2018年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

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2018年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分） 1．（4.00分）給出四個實數(shù)，2，0，﹣1，其中負(fù)數(shù)是（　?。? A． B．2 C．0 D．﹣1 2．（4.00分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．（4.00分）計算a6?a2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12 4．（4.00分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（　?。? A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 5．（4.00分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（　　） A． B． C． D． 6．（4.00分）若分式的值為0，則x的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4.00分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，） 8．（4.00分）學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實踐活動．現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（　　） A． B． C． D． 9．（4.00分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（　　） A．4 B．3 C．2 D． 10．（4.00分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（　　） A．20 B．24 C． D． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11．（5.00分）分解因式：a2﹣5a=　 　． 12．（5.00分）已知扇形的弧長為2π，圓心角為60，則它的半徑為　 ?。? 13．（5.00分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，7，x，2，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 ?。? 14．（5.00分）不等式組的解是　 ?。? 15．（5.00分）如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為　 ?。? 16．（5.00分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為　 　cm． 　 三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（10.00分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0． （2）化簡：（m+2）2+4（2﹣m）． 18．（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD∥EC，∠AED=∠B． （1）求證：△AED≌△EBC． （2）當(dāng)AB=6時，求CD的長． 19．（8.00分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)． （2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量． 20．（8.00分）如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形． （1）在圖1中畫出一個面積最小的?PAQB． （2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上． 21．（10.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點A，直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線x=2，交x軸于點B． （1）求a，b的值． （2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K=．求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍． 22．（10.00分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在BD上． （1）求證：AE=AB． （2）若∠CAB=90，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長． 23．（12.00分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品． （1）根據(jù)信息填表 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤（元） 甲 　 　 　 　 15 乙 x x 　 　 （2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤． （3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值． 24．（14.00分）如圖，已知P為銳角∠MAN內(nèi)部一點，過點P作PB⊥AM于點B，PC⊥AN于點C，以PB為直徑作⊙O，交直線CP于點D，連接AP，BD，AP交⊙O于點E． （1）求證：∠BPD=∠BAC． （2）連接EB，ED，當(dāng)tan∠MAN=2，AB=2時，在點P的整個運動過程中． ①若∠BDE=45，求PD的長． ②若△BED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長． （3）連接OC，EC，OC交AP于點F，當(dāng)tan∠MAN=1，OC∥BE時，記△OFP的面積為S1，△CFE的面積為S2，請寫出的值． 　  2018年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分） 1．（4.00分）給出四個實數(shù)，2，0，﹣1，其中負(fù)數(shù)是（　?。? A． B．2 C．0 D．﹣1 【解答】解：四個實數(shù)，2，0，﹣1，其中負(fù)數(shù)是：﹣1． 故選：D． 　 2．（4.00分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：從正面看是三個臺階， 故選：B． 　 3．（4.00分）計算a6?a2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)12 【解答】解：a6?a2=a8， 故選：C． 　 4．（4.00分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（　?。? A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為6、7、7、7、8、9、9， 所以各代表隊得分的中位數(shù)是7分， 故選：C． 　 5．（4.00分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵袋子中共有10個小球，其中白球有2個， ∴摸出一個球是白球的概率是=， 故選：D． 　 6．（4.00分）若分式的值為0，則x的值是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 【解答】解：由題意，得 x+5=0， 解得，x=﹣5． 經(jīng)檢驗，當(dāng)x=﹣5時，=0． 故選：A． 　 7．（4.00分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，） 【解答】解：因為點A與點O對應(yīng)，點A（﹣1，0），點O（0，0）， 所以圖形向右平移1個單位長度， 所以點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（0+1，），即（1，）， 故選：C． 　 8．（4.00分）學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實踐活動．現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組． 故選：A． 　 9．（4.00分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（　?。? A．4 B．3 C．2 D． 【解答】解：∵點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2， ∴點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（2，）， ∵AC∥BD∥y軸， ∴點C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2， ∵點C，D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上， ∴點C的坐標(biāo)為（1，k），點D的坐標(biāo)為（2，）， ∴AC=k﹣1，BD=， ∴S△OAC=（k﹣1）1=，S△ABD=?（2﹣1）=， ∵△OAC與△ABD的面積之和為， ∴， 解得：k=3． 故選：B． 　 10．（4.00分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（　?。? A．20 B．24 C． D． 【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x， ∵a=3，b=4， ∴AB=3+4=7， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即（3+x）2+（x+4）2=72， 整理得，x2+7x﹣12=0， 解得x=或x=（舍去）， ∴該矩形的面積=（+3）（+4）=24， 故選：B． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11．（5.00分）分解因式：a2﹣5a=　a（a﹣5）　． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）． 　 12．（5.00分）已知扇形的弧長為2π，圓心角為60，則它的半徑為　6?。? 【解答】解：設(shè)半徑為r， 2， 解得：r=6， 故答案為：6 　 13．（5.00分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，7，x，2，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　3　． 【解答】解：根據(jù)題意知=3， 解得：x=3， 則數(shù)據(jù)為1、2、2、3、3、3、7， 所以眾數(shù)為3， 故答案為：3． 　 14．（5.00分）不等式組的解是　x＞4?。? 【解答】解：， 解①得x＞2， 解②得x＞4． 故不等式組的解集是x＞4． 故答案為：x＞4． 　 15．（5.00分）如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為　2?。? 【解答】解：延長DE交OA于F，如圖， 當(dāng)x=0時，y=﹣x+4=4，則B（0，4）， 當(dāng)y=0時，﹣x+4=0，解得x=4，則A（4，0）， 在Rt△AOB中，tan∠OBA==， ∴∠OBA=60， ∵C是OB的中點， ∴OC=CB=2， ∵四邊形OEDC是菱形， ∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE， ∴△BCD為等邊三角形， ∴∠BCD=60， ∴∠COE=60， ∴∠EOF=30， ∴EF=OE=1， △OAE的面積=41=2． 故答案為2． 　 16．（5.00分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為　8　cm． 【解答】解：設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP，OB，過O作OG⊥PM，OH⊥AB， 由題意得：∠MNP=∠NMP=∠MPN=60， ∵小正六邊形的面積為cm2， ∴小正六邊形的邊長為7cm，即PM=7cm， ∴S△MPN=cm2， ∵OG⊥PM，且O為正六邊形的中心， ∴PG=PM=cm， 在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP==7cm， 設(shè)OB=xcm， ∵OH⊥AB，且O為正六邊形的中心， ∴BH=x，OH=x， ∴PH=（5﹣x）cm， 在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得：OP2=（x）2+（5﹣x）2=49， 解得：x=8（負(fù)值舍去）， 則該圓的半徑為8cm． 故答案為：8 　 三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（10.00分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0． （2）化簡：（m+2）2+4（2﹣m）． 【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0 =4﹣3+1 =5﹣3； （2）（m+2）2+4（2﹣m） =m2+4m+4+8﹣4m =m2+12． 　 18．（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD∥EC，∠AED=∠B． （1）求證：△AED≌△EBC． （2）當(dāng)AB=6時，求CD的長． 【解答】（1）證明：∵AD∥EC， ∴∠A=∠BEC， ∵E是AB中點， ∴AE=EB， ∵∠AED=∠B， ∴△AED≌△EBC． （2）解：∵△AED≌△EBC， ∴AD=EC， ∵AD∥EC， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴CD=AE， ∵AB=6， ∴CD=AB=3． 　 19．（8.00分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)． （2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量． 【解答】解：（1）該市蛋糕店的總數(shù)為150=600家， 甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量為600=100家； （2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店， 由題意得：20%（600+x）=100+x， 解得：x=25， 答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店． 　 20．（8.00分）如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形． （1）在圖1中畫出一個面積最小的?PAQB． （2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上． 【解答】解：（1）如圖①所示： （2）如圖②所示： 　 21．（10.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點A，直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線x=2，交x軸于點B． （1）求a，b的值． （2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K=．求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍． 【解答】解：（1）將x=2代入y=2x，得：y=4， ∴點M（2，4）， 由題意，得：， ∴； （2）如圖，過點P作PH⊥x軸于點H， ∵點P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的解析式為y=﹣x2+4x， ∴PH=﹣m2+4m， ∵B（2，0）， ∴OB=2， ∴S=OB?PH =2（﹣m2+4m） =﹣m2+4m， ∴K==﹣m+4， 由題意得A（4，0）， ∵M(jìn)（2，4）， ∴2＜m＜4， ∵K隨著m的增大而減小， ∴0＜K＜2． 　 22．（10.00分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在BD上． （1）求證：AE=AB． （2）若∠CAB=90，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長． 【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC， ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD， ∴AB=AC， ∴AE=AB； （2）如圖，過A作AH⊥BE于點H， ∵AB=AE，BE=2， ∴BH=EH=1， ∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=， ∴cos∠ABE=cos∠ADB=， ∴=． ∴AC=AB=3， ∵∠BAC=90，AC=AB， ∴BC=3． 　 23．（12.00分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品． （1）根據(jù)信息填表 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤（元） 甲 　65﹣x　 　2（65﹣x）　 15 乙 x x 　130﹣2x　 （2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤． （3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值． 【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65﹣x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65﹣x）件． 在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為（130﹣2x）元． 故答案為：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x （2）由題意 152（65﹣x）=x（130﹣2x）+550 ∴x2﹣80x+700=0 解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去） ∴130﹣2x=110（元） 答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元． （3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人 W=x（130﹣2x）+152m+30（65﹣x﹣m） =﹣2（x﹣25）2+3200 ∵2m=65﹣x﹣m ∴m= ∵x、m都是非負(fù)數(shù) ∴取x=26時，m=13，65﹣x﹣m=26 即當(dāng)x=26時，W最大值=3198 答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為3198元． 　 24．（14.00分）如圖，已知P為銳角∠MAN內(nèi)部一點，過點P作PB⊥AM于點B，PC⊥AN于點C，以PB為直徑作⊙O，交直線CP于點D，連接AP，BD，AP交⊙O于點E． （1）求證：∠BPD=∠BAC． （2）連接EB，ED，當(dāng)tan∠MAN=2，AB=2時，在點P的整個運動過程中． ①若∠BDE=45，求PD的長． ②若△BED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長． （3）連接OC，EC，OC交AP于點F，當(dāng)tan∠MAN=1，OC∥BE時，記△OFP的面積為S1，△CFE的面積為S2，請寫出的值． 【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN， ∴∠ABP=∠ACP=90， ∴∠BAC+∠BPC=180， 又∠BPD+∠BPC=180， ∴∠BPD=∠BAC； （2）①如圖1， ∵∠APB=∠BDE=45，∠ABP=90， ∴BP=AB=2， ∵∠BPD=∠BAC， ∴tan∠BPD=tan∠BAC， ∴=2， ∴BP=PD， ∴PD=2； ②當(dāng)BD=BE時，∠BED=∠BDE， ∴∠BPD=∠BPE=∠BAC， ∴tan∠BPE=2， ∵AB=2， ∴BP=， ∴BD=2； 當(dāng)BE=DE時，∠EBD=∠EDB， ∵∠APB=∠BDE、∠DBE=∠APC， ∴∠APB=∠APC， ∴AC=AB=2， 過點B作BG⊥AC于點G，得四邊形BGCD是矩形， ∵AB=2、tan∠BAC=2， ∴AG=2， ∴BD=CG=2﹣2； 當(dāng)BD=DE時，∠DEB=∠DBE=∠APC， ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC， ∴∠APC=∠BAC， 設(shè)PD=x，則BD=2x， ∴=2， ∴， ∴x=， ∴BD=2x=3， 綜上所述，當(dāng)BD=2、3或2﹣2時，△BDE為等腰三角形； （3）如圖3，過點O作OH⊥DC于點H， ∵tan∠BPD=tan∠MAN=1， ∴BD=PD， 設(shè)BD=PD=2a、PC=2b， 則OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b， ∵OC∥BE且∠BEP=90， ∴∠PFC=90， ∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90， ∴∠OCH=∠PAC， ∴△ACP∽△CHO， ∴=，即OH?AC=CH?PC， ∴a（4a+2b）=2b（a+2b）， ∴a=b， 即CP=2a、CH=3a， 則OC=a， ∵△CPF∽△COH， ∴=，即=， 則CF=a，OF=OC﹣CF=a， ∵BE∥OC且BO=PO， ∴OF為△PBE的中位線， ∴EF=PF， ∴==． 　 第25頁（共25頁）