回答的比較恰當(dāng),例如：有的學(xué)生可能根據(jù)對(duì)“一百萬(wàn)的感受用逆向思維的方式描述百萬(wàn)分之一等等，教師給予充分肯定；有的學(xué)生可能回答的欠妥當(dāng)或不能正確描述,教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)下面的學(xué)習(xí)找出正確答案。 2、設(shè)置一組學(xué)生活動(dòng),在活動(dòng)中體會(huì)這些小數(shù)到底有多小和它們所表達(dá)的意義。 議一議： （1）珠穆朗瑪峰是世界第一高峰,它的海拔高度約為8848米,它高度的千分之一是多少?相當(dāng)于幾層樓的高度?它高度的百萬(wàn)分之一是多少?你直觀地描述這個(gè)長(zhǎng)度嗎? （2）天安門(mén)廣場(chǎng)的面積約為44萬(wàn)米2,計(jì)算它的百分之一的面積,并用自己的語(yǔ)言對(duì)結(jié)果進(jìn)行描述。它的萬(wàn)分之一，百萬(wàn)分之一呢? （3）光在真空中傳播的速度是3108米/秒,它的百萬(wàn)分之一是多少?你的最快速度是光速的多少倍? 這三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從高度、面積、速度等多角度體會(huì)百萬(wàn)分之一的含義。問(wèn)題(1)中“珠穆朗瑪峰高度的千分之一相當(dāng)于幾層樓的高度”是引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的事物出發(fā)進(jìn)行描述、感受,教師應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種解決問(wèn)題的方法。活動(dòng)中首先由學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,并嘗試如何進(jìn)行描述,然后讓學(xué)生分組交流,互相補(bǔ)充完善。最后全班同學(xué)交流,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行描述。 之后給出隨堂練習(xí)一,從質(zhì)量的角度進(jìn)一步體會(huì)百萬(wàn)分之一,同時(shí)進(jìn)一步提高估算能力。 隨堂練習(xí)一：大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物,它的體重可達(dá)好幾噸。下面哪個(gè)動(dòng)物的體重相當(dāng)于大象體重的百萬(wàn)分之一? （1）袋鼠 （2）啄木鳥(niǎo) （3）蜜蜂 3、為突破難點(diǎn),讓學(xué)生進(jìn)一步親身體驗(yàn)實(shí)際生活中存在的較小的數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)第二組學(xué)生活動(dòng)。 做一做： (1) 測(cè)量一張紙大約有多厚? (2) 百萬(wàn)分之一米,又稱1微米,1張紙大約有多少微米厚? (3) 人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑為1微米,多少個(gè)這種細(xì)胞首尾連接起來(lái)能達(dá)到1毫米? 首先鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、積極思考，得出測(cè)量的方法：可用刻度尺測(cè)量100頁(yè)或更多紙的厚度，再通過(guò)計(jì)算求出一張紙的厚度。然后學(xué)生分組進(jìn)行操作，教師注意觀察各小組學(xué)生參與活動(dòng)情況,督促學(xué)生認(rèn)真參與,協(xié)助學(xué)生解決在活動(dòng)中遇到的問(wèn)題?；顒?dòng)結(jié)束后，給各小組充分展示活動(dòng)成果的空間,并對(duì)小組活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、計(jì)算進(jìn)一步體會(huì)了“較小”的數(shù)據(jù),并學(xué)會(huì)了估測(cè)微小物體的一般策略,突破了本節(jié)難點(diǎn)。 （四）探究方法,鞏固提高 1、讓學(xué)生觀察活動(dòng)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)0.000001,0.008848,等。使學(xué)生體會(huì)到以上兩種書(shū)寫(xiě)方法都比較麻煩,從而引發(fā)學(xué)生思考,能否利用所學(xué)的知識(shí),更方便地表示出這些“較小”的數(shù)呢?學(xué)生討論探求解決方法。若有困難教師從以下兩個(gè)方面啟發(fā)引導(dǎo)： (1) 回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和科學(xué)記數(shù)法的規(guī)定。 (2) 給出一組嘗試練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律： 試一試: 使學(xué)生體會(huì)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。得出結(jié)論：一個(gè)較小的數(shù)可表示成a10-n的形式，其中1≤a<10,n是正整數(shù)，等于從原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。 為達(dá)到及時(shí)鞏固的目的,分以下三步進(jìn)行： 第一步：將前面事例中有具體意義的較小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,并引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法將寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。① ② 第二步：向?qū)W生介紹微米、納米，并用科學(xué)記數(shù)法表示出它們與米的關(guān)系，出示例1，請(qǐng)一名學(xué)生板演，注意糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。 例1：大多數(shù)花粉的直徑約為20到50微米，這相當(dāng)于多少米？ 第三步：給出一組練習(xí)，鞏固科學(xué)記數(shù)法。 （1）納米材料由于具有傳統(tǒng)材料不具備的奇異或反常的物理、化學(xué)性質(zhì)，而被廣泛應(yīng)用于建筑、家電制造行業(yè)。當(dāng)粒子的大小處在1~100nm范圍內(nèi)，可稱為納米粒子，這一范圍用科學(xué)記數(shù)法可表示為 米。 （2）激素是對(duì)身體有特殊作用的化學(xué)物質(zhì)，對(duì)人體的新陳代謝、生長(zhǎng)發(fā)育和生殖等生理活動(dòng)卻起著重要的調(diào)節(jié)作用。它在血液中含量極小，只有百分之幾微克（1微克=10-6克）。例如：正常發(fā)育的青少年身體中約含成長(zhǎng)激素百分之二微克左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 。 （3）SARS病毒的直徑約為0.0000002米左右,用科學(xué)記數(shù)法可表示為 。 （4）國(guó)家質(zhì)檢總局出臺(tái)了國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的纖維制品的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)，從2003年1月1日正式實(shí)施，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，甲醛含量應(yīng)在百萬(wàn)分之七十五以下，百萬(wàn)分之七十五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫(xiě)成 。 通過(guò)問(wèn)題（1）的背景，使學(xué)生了解科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，開(kāi)拓學(xué)生的視野；通過(guò)（2）、（3）、（4）的背景，使學(xué)生了解有的物體雖小，但對(duì)我們的影響力卻很大，使學(xué)生從另一角度再來(lái)體會(huì)“小數(shù)”的意義。 2、為進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，體會(huì)利用科學(xué)計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題中復(fù)雜數(shù)據(jù)的必要性和優(yōu)越性，給出以下兩題： （1）你能在科學(xué)計(jì)算器上表示1.295109和2.91012嗎?7.210-7和1.010-10呢? （2）在顯微鏡下，人體內(nèi)一種細(xì)胞的形狀可近似地看成圓，它的直徑約為1.5610-6米，利用科學(xué)計(jì)算器求出這種細(xì)胞的面積。 類比正整數(shù)指數(shù)冪的輸入方式，學(xué)生不難找到方法，請(qǐng)一名掌握較好的同學(xué)給全班同學(xué)演示講解。 給出一組練習(xí)，提高學(xué)生計(jì)算能力。 （1）一個(gè)氧原子約重2.65710-23克,問(wèn)20個(gè)氧原子共重多少克? （2）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，若用1015個(gè)這樣的病毒首尾連接起來(lái)，可以繞長(zhǎng)為4萬(wàn)千米的赤道一周，請(qǐng)問(wèn)一個(gè)病毒的長(zhǎng)度為多少毫米？（用科學(xué)記數(shù)法表示） （3）地球的質(zhì)量約為5.921021噸,它的百萬(wàn)分之一是多少?你體重的百萬(wàn)分之一是多少? 其中問(wèn)題(2) 要注意單位的統(tǒng)一。通過(guò)問(wèn)題(3)使學(xué)生體會(huì)大與小是辯證的關(guān)系。要說(shuō)其大還是小應(yīng)有衡量的標(biāo)準(zhǔn)。使學(xué)生的體驗(yàn)得以升華、提高。 （五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)。 1、首先請(qǐng)同學(xué)談一下本節(jié)有哪些收獲與體會(huì)，在學(xué)習(xí)中遇到哪些困難，是如何克服的？還有什么問(wèn)題？讓學(xué)生在交流中得以鞏固提高。重點(diǎn)小結(jié)以下內(nèi)容: （1） 對(duì)百萬(wàn)分之一等較小數(shù)的認(rèn)識(shí)。 （2） 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，完善科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 2、布置作業(yè)：為鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生視野，作業(yè)分兩部分。 鞏固性作業(yè)：P77習(xí)題1、2 拓展性作業(yè)：查閱有關(guān)資料，以百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)與我們生活的聯(lián)系為主題，自擬題目寫(xiě)一片小論文。 教學(xué)反思 本節(jié)課的引入深深地吸引了學(xué)生，使學(xué)生很自然的投入到學(xué)習(xí)中。小組活動(dòng)熱烈富有成效，學(xué)生回答出很多有創(chuàng)意、新穎的答案。測(cè)量一頁(yè)紙的厚度由于所用刻度尺精確度不夠，所選紙的厚度不一樣等原因，答案差別較大，可告訴學(xué)生此處只是估算，允許有差別。對(duì)科學(xué)記數(shù)法，聯(lián)系“較大數(shù)”的科學(xué)記數(shù)法，學(xué)生不難掌握，練習(xí)中有關(guān)單位換算的計(jì)算題仍是出錯(cuò)較多的地方，應(yīng)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循循序漸進(jìn)、層層深入的教學(xué)原則，分階段、分層次通過(guò)多種方式的小組活動(dòng)使學(xué)生從多角度、多層次對(duì)“較小的數(shù)”進(jìn)行了感受，絕大多數(shù)學(xué)生掌握了感受、描述的方式方法，對(duì)較小的數(shù)有了深刻地認(rèn)識(shí)。 教學(xué)中應(yīng)把主動(dòng)權(quán)進(jìn)一步教給學(xué)生，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的方法，對(duì)得到的結(jié)論，有學(xué)生自己給出評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善。在聯(lián)系學(xué)生實(shí)際方面做得稍有欠缺。 點(diǎn)評(píng)： 本節(jié)課的設(shè)計(jì)頗有深度和新意，較好的體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。主要有以下幾個(gè)方面： 1、課題引入有新意，充分借助學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，有利于增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，親切、自然、有趣。利用校園網(wǎng)及時(shí)搜集信息，教會(huì)了學(xué)生搜集信息的方法，也使學(xué)生親身感受到“較小的數(shù)”大量存在于我們的生活中。 2、教學(xué)設(shè)計(jì)層層深入，首先借助學(xué)生熟悉的事物，使他們對(duì)“較小”的數(shù)有了直觀的印象；通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算，使學(xué)生進(jìn)一步親身感受和發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的小數(shù)。在后面的練習(xí)中，借助問(wèn)題的背景使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)更深刻，得以升華、提高，這種認(rèn)識(shí)不僅是數(shù)學(xué)方面的，而且有助于學(xué)生形成正確的人生觀。 3整節(jié)課的設(shè)計(jì)突出的是學(xué)生的學(xué)，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的組織、指導(dǎo)、參與的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了教師的組織者、合作者、引導(dǎo)者的地位和作用。學(xué)生活動(dòng)形式多樣，思維含量高。教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。關(guān)注不同層次學(xué)生的發(fā)展，使他們都得以發(fā)展提高。 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：應(yīng)使學(xué)生的體驗(yàn)進(jìn)一步貼近生活，從實(shí)際生活中挖掘大量的事例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、感受。 點(diǎn)評(píng)人：陳立軍（數(shù)學(xué)特級(jí)教師）