廣東省屆高三數學理一輪復習專題突破訓練：函數.doc

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廣東省2017屆高三數學理一輪復習專題突破訓練 函數 一、選擇、填空題 1、（2016年全國I卷）若，則 （A） （B） （C） （D） 2、（2016年全國III卷）已知，，，則 （A） （B） （C） （D） 3、（2015年全國I卷）若函數f(x)=xln（x+）為偶函數，則a= 4、（2014年全國I卷）設函數，的定義域都為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是 .是偶函數 .||是奇函數 .||是奇函數 .||是奇函數 5、（佛山市2016屆高三二模）函數的定義域為（ ） A． B． C． D． 6、（廣州市2016屆高三二模）設函數的定義域為R , , 當時,, 則函數在區(qū)間上的所有零點的和為 (A) (B) (C) (D) 7、（茂名市2016屆高三二模）已知在R上是減函數，若,,.則（ ） A． B． C． D． 8、（汕頭市2016屆高三二模）已知函數的定義域為，那么函數的定義域為( ) A. B. C . D． 9、（深圳市2016屆高三二模）已知函數 則關于的不等式的解集為（ ） A. B． C． D． 10、（韶關市2016屆高三二模）已知是定義在上的奇函數，當時， ，則函數的零點的個數是 A. B. C. D. 11、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知在上是奇函數,且滿足,當時,，則 （A） （B） （C） （D） 12、（惠州市2016屆高三第三次調研考試）若函數的定義域是，則函數的定義域是（ ） A． B． C． D． 13、（揭陽市2016屆高三上期末）已知奇函數的圖像關于直線對稱，且， 則的值為 （A）3 （B）0 （C）-3 （D） 14、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是 （ ） A． B． C． D． 15、（清遠市2016屆高三上期末）下列函數是偶函數的是（　?。? 　A、　　　B、　　　C、　　　D、 16、（汕頭市2016屆高三上期末）已知函數；；，；，，下面關于這四個函數奇偶性的判斷正確的是（ ） A．都是偶函數 B．一個奇函數，一個偶函數，兩個非奇非偶函數 C．一個奇函數，兩個偶函數，一個非奇非偶函數 D． 一個奇函數，三個偶函數 17、（汕尾市2016屆高三上期末）定義在 R 上的函數 f (x)對任意都有，且函數y ＝ f (x)的圖像關于原點對稱，若 f (2) ＝ 2，則不等式 f (x) － x ＞ 0的解集是（ ） A.（-2,0）∪（0，2） 　B.（-∞，-2）∪（2，+∞） C. (-∞，-2)∪（0,2） 　D. （-2,0）∪（2，+∞） 18、（湛江市2016年普通高考測試（一））已知函數的圖象上有兩對關于坐標原點對稱的點，則實數k的取值范圍是 　A、（0,1）　　　B、（0，）　　　　C、（0，＋）　　　D、（0，e） 二、解答題 1、如圖所示，函數f（x）的定義域為［－1,2］，f（x）的圖象為折線AB、BC。 （I）求f（x）的解析式； （II）解不等式f（x）≥x2 2、設，函數． （1）若為奇函數，求的值； （2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍； （3）當時，求函數零點的個數． 3、已知函數，其中常數a > 0． (1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數； (2) 求函數f(x)的最小值． 4、已知函數，. （1）當時，求的定義域； （2）若恒成立，求的取值范圍． 5、某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表； 月　數 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式： 　　，，，其中 表示月數，分別表示污染度． （1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由； （2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過60． 參考答案 一、選擇、填空題 1、C 2、【答案】A 【解析】 試題分析：因為，，所以，故選A． 3、【答案】1 4、【答案】：C 【解析】：設，則，∵是奇函數，是偶函數，∴，為奇函數，選C. 5、D　 6、A　 7、答案C ，提示：函數在R上是減函數， ，即，選C． 8、C　 9、【答案】C 【解析】函數的定義域關于原點對稱， ∵時，，， 同理：，∴為偶函數． ∵在上為減函數， 且， ∴當時，由，得， ∴，解得． 根據偶函數的性質知當時，得． 10、當時，, 所以，,由圖象知，有兩個零點選B 11、B　　　12、C　　13、C　　14、D　　15、D　　　 16、C　　17、C　　18、B　　 二、解答題 1、 2、解：（1）若為奇函數，則， 令得，，即， 所以，此時為奇函數． …… 4分 （2）因為對任意的，恒成立，所以． 當時，對任意的，恒成立，所以； …… 6分 當時，易得在上是單調增函數，在上 是單調減函數，在上是單調增函數， 當時，，解得，所以； 當時，，解得，所以a不存在； 當時，，解得， 所以； 綜上得，或． …… 10分 （3）設， 令 則，， 第一步，令， 所以，當時，，判別式， 解得，； 當時，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， ① 若，其中， 當時，，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有2個不同的實根； 當時，，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根， 從而方程有3個不同的實根； ② 若，其中， 由①知，方程有3個不同的實根； ③ 若， 當時，，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根； 當時，，記，因為對稱軸， ，且， ， …… 14分 記，則， 故為上增函數，且，， 所以有唯一解，不妨記為，且， 若，即，方程有0個實根； 若，即，方程有1個實根； 若，即，方程有2個實根， 所以，當時，方程有1個實根； 當時，方程有2個實根； 當時，方程有3個實根． 綜上，當時，函數的零點個數為7； 當時，函數的零點個數為8； 當時，函數的零點個數為9． …… 16分 （注：第（1）小問中，求得后不驗證為奇函數，不扣分；第（2）小問中利用分離參數法參照參考答案給分；第（3）小問中使用數形結合，但缺少代數過程的只給結果分．） 3．解：(1) 當時，，…………………………………………1分 任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分 所以函數f(x)在上是減函數；………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………7分 當且僅當時等號成立，…………………………………………………………8分 當，即時，的最小值為，………………………10分 當，即時，在上單調遞減，…………………………………11分 所以當時，取得最小值為，………………………………………………13分 綜上所述： ………………………………………14分 4、解：（1）由………………………………………………3分 解得的定義域為．………………………6分 （2）由得，即……………………9分 令，則，………………………………………………12分 當時，恒成立．………………………………………………14分 5、解：（1）計算各函數對應各月份污染度得下表： 月數（） 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 60 40 20 0 60 26．7 6．7 0 60 30 12．45 0 （每個 數正確得2分） 從上表可知，函數模擬比較合理，故選擇作為模擬函數。 （2） 解得，所以，整治后16個月的污染度不超過60。